Subgroups — #30747804

Order 17152.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22560224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22558858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22558769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
12	#16863262	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863158	—	2	1	no	—
14	#16863142	—	2	1	no	—
15	#16863140	—	2	1	no	—
16	#16863130	—	2	2	no	—
17	#16863130	—	2	2	no	—
18	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
19	D₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
20	C₂×2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#550×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
24	D₄×Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
25	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#548×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#537×C₆₇	—	2	2	no	—
28	#537×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#532×C₆₇	—	2	2	no	—
30	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
35	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
36	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
37	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
38	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
39	#14523967	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
42	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
46	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
47	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
48	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
49	2₋¹⁺⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
62	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#127×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
65	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
72	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
76	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	#121×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
104	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
105	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
106	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
107	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
108	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
109	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
111	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
112	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
113	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
114	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
115	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
116	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₆₇	#102	1	4	yes	—
182	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
191	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
195	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
224	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	16	1	no	—
251	#8429	—	67	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#1794	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#1796	1	1	yes	characteristic
259	#3497	D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#1805	—	67	1	no	—
261	#1540	—	67	1	no	—
262	#1517	—	67	1	no	—
263	#1517	—	67	1	no	—
264	#1480	—	67	1	no	—
265	#1479	—	67	1	no	—
266	C₆₇	#8429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
268	#550	—	2	1	no	—
269	#550	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
270	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
271	D₄×Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
272	#548	—	2	2	no	—
273	#548	—	2	2	no	—
274	#537	—	2	2	no	—
275	#537	—	2	1	no	—
276	#532	—	2	2	no	—
277	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	#431	—	67	1	no	—
281	#431	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
283	C₂×#103	—	134	1	no	—
284	#382	—	67	1	no	—
285	#340	—	134	1	no	—
286	#332	—	134	1	no	—
287	#331	—	134	1	no	—
288	#327	—	134	2	no	—
289	#327	—	134	2	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	134	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	2	no	—
309	#127	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
310	#127	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	1	no	—
313	#124	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	4	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	1	no	—
323	#121	—	2	1	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
326	#121	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
330	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
347	#103	—	268	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
350	C₄×C₈	—	134	1	no	—
351	C₄×C₈	—	134	1	no	—
352	#95	—	134	1	no	—
353	#95	—	134	1	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	8	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	#41	—	4	1	no	—
361	#41	—	4	1	no	—
362	#41	—	4	1	no	—
363	#41	—	4	1	no	—
364	#41	—	4	1	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	#11761613	1	2	yes	—
380	C₂×Q₈	#11761616	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	268	1	no	—
402	C₂×C₈	—	268	1	no	—
403	C₂×C₈	—	268	1	no	—
404	C₂×C₈	—	268	1	no	—
405	C₂×C₈	—	268	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	2	no	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	Q₈	#14523964	1	4	yes	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	1	no	—
470	C₂×C₄	—	536	1	no	—
471	C₂×C₄	—	536	1	no	—
472	C₂×C₄	—	536	1	no	—
473	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524069	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#14524069	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	536	1	no	—
484	C₈	—	536	1	no	—
485	C₈	—	536	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863530	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#16863547	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	1072	1	no	—
506	C₄	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16863401	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16863530	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#16863547	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	8	2	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	#22560140	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22560173	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22560184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16863252
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₆₇	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#3497	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8429
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22560224	C₂	semidirect
2. #22558858	C₂	semidirect
3. #22558769	C₂	semidirect
4. #22558769	C₂	semidirect
5. #22558608	C₂	semidirect
6. #22558604	C₂	semidirect
22. #550×C₆₇	C₄	semidirect
24. D₄×Q₈×C₆₇	C₄	semidirect
266. C₆₇	#8429	semidirect
269. #550	Dic₆₇	semidirect
271. D₄×Q₈	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22560224	2
#22558858	2
#22558769	2
#22558608	2
#22558604	2
C₆₇×#3497	2
#8429	67