Finite Group Databasebeta

← #30747813

Subgroups — #30747813

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574061C211yesmaximal, characteristic
2#22558859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864129—22no—
9#16864116—21no—
10#16864111C412yescomplemented
11#16864096—22no—
12#16864067—21no—
13#16864051C412yescomplemented
14#16863984—22no—
15#16863963—21no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17#16863946C2211yescharacteristic
18#16863907—22no—
19#16863877—21no—
20#16863449C2211yescharacteristic
21#16863449C2211yescharacteristic
22#16863143—21no—
23#16863139—21no—
24#16863132—22no—
25#16863129—22no—
26#16863126—22no—
27D4⋊(C67⋊C8)—22no—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#102×C67—21no—
31#382×C67C2211yescharacteristic
32#340×C67—21no—
33C2×#11761628—22no—
34C2×#11761628—21no—
35#14524043C2×C411yescharacteristic
36#14524043C2×C411yescharacteristic
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524040D411yescharacteristic
39#14524039—22no—
40#14524036—24no—
41#14524035—21no—
42#14524031—21no—
43#14524030—22no—
44#14524029—24no—
45#14524026—24no—
46#14524025—24no—
47#14524022—22no—
48#14524022—21no—
49#14524022D412yes—
50#14524017—22no—
51#14524017—21no—
52#14524017D412yes—
53#14524016—24no—
54#14524014—22no—
55#14524014—22no—
56#14524012—24no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59#14524008—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268C2×C412yes—
62#14524005—22no—
63C4×C22⋊D67—24no—
64C4×C22⋊D67—24no—
65#14524002—22no—
66#14524002—21no—
67#14524001—22no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C4×C67⋊C8—21no—
75C22×D4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67—21no—
77C22×C8×C67—21no—
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67—21no—
80C4×D4×C67C2×C412yes—
81C4×D4×C67D412yes—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88#102×C67—42no—
89#95×C67—21no—
90#95×C67—21no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628—84no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134C22⋊C412yes—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—24no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
115Dic67⋊C4—24no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120C22⋊Dic67—22no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122(C2×D67)⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—22no—
124C4×Dic67—24no—
125C4×Dic67—22no—
126C24×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—21no—
130C2×D4×C67—21no—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67C22⋊C412yes—
133C22×C4×C67—21no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—22no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67—82no—
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67—41no—
142C2×C8×C67—41no—
143C2×C8×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C42×C67C22×C411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C23×C67—22no—
155C23×C67—41no—
156C23×C67—41no—
157C23×C67—81no—
158C23×C67—81no—
159C23×C67#12011yescharacteristic
160C22×D67—22no—
161D4×C67—22no—
162D4×C67—22no—
163D4×C67—41no—
164D4×C67—41no—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—44no—
169C2×C4×C67—82no—
170C2×C4×C67—81no—
171C2×C4×C67—81no—
172C2×C4×C67—81no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67#12011yescharacteristic
178C2×C4×C67#12011yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#13511yescharacteristic
181C2×C4×C67#13511yescharacteristic
182C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C2×C4×C67#13711yescharacteristic
184C22⋊D67—42no—
185C22⋊D67—42no—
186C22⋊D67—84no—
187C22⋊D67—84no—
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—22no—
191D268—42no—
192D268—41no—
193D268—41no—
194D268—81no—
195C4×D67—42no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—84no—
198Dic134—42no—
199Dic134—41no—
200Dic134—41no—
201Dic134—42no—
202C8×C67—81no—
203C67⋊C8—81no—
204C67⋊C8—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—42no—
208C22×C67—42no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—82no—
211C22×C67—82no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C22×C67#44911yescharacteristic
214C22×C67#45211yescharacteristic
215C2×D67—42no—
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—161no—
224C4×C67#41611yescharacteristic
225C4×C67#41711yescharacteristic
226C4×C67#44911yescharacteristic
227C4×C67#45211yescharacteristic
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—42no—
231#8430—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67—82no—
235C2×C67#178811yescharacteristic
236C2×C67#179411yescharacteristic
237C2×C67#179511yescharacteristic
238D67—82no—
239#3506—671no—
240#1804D6711yescharacteristic, complemented
241#1540—671no—
242#1518—671no—
243#1517—671no—
244#1481—671no—
245#1478—671no—
246C67#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1342no—
248#556—1341no—
249#555—672no—
250#553—1342no—
251#550—1341no—
252#547—672no—
253#538—1342no—
254#535—1341no—
255#533—671no—
256#532—671no—
257#525—1342no—
258#520—1341no—
259C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
260#431—671no—
261#431—671no—
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263C2×#102—21no—
264#382C2×D6711yescharacteristic
265#340—21no—
266#332—1341no—
267#331—1341no—
268#328—1342no—
269#327—1342no—
270Q8⋊C8—1342no—
271D4⋊C8—1342no—
272C2×#41—1342no—
273C2×#41—1341no—
274C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
275C23×C4—21no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—671no—
278C4⋊Q8—671no—
279C4⋊Q8—671no—
280#127—671no—
281#127—1342no—
282#126—1344no—
283#125—1341no—
284#124—1344no—
285#124—1342no—
286#124—1341no—
287#123—1344no—
288#123—1344no—
289C22⋊Q8—672no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8—1341no—
292#121—672no—
293#121—1344no—
294#121—1342no—
295#121—1342no—
296#121—1342no—
297#121—1341no—
298#120—1344no—
299C4×Q8—672no—
300C4×Q8—1342no—
301C4×Q8—1341no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—672no—
305C4×D4—1342no—
306C4×D4—1344no—
307C4×D4—1344no—
308C4×D4—1341no—
309C4×D4C4×D6712yes—
310C4×D4D26812yes—
311#117—1342no—
312#117—1341no—
313#117—1342no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1342no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—1341no—
322C4⋊C8—1341no—
323#102—42no—
324C22⋊C8—1341no—
325C22⋊C8—1341no—
326C4×C8—1341no—
327C4×C8—1341no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331#41—2681no—
332#41—2681no—
333#41—2681no—
334#41—2681no—
335#41—5364no—
336C2×Q8—672no—
337C2×Q8—1341no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—672no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1344no—
347C2×D4—1344no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—1344no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—2681no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—672no—
370C4⋊C4—672no—
371C4⋊C4—1344no—
372C4⋊C4—1341no—
373C4⋊C4—1341no—
374C4⋊C4—1341no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1344no—
383C22⋊C4—1344no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42—1344no—
388C42—1342no—
389C42C2×C4×D6711yescharacteristic
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×D26811yescharacteristic
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—1342no—
399C23#1452401111yescharacteristic
400Q8—2682no—
401Q8—2682no—
402Q8—2681no—
403Q8—2681no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—2682no—
409D4—2682no—
410D4—2682no—
411D4—2681no—
412D4—2681no—
413D4—5361no—
414D4—5364no—
415D4—5364no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2682no—
427C2×C4—5364no—
428C2×C4—1342no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452401311yescharacteristic
436C2×C4#1452401311yescharacteristic
437C2×C4#1452406311yescharacteristic
438C2×C4#1452406311yescharacteristic
439C2×C4#1452406911yescharacteristic
440C2×C4#1452407411yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—5361no—
443C8—5361no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—2682no—
452C22—2682no—
453C22—2682no—
454C22#1686325111yescharacteristic
455C22#1686353911yescharacteristic
456C22#1686355611yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—2682no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—161no—
466C4#1686339011yescharacteristic
467C4#1686339511yescharacteristic
468C4#1686353911yescharacteristic
469C4#1686355611yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—82no—
473C2—5362no—
474C2#2256014711yescharacteristic
475C2#2256017411yescharacteristic
476C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1804C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574061C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1804D67
hypocenterC67#8430
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558859C2semidirect
3. #22558772C2semidirect
4. #22558768C2semidirect
5. #22558611C2semidirect
6. #22558600C2semidirect
7. C67×#1804C2semidirect
10. #16864111C4semidirect
13. #16864051C4semidirect
240. #1804D67semidirect
246. C67#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740612
#225588592
#225587722
#225587682
#225586112
#225586002
C67×#18042
#843067