Finite Group Databasebeta

← #30747821

Subgroups — #30747821

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558859C211yesmaximal, characteristic
4#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558770C211yesmaximal, characteristic
6#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16864125—21no—
10#16864120C412yescomplemented
11#16864119—22no—
12#16864107C412yescomplemented
13#16864084—22no—
14#16863995—22no—
15#16863972—21no—
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863932—22no—
18#16863876—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic
21C2×#14523968—21no—
22#16863262C2211yescharacteristic
23#16863159—21no—
24#16863143—21no—
25#16863139—21no—
26#16863133—22no—
27#16863131—22no—
28#16863126—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35#14524043—22no—
36#14524043D411yescharacteristic
37#14524040D411yescharacteristic
38#14524038—24no—
39#14524038—24no—
40#14524034—24no—
41#14524034—22no—
42#14524032—22no—
43#14524031—22no—
44#14524031—21no—
45#14524028—24no—
46#14524027—24no—
47#14524023—22no—
48#14524023—22no—
49#14524019—24no—
50#14524017—21no—
51#14524017D412yes—
52Q8×Dic67—22no—
53C4×Dic134—22no—
54C4×Dic134—21no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134C2×C412yes—
57C4×Dic134D412yes—
58C4×D268—22no—
59C4×D268—21no—
60C4×D268C2×C412yes—
61#14524005—22no—
62(C22⋊D67)⋊C4—24no—
63#14524001—24no—
64#14524001—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C2×C4×Dic67—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71#14523968—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
79#125×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D412yes—
82C4×Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67D412yes—
84#117×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67—21no—
89C22⋊C8×C67—21no—
90C4×C8×C67—21no—
91#11761628—41no—
92#11761628—41no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—21no—
101C2×Dic134C22⋊C412yes—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—41no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—24no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—24no—
113C4⋊Dic67—24no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67—41no—
118C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
119C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123(C2×D67)⋊C4—24no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128C4×Dic67—24no—
129C4×Dic67—22no—
130C4×Dic67—22no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—21no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C42×C67—22no—
148C42×C67C22×C411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C23×C67#12011yescharacteristic
153C22×D67—22no—
154Q8×C67—42no—
155Q8×C67—42no—
156C2×C4×C67—22no—
157C2×C4×C67—22no—
158C2×C4×C67—41no—
159C2×C4×C67—41no—
160C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C2×C4×C67#12011yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67#13511yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C67#13711yescharacteristic
170C22⋊D67—42no—
171C22⋊D67—42no—
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179C2×Dic67—81no—
180C2×Dic67—81no—
181D268—42no—
182D268—41no—
183D268—41no—
184D268—81no—
185C4×D67—42no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—84no—
188Dic134—22no—
189Dic134—22no—
190Dic134—41no—
191Dic134—41no—
192Dic134—41no—
193Dic134—41no—
194C8×C67—81no—
195C8×C67—81no—
196C67⋊C8—81no—
197C22×C67—21no—
198C22×C67—21no—
199C22×C67#37911yescharacteristic
200C22×C67#44911yescharacteristic
201C22×C67#45211yescharacteristic
202C2×D67—42no—
203C2×D67—42no—
204C2×D67—42no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—21no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67#41611yescharacteristic
212C4×C67#41711yescharacteristic
213C4×C67#44911yescharacteristic
214C4×C67#45211yescharacteristic
215Dic67—42no—
216Dic67—42no—
217Dic67—42no—
218Dic67—161no—
219#8431—671nomaximal, Sylow
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67#178811yescharacteristic
223C2×C67#179411yescharacteristic
224C2×C67#179611yescharacteristic
225D67—82no—
226#3507—671no—
227#1805—671no—
228#1540—671no—
229#1518—671no—
230#1517—671no—
231#1481D6711yescharacteristic, complemented
232#1479—671no—
233C67#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—1341no—
235#557—1341no—
236#556—672no—
237#556—1342no—
238#554—672no—
239#552—1342no—
240#539—1342no—
241#536—1341no—
242#533C2×D6711yescharacteristic
243#532—671no—
244#529—1342no—
245#520—1341no—
246C2×C4×Q8—671no—
247#431—671no—
248#431C2×D6711yescharacteristic
249C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
250C2×#103—1341no—
251#382—671no—
252#340—1341no—
253#332—1341no—
254#331—1341no—
255#328—1342no—
256#327—1342no—
257Q8⋊C8—22no—
258Q8⋊C8—1342no—
259C2×#41—1341no—
260C22×Q8—671no—
261C22×C8—21no—
262C4⋊Q8—671no—
263C4⋊Q8—1342no—
264C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
265C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
266#127—671no—
267#126—1344no—
268#126—1344no—
269#125—21no—
270#125—1342no—
271#125—1344no—
272#124—1342no—
273#124—1342no—
274#124—1341no—
275#123—1344no—
276#123—1344no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—1342no—
279C22⋊Q8—1342no—
280C22⋊Q8—1344no—
281C22⋊Q8D26812yes—
282#121—672no—
283#121—1341no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—672no—
286C4×Q8—672no—
287C4×Q8—1342no—
288C4×Q8—1342no—
289C4×Q8—1341no—
290C4×Q8—1341no—
291C4×Q8C22⋊D6712yes—
292C4×D4—672no—
293C4×D4—1342no—
294C4×D4—1344no—
295C4×D4—1342no—
296C4×D4—1341no—
297#117—21no—
298#117—1342no—
299#117—1344no—
300C2×C4⋊C4—671no—
301C2×C4⋊C4—1342no—
302C2×C4⋊C4—1341no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C42—1341no—
305C2×C42C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1341no—
310#103—2682no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1341no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—1341no—
315#95—1341no—
316#95—1341no—
317#41—2681no—
318#41—2681no—
319#41—2681no—
320#41—2681no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—672no—
323C2×Q8—1341no—
324C2×Q8—1341no—
325C2×Q8—1341no—
326C2×Q8—1341no—
327C2×Q8—1341no—
328C2×Q8—1341no—
329C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
330C2×D4—672no—
331C2×D4—1342no—
332C2×D4—1341no—
333C2×D4—1341no—
334C22×C4—2681no—
335C22×C4—1344no—
336C22×C4—1341no—
337C22×C4—1342no—
338C22×C4—1341no—
339C22×C4D4×D6711yescharacteristic
340C22×C4D4×D6711yescharacteristic
341C22×C4C2×D26811yescharacteristic
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—2681no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C4⋊C4—672no—
355C4⋊C4—672no—
356C4⋊C4—1344no—
357C4⋊C4—1344no—
358C4⋊C4—1344no—
359C4⋊C4—1342no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4—1342no—
362C4⋊C4—1341no—
363C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1344no—
366C22⋊C4—1344no—
367C22⋊C4—1344no—
368C22⋊C4—1342no—
369C22⋊C4—1342no—
370C42—22no—
371C42—1344no—
372C42—1342no—
373C42—1342no—
374C42C2×C4×D6711yescharacteristic
375C42D4×D6711yescharacteristic
376C42D4×D6711yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
378C23—1342no—
379C23#1452401311yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—2681no—
383Q8—2681no—
384Q8—2681no—
385Q8—2681no—
386Q8—1342no—
387Q8—1342no—
388D4—2682no—
389D4—2682no—
390D4—2682no—
391D4—2681no—
392D4—2681no—
393D4—5361no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2682no—
402C2×C4—5364no—
403C2×C4—5361no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4—5361no—
407C2×C4—1342no—
408C2×C4—1342no—
409C2×C4—1342no—
410C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
411C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
413C2×C4#1452401111yescharacteristic
414C2×C4#1452401111yescharacteristic
415C2×C4#1452401311yescharacteristic
416C2×C4#1452406411yescharacteristic
417C2×C4#1452406611yescharacteristic
418C2×C4#1452407011yescharacteristic
419C2×C4#1452407511yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—5361no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—2682no—
426C22—2682no—
427C22—2682no—
428C22#1686325111yescharacteristic
429C22#1686354411yescharacteristic
430C22#1686356111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—2682no—
438C4—2682no—
439C4—2682no—
440C4—10721no—
441C4#1686339111yescharacteristic
442C4#1686339611yescharacteristic
443C4#1686354011yescharacteristic
444C4#1686355711yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—5362no—
448C2#2256014811yescharacteristic
449C2#2256017211yescharacteristic
450C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#8431
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560225C2semidirect
4. #22558773C2semidirect
6. #22558603C2semidirect
7. C67×#1481C2semidirect
10. #16864120C4semidirect
12. #16864107C4semidirect
231. #1481D67semidirect
233. C67#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225602252
#225588592
#225587732
#225587702
#225586032
C67×#14812
#843167