Finite Group Databasebeta

← #30747828

Subgroups — #30747828

Order 17152.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574010C211yesmaximal, characteristic
2#22560220C211yesmaximal, characteristic
3#22558867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558599C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864107C412yescomplemented
9#16864106—21no—
10#16864106—22no—
11#16864102—22no—
12Q8×D268—21no—
13#16864061C412yescomplemented
14#16864024—21no—
15#16864021—22no—
16#16863953C2211yescharacteristic
17C22⋊Q8×D67—22no—
18#16863870—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic
21C2×#14523965—21no—
22#16863262C2211yescharacteristic
23#16863159—21no—
24#16863144—21no—
25#16863141—21no—
26#16863134—22no—
27#16863133—22no—
28#16863123—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32Q8⋊C8×C67—22no—
33C2×Q8×D67—22no—
34C22×D268D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524043D411yescharacteristic
39#14524042—22no—
40#14524035—22no—
41#14524035—21no—
42#14524034—22no—
43#14524023—24no—
44#14524023—22no—
45#14524022—21no—
46#14524022D412yes—
47#14524021—24no—
48#14524021—24no—
49#14524021—24no—
50#14524020—24no—
51#14524019—22no—
52#14524019—24no—
53C4×Dic134—21no—
54C4×Dic134C2×C412yes—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268C2×C412yes—
60C4×D268D412yes—
61#14524005—22no—
62#14524005—22no—
63#14524002—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D67—24no—
67C4⋊C4×D67—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C22⋊C4×D67—24no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71#14523965—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
79#125×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D412yes—
82C4×Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67D412yes—
84#117×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67—21no—
89C22⋊C8×C67—21no—
90C4×C8×C67—21no—
91C23×D67—21no—
92C2×Dic134—24no—
93C2×Dic134—21no—
94C2×Dic134C22⋊C412yes—
95Q8×D67—84no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268C22⋊C412yes—
100C2×D268SD1612yes—
101C2×D268Q1612yes—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—41no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—24no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—82no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C4⋊Dic67—24no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
118C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
119Dic67⋊C4—24no—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124(C2×D67)⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128C4×Dic67—22no—
129C2×Q8×C67—21no—
130C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C42×C67—22no—
146C42×C67C22×C411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C42×C67C2×D411yescharacteristic
150C23×C67#12011yescharacteristic
151C22×D67—22no—
152C22×D67—22no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—81no—
155C22×D67—81no—
156Q8×C67—42no—
157Q8×C67—42no—
158C2×C4×C67—22no—
159C2×C4×C67—22no—
160C2×C4×C67—41no—
161C2×C4×C67—41no—
162C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C67#12011yescharacteristic
166C2×C4×C67#12011yescharacteristic
167C2×C4×C67#12011yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
170C2×C4×C67#13711yescharacteristic
171C2×C4×C67#13711yescharacteristic
172C2×Dic67—22no—
173C2×Dic67—22no—
174C2×Dic67—22no—
175C2×Dic67—81no—
176C2×Dic67—81no—
177C2×Dic67—81no—
178C2×Dic67—81no—
179D268—22no—
180D268—22no—
181D268—22no—
182D268#10314yes—
183C4×D67—44no—
184C4×D67—82no—
185C4×D67—84no—
186C4×D67—84no—
187Dic134—42no—
188Dic134—81no—
189Dic134—84no—
190C8×C67—81no—
191C8×C67—81no—
192C67⋊C8—81no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67#37911yescharacteristic
196C22×C67#44811yescharacteristic
197C22×C67#45111yescharacteristic
198C2×D67—24no—
199C2×D67—42no—
200C2×D67—42no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67C2×#10311yescharacteristic
210C4×C67#41911yescharacteristic
211C4×C67#44811yescharacteristic
212C4×C67#45111yescharacteristic
213Dic67—42no—
214Dic67—42no—
215Dic67—42no—
216Dic67—161no—
217#8432—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67#178711yescharacteristic
221C2×C67#179411yescharacteristic
222C2×C67#179511yescharacteristic
223D67—44no—
224#3501—671no—
225#1804—671no—
226#1542—671no—
227#1518—671no—
228#1518—671no—
229#1481D6711yescharacteristic, complemented
230#1478—671no—
231C67#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
232#554—672no—
233#554—1342no—
234#554—1341no—
235#554—1342no—
236D4×Q8—672no—
237D4×Q8—1341no—
238#544—1341no—
239#543—1342no—
240#533—671no—
241#533C2×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—1342no—
243#518—1341no—
244C2×C4×D4—671no—
245#431—671no—
246#431C2×D6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
248C2×#102—1341no—
249#382—671no—
250#340—1341no—
251#333—1341no—
252#332—1341no—
253#328—1342no—
254#328—1342no—
255Q8⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1342no—
257C22×Q8—1342no—
258C22×D4—671no—
259C23×C4—1341no—
260C22×C8—21no—
261C4⋊Q8—671no—
262C4⋊Q8—671no—
263C4⋊Q8—1342no—
264C4⋊Q8—1342no—
265C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
266C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
267#125—21no—
268#125—1342no—
269#125—1342no—
270#125—1341no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—672no—
273C22⋊Q8—1344no—
274C22⋊Q8—1342no—
275C22⋊Q8—1344no—
276C22⋊Q8—1344no—
277C22⋊Q8—1344no—
278C22⋊Q8—1342no—
279C22⋊Q8—1344no—
280C22⋊Q8—1341no—
281C22⋊Q8—1344no—
282C22⋊Q8D26812yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—672no—
285C4×Q8—1341no—
286C4×Q8C22⋊D6712yes—
287C4×D4—672no—
288C4×D4—672no—
289C4×D4—1342no—
290C4×D4—1342no—
291C4×D4—1342no—
292C4×D4—1342no—
293C4×D4—1341no—
294C4×D4—1341no—
295#117—21no—
296#117—1341no—
297C2×C4⋊C4—671no—
298C2×C4⋊C4—1342no—
299C2×C4⋊C4—1344no—
300C2×C4⋊C4—1341no—
301C2×C22⋊C4—1344no—
302C2×C22⋊C4—1341no—
303C2×C42C22×D6711yescharacteristic
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1341no—
308#102—2682no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—1341no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—1341no—
313#95—1341no—
314#95—1341no—
315C24—1341no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—5364no—
318C2×Q8—672no—
319C2×Q8—1344no—
320C2×Q8—1341no—
321C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
322C2×D4—672no—
323C2×D4—672no—
324C2×D4—672no—
325C2×D4—1341no—
326C2×D4—1341no—
327C2×D4—1341no—
328C22×C4—2681no—
329C22×C4—5362no—
330C22×C4—1344no—
331C22×C4—1344no—
332C22×C4—1342no—
333C22×C4—1341no—
334C22×C4—1342no—
335C22×C4D4×D6711yescharacteristic
336C22×C4D4×D6711yescharacteristic
337C22×C4C2×D26811yescharacteristic
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2681no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—2681no—
349C4⋊C4—2681no—
350C4⋊C4—672no—
351C4⋊C4—672no—
352C4⋊C4—1344no—
353C4⋊C4—1344no—
354C4⋊C4—1344no—
355C4⋊C4—1342no—
356C4⋊C4—1341no—
357C4⋊C4—1342no—
358C4⋊C4—1341no—
359C4⋊C4—1341no—
360C4⋊C4—1341no—
361C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—1344no—
364C22⋊C4—1344no—
365C22⋊C4—1342no—
366C22⋊C4—1342no—
367C22⋊C4—1342no—
368C42—22no—
369C42—1342no—
370C42C2×C4×D6711yescharacteristic
371C42D4×D6711yescharacteristic
372C42D4×D6711yescharacteristic
373C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
374C23—5361no—
375C23—5361no—
376C23—1342no—
377C23—1342no—
378C23—1342no—
379C23#1452401311yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—2682no—
383Q8—5361no—
384Q8—5364no—
385D4—674no—
386D4—1342no—
387D4—1342no—
388D4—1342no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2684no—
394C2×C4—5362no—
395C2×C4—5364no—
396C2×C4—5364no—
397C2×C4—5361no—
398C2×C4—5361no—
399C2×C4—5361no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
405C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
406C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#1452401111yescharacteristic
408C2×C4#1452401111yescharacteristic
409C2×C4#1452401311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
411C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
412C2×C4#1452407211yescharacteristic
413C2×C4#1452407511yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—5361no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2682no—
420C22—2682no—
421C22—5362no—
422C22—5362no—
423C22—1344no—
424C22#1686325111yescharacteristic
425C22#1686353611yescharacteristic
426C22#1686355311yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—2682no—
434C4—2682no—
435C4—2682no—
436C4—10721no—
437C4#103×D6711yescharacteristic
438C4#1686340311yescharacteristic
439C4#1686353311yescharacteristic
440C4#1686355011yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—2684no—
444C2#2256014211yescharacteristic
445C2#2256017211yescharacteristic
446C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1481C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1481D67
hypocenterC67#8432
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558867C2semidirect
4. #22558774C2semidirect
5. #22558773C2semidirect
7. C67×#1481C2semidirect
8. #16864107C4semidirect
13. #16864061C4semidirect
229. #1481D67semidirect
231. C67#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740102
#225602202
#225588672
#225587742
#225587732
#225585992
C67×#14812
#843267