Finite Group Databasebeta

← #30747836

Subgroups — #30747836

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574063C211yesmaximal, characteristic
2#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558607C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—22no—
9#16864119C412yescomplemented
10#16864112—21no—
11#16864099—22no—
12#16864068C412yescomplemented
13#16864049—21no—
14#16863986—22no—
15#16863965—21no—
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863909—22no—
18#16863876—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20#16863449C2211yescharacteristic
21C2×#14523965—21no—
22#16863262C2211yescharacteristic
23#16863159—21no—
24#16863133—22no—
25#16863131—22no—
26#16863125—22no—
27#16863123—22no—
28#533×C67C2211yescharacteristic
29#431×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31#333×C67—21no—
32#332×C67—21no—
33C2×#11761629—22no—
34C2×#11761628—21no—
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C4×D67—21no—
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524040—22no—
39#14524040C2×C411yescharacteristic
40#14524038—24no—
41#14524032—24no—
42#14524031—22no—
43#14524031—21no—
44#14524028—24no—
45#14524028—24no—
46#14524019—22no—
47#14524018—22no—
48#14524018—22no—
49#14524018—24no—
50#14524018—22no—
51#14524017—21no—
52#14524017D412yes—
53#14524013—24no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×D268—22no—
56C4×D268—21no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268C2×C412yes—
60C4×D268D412yes—
61C4×D268D412yes—
62#14524005—24no—
63(C22⋊D67)⋊C4—24no—
64#14524001—22no—
65#14524001—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C4⋊C4×D67—22no—
69C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71#14523965—42no—
72C22⋊(C67⋊C8)—21no—
73C4×C67⋊C8—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#125×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C22⋊Q8×C67D412yes—
82C4×Q8×C67—21no—
83C4×Q8×C67C2×C412yes—
84#117×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C4⋊C8×C67—21no—
89C22⋊C8×C67—21no—
90C4×C8×C67—21no—
91C23×D67—21no—
92#11761629—84no—
93#11761628—41no—
94#11761628—41no—
95#11761628—41no—
96#11761628—41no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×D268—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—24no—
106C2×D268—24no—
107C2×D268C22⋊C412yes—
108C2×D268C22⋊C412yes—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—41no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—24no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—82no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4⋊Dic67—41no—
122C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
124Dic67⋊C4—24no—
125(C2×D67)⋊C4—24no—
126(C2×D67)⋊C4—24no—
127(C2×D67)⋊C4—24no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132C4×Dic67—24no—
133C2×Q8×C67—21no—
134C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67—41no—
139C2×C8×C67—41no—
140C2×C8×C67—41no—
141C2×C8×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—22no—
147C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C42×C67—22no—
150C42×C67C22×C411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C42×C67C2×D411yescharacteristic
154C23×C67#12011yescharacteristic
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—81no—
160C22×D67—81no—
161Q8×C67—42no—
162Q8×C67—81no—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12011yescharacteristic
172C2×C4×C67#12011yescharacteristic
173C2×C4×C67#13511yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C67#13711yescharacteristic
177C22⋊D67—42no—
178C22⋊D67—42no—
179C2×Dic67—22no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—81no—
182C2×Dic67—81no—
183C2×Dic67—81no—
184C2×Dic67—81no—
185D268—22no—
186D268—22no—
187D268—42no—
188D268—42no—
189D268—41no—
190D268—41no—
191D268—41no—
192D268—41no—
193D268—84no—
194D268—84no—
195C4×D67—44no—
196C4×D67—42no—
197C4×D67—42no—
198C4×D67—82no—
199C4×D67—84no—
200Dic134—41no—
201Dic134—41no—
202C8×C67—81no—
203C8×C67—81no—
204C67⋊C8—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67#37911yescharacteristic
208C22×C67#44911yescharacteristic
209C22×C67#45211yescharacteristic
210C2×D67—42no—
211C2×D67—42no—
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—82no—
217C2×D67—82no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67#41611yescharacteristic
225C4×C67#41711yescharacteristic
226C4×C67#44911yescharacteristic
227C4×C67#45211yescharacteristic
228Dic67—42no—
229Dic67—42no—
230Dic67—161no—
231#8434—671nomaximal, Sylow
232C2×C67—21no—
233C2×C67—21no—
234C2×C67#178811yescharacteristic
235C2×C67#179411yescharacteristic
236C2×C67#179511yescharacteristic
237D67—82no—
238D67—82no—
239#3506—671no—
240#1804—671no—
241#1542D6711yescharacteristic, complemented
242#1518—671no—
243#1517—671no—
244#1480—671no—
245#1478—671no—
246C67#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
247#559—1342no—
248#556—672no—
249#555—1341no—
250#553—1342no—
251#550—672no—
252#547—1341no—
253#538—1342no—
254#535—1341no—
255#533C2×D6711yescharacteristic
256#532—671no—
257#525—1342no—
258#520—1341no—
259C2×C4×D4—671no—
260#431—671no—
261#431C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
263C2×#102—1341no—
264#382—671no—
265#340—1341no—
266#333—21no—
267#332—21no—
268#328—1342no—
269#327—1342no—
270D4⋊C8—1342no—
271D4⋊C8—1342no—
272C2×#41—1342no—
273C2×#41—1341no—
274C22×D4—671no—
275C23×C4—1341no—
276C22×C8—21no—
277C4⋊Q8—671no—
278C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
280#127—671no—
281#127—1342no—
282#126—1344no—
283#125—21no—
284#124—1342no—
285#124—1344no—
286#124—1341no—
287#123—1344no—
288#123—1344no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—1342no—
291C22⋊Q8D26812yes—
292#121—672no—
293#121—1344no—
294#121—1342no—
295#121—1342no—
296#121—1341no—
297#121—1342no—
298#120—1344no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1342no—
301C4×Q8C4×D6712yes—
302C4×D4—672no—
303C4×D4—672no—
304C4×D4—672no—
305C4×D4—1342no—
306C4×D4—1344no—
307C4×D4—1344no—
308C4×D4—1341no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—21no—
312#117—1342no—
313#117—1342no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—1342no—
316C2×C4⋊C4—1341no—
317C2×C22⋊C4—1341no—
318C2×C42C22×D6711yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1341no—
323#102—2682no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—1341no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—1341no—
328#95—1341no—
329#95—1341no—
330C24—1341no—
331#41—2681no—
332#41—2681no—
333#41—2681no—
334#41—2681no—
335#41—5364no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—1341no—
338C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
339C2×D4—672no—
340C2×D4—672no—
341C2×D4—1344no—
342C2×D4—1344no—
343C2×D4—1342no—
344C2×D4—1341no—
345C2×D4—1341no—
346C2×D4—1341no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—5362no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4D4×D6711yescharacteristic
359C22×C4D4×D6711yescharacteristic
360C22×C4C2×D26811yescharacteristic
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—2681no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—2681no—
372C4⋊C4—2681no—
373C4⋊C4—672no—
374C4⋊C4—672no—
375C4⋊C4—1344no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1341no—
378C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—1344no—
381C22⋊C4—1344no—
382C22⋊C4—1344no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42—22no—
388C42—1344no—
389C42C2×C4×D6711yescharacteristic
390C42D4×D6711yescharacteristic
391C42D4×D6711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C23—2681no—
394C23—2681no—
395C23—5361no—
396C23—5361no—
397C23—1342no—
398C23—1342no—
399C23#1452401311yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—81no—
402Q8—2681no—
403Q8—2681no—
404D4—2682no—
405D4—2682no—
406D4—2682no—
407D4—2682no—
408D4—2681no—
409D4—2681no—
410D4—2681no—
411D4—2681no—
412D4—5364no—
413D4—5364no—
414D4—1342no—
415D4—1342no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—2684no—
421C2×C4—2682no—
422C2×C4—2682no—
423C2×C4—5362no—
424C2×C4—5364no—
425C2×C4—5361no—
426C2×C4—5361no—
427C2×C4—5361no—
428C2×C4—5361no—
429C2×C4—1342no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C2×C4#1452401111yescharacteristic
435C2×C4#1452401111yescharacteristic
436C2×C4#1452401311yescharacteristic
437C2×C4#1452406411yescharacteristic
438C2×C4#1452406611yescharacteristic
439C2×C4#1452407011yescharacteristic
440C2×C4#1452407511yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—5361no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—2682no—
449C22—2682no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22—5362no—
453C22—5362no—
454C22#1686325111yescharacteristic
455C22#1686354411yescharacteristic
456C22#1686356111yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2682no—
464C4—2682no—
465C4—10721no—
466C4#1686339111yescharacteristic
467C4#1686339611yescharacteristic
468C4#1686354011yescharacteristic
469C4#1686355711yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—5362no—
473C2—5362no—
474C2#2256014811yescharacteristic
475C2#2256017411yescharacteristic
476C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1542C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574063C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1542D67
hypocenterC67#8434
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560220C2semidirect
3. #22558773C2semidirect
4. #22558770C2semidirect
5. #22558607C2semidirect
6. #22558601C2semidirect
7. C67×#1542C2semidirect
9. #16864119C4semidirect
12. #16864068C4semidirect
241. #1542D67semidirect
246. C67#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740632
#225602202
#225587732
#225587702
#225586072
#225586012
C67×#15422
#843467