Finite Group Databasebeta

← #30747864

Subgroups — #30747864

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573776C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864120C411yescharacteristic, complemented
9#16864112C411yescharacteristic, complemented
10#16864107C411yescharacteristic, complemented
11#16864099—21no—
12#16864088—21no—
13#16864084—21no—
14#16864073—22no—
15#16864049C411yescharacteristic, complemented
16#16864037—21no—
17#16863933—21no—
18#16863933—22no—
19#16863908—21no—
20C4×#11761629—21no—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#117×D67—21no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523971—21no—
26C2×#14523963—21no—
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863158—21no—
29#16863156—21no—
30Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
31#16863126—21no—
32#16863125—21no—
33#16863125—21no—
34#16863123—21no—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#328×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C22×D268D411yescharacteristic
42C22×C4×D67—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524034—22no—
49#14524034—21no—
50#14524032—21no—
51#14524032—22no—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524027—22no—
56#14524023—21no—
57#14524023—21no—
58#14524019—21no—
59#14524019—22no—
60#14524018—22no—
61#14524018—21no—
62#14524018—21no—
63#14524018—21no—
64#14524013—22no—
65Q8×Dic67—21no—
66C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic134D411yescharacteristic
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268C2×C411yescharacteristic
73C4×D268C2×C411yescharacteristic
74C4×D268C2×C411yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78#14524005—22no—
79#14524005—21no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002D411yescharacteristic
83#14524001—22no—
84#14524001—21no—
85#14524001—21no—
86#14524001—21no—
87#14524000—22no—
88#14524000—21no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C42×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—42no—
100#14523963—24no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#125×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D412yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67D412yes—
110#117×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119#11761629—42no—
120#11761629—42no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—41no—
131C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—41no—
146C2×C4×D67—41no—
147C2×C4×D67—41no—
148C2×C4×D67—41no—
149#11761612—41no—
150#11761612—41no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C2×C67⋊C8—41no—
154C2×C67⋊C8—41no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C22×C411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—81no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#13511yescharacteristic
233C2×C4×C67#13511yescharacteristic
234C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C2×C4×C67#13711yescharacteristic
236C22⋊D67—41no—
237C22⋊D67—41no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250D268—42no—
251D268—44no—
252D268—82no—
253D268#10412yescomplemented
254C4×D67—44no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—41no—
260C4×D67—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—81no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271C8×C67—81no—
272C67⋊C8—42no—
273C67⋊C8—81no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67#37911yescharacteristic
277C22×C67#44911yescharacteristic
278C22×C67#45211yescharacteristic
279C2×D67—22no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—82no—
289C2×D67—82no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#41611yescharacteristic
297C4×C67#41711yescharacteristic
298C4×C67C2×#10411yescharacteristic
299C4×C67#42111yescharacteristic
300C4×C67#44911yescharacteristic
301C4×C67#45211yescharacteristic
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307#8438—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67#178811yescharacteristic
311C2×C67#178911yescharacteristic
312C2×C67#179411yescharacteristic
313D67—42no—
314D67—81no—
315D67—81no—
316#3475—671no—
317#1806—671no—
318C4×#102—671no—
319#1503D6711yescharacteristic, complemented
320#1493—671no—
321#1486—671no—
322#1476—671no—
323C67#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—671no—
325#555—671no—
326#554—671no—
327#553—1341no—
328#552—1341no—
329#552—1341no—
330#551—1342no—
331#547—671no—
332#546—1341no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334#529—1341no—
335#529—1342no—
336#525—1341no—
337C4×#41—671no—
338C4×#41—1341no—
339C2×C4×D4—671no—
340C2×#117—1341no—
341#431C2×D6711yescharacteristic
342#423—671no—
343C2×#104—1341no—
344C2×#102—1341no—
345C2×C4×C8—671no—
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—1341no—
348#339—1341no—
349#328—22no—
350Q8⋊C8—1341no—
351Q8⋊C8—1342no—
352D4⋊C8—1341no—
353D4⋊C8—1341no—
354D4⋊C8—1341no—
355C2×#41—671no—
356C2×#41—1341no—
357C22×D4—671no—
358C23×C4—1341no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—1341no—
361C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—21no—
367#125—1341no—
368#125—1342no—
369#124—1341no—
370#124—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1341no—
384#121—1342no—
385#120—1342no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—671no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8D26812yes—
391C4×D4—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405#117—21no—
406#117—671no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411#117—1341no—
412#117—1342no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—671no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#104—2682no—
428#102—1344no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8—1341no—
433#95—21no—
434C24—1341no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—1341no—
438#41—1341no—
439#41—1341no—
440#41—1341no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1342no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471M16—2681no—
472M16—2681no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—2681no—
475C2×C8—2681no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—22no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—1342no—
515C42—1342no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1341no—
519C42C2×C4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C23—2682no—
524C23—2681no—
525C23—2681no—
526C23—5361no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23—1341no—
530C23#1452401111yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5362no—
541D4—672no—
542D4—1341no—
543D4—1341no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4—1341no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—2684no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452406411yescharacteristic
584C2×C4#1452406611yescharacteristic
585C2×C4#1452407011yescharacteristic
586C2×C4#1452407511yescharacteristic
587C8—81no—
588C8—2682no—
589C8—5361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—5362no—
601C22—5362no—
602C22—1342no—
603C22#1686325111yescharacteristic
604C22#1686354011yescharacteristic
605C22#1686355711yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4#1686339111yescharacteristic
618C4#1686339611yescharacteristic
619C4#104×D6711yescharacteristic
620C4#1686341111yescharacteristic
621C4#1686354411yescharacteristic
622C4#1686356111yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—2682no—
626C2—5361no—
627C2—5361no—
628C2#2256014811yescharacteristic
629C2#2256015111yescharacteristic
630C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573776C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#8438
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560230C2semidirect
3. C4×#14523963C2semidirect
4. #22558664C2semidirect
5. #22558635C2semidirect
6. #22558589C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
8. #16864120C4semidirect
9. #16864112C4semidirect
10. #16864107C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
253. D268#104semidirect
319. #1503D67semidirect
323. C67#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737762
#225602302
C4×#145239632
#225586642
#225586352
#225585892
C67×#15032
#843867