Finite Group Databasebeta

← #30747865

Subgroups — #30747865

Order 17152.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573767C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864116C411yescharacteristic, complemented
9#16864111C411yescharacteristic, complemented
10#16864103C411yescharacteristic, complemented
11#16864092—21no—
12#16864086—21no—
13#16864081—21no—
14#16864072—22no—
15#16864050C411yescharacteristic, complemented
16#16864040—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863928—21no—
19#16863926—22no—
20#16863907—21no—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22C4×#11761627—21no—
23C2×#14524002—21no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863420C2211yescharacteristic
26C2×#14523971—21no—
27#16863156—21no—
28#16863132—22no—
29#16863128—21no—
30#16863128—22no—
31#16863125—21no—
32D4⋊(C67⋊C8)—21no—
33D4⋊(C67⋊C8)—21no—
34C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
35C2×#102×C67—21no—
36C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#340×C67—21no—
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C2×#11761627—21no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524043C2×C411yescharacteristic
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524038—22no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524035—21no—
48#14524034—21no—
49#14524033—22no—
50#14524030—21no—
51#14524029—22no—
52#14524027—22no—
53#14524026—22no—
54#14524025—22no—
55#14524024—22no—
56#14524023—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022D412yes—
61#14524020—22no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524015—22no—
65#14524014—21no—
66#14524012—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134D412yes—
71#14524008—21no—
72C4×D268C2×C411yescharacteristic
73C4×D268D411yescharacteristic
74D4×Dic67—21no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14524002—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002—21no—
83#14524002—21no—
84#14524002—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524001—21no—
87#14524000—21no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C42×D67—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523971—42no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C22×D4×C67D411yescharacteristic
101C23×C4×C67—21no—
102C22×C8×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114#102×C67—24no—
115C4×C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628—21no—
121#11761628—21no—
122#11761627—42no—
123#11761627—42no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic134C22⋊C412yes—
127C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136#11761612—41no—
137#11761612—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C24×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—41no—
174C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C22×C411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—81no—
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67#10412yescomplemented
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#13511yescharacteristic
245C2×C4×C67#13511yescharacteristic
246C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C2×C4×C67#13711yescharacteristic
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—41no—
250C22⋊D67—41no—
251C22⋊D67—82no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—44no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—21no—
260D268—21no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—81no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—81no—
273C67⋊C8—81no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—22no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—82no—
283C22×C67—82no—
284C22×C67#37911yescharacteristic
285C22×C67#44911yescharacteristic
286C22×C67#45211yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#41611yescharacteristic
297C4×C67#41711yescharacteristic
298C4×C67C2×#10411yescharacteristic
299C4×C67#42111yescharacteristic
300C4×C67#44911yescharacteristic
301C4×C67#45211yescharacteristic
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307#8438—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—21no—
309C2×C67—21no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67—81no—
312C2×C67#178811yescharacteristic
313C2×C67#178911yescharacteristic
314C2×C67#179411yescharacteristic
315D67—81no—
316#3475—671no—
317#1806—671no—
318C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
319#1503—671no—
320#1493—671no—
321#1486—671no—
322#1476—671no—
323C67#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
324#556—671no—
325#555—671no—
326#554—671no—
327#553—1341no—
328#552—1341no—
329#552—1341no—
330#551—1342no—
331#547—671no—
332#546—1341no—
333#533—671no—
334#529—1342no—
335#529—1341no—
336#525—1341no—
337C4×#41—671no—
338C4×#41—1341no—
339C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
340C2×#117—1341no—
341#431—671no—
342#423—671no—
343C2×#104—1341no—
344C2×#102—21no—
345C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
346C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
347#340—21no—
348#339—1341no—
349#328—1342no—
350Q8⋊C8—1341no—
351Q8⋊C8—1342no—
352D4⋊C8—1341no—
353D4⋊C8—1341no—
354D4⋊C8—1341no—
355C2×#41—671no—
356C2×#41—1341no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×M16—1341no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363#126—1342no—
364#126—1342no—
365#126—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1341no—
368#125—1341no—
369#124—1342no—
370#124—1341no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1342no—
374#123—1342no—
375C22⋊Q8—672no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381#121—1341no—
382#121—1341no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#120—1342no—
386C4×Q8—671no—
387C4×Q8—671no—
388C4×Q8—672no—
389C4×Q8—1341no—
390C4×Q8—1341no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—671no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—1342no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1341no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4C4×D6711yescharacteristic
402C4×D4C4×D6711yescharacteristic
403C4×D4D26811yescharacteristic
404C4×D4D26811yescharacteristic
405#117—671no—
406#117—1342no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1342no—
410#117—1342no—
411#117—1341no—
412#117—1341no—
413#117—1341no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—1342no—
422C2×C42—1341no—
423C2×C42C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8—1341no—
425C4⋊C8—1341no—
426C4⋊C8—1341no—
427#104—2682no—
428#102—24no—
429C22⋊C8—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—1341no—
433#95—21no—
434C24—21no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—1341no—
438#41—1341no—
439#41—1341no—
440#41—1341no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
452C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471M16—2681no—
472M16—2681no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—2681no—
477C2×C8—2681no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
496C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1342no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1342no—
514C42—1342no—
515C42—1341no—
516C42—1341no—
517C42—1341no—
518C42—1342no—
519C42C2×C4×D6711yescharacteristic
520C42D4×D6711yescharacteristic
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42C2×D26811yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—81no—
529C23—1341no—
530C23#1452401111yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—1341no—
535Q8—1341no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—2684no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—5362no—
544D4—1341no—
545D4—1341no—
546D4#1452397112yescomplemented
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5361no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4#1452401111yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C2×C4#1452406211yescharacteristic
584C2×C4#1452406411yescharacteristic
585C2×C4#1452406711yescharacteristic
586C2×C4#1452407211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—5361no—
589C8—5361no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22#1686325111yescharacteristic
604C22#1686353811yescharacteristic
605C22#1686355511yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—82no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—2682no—
617C4#1686338911yescharacteristic
618C4#1686339411yescharacteristic
619C4C2×#1452397111yescharacteristic
620C4#1686341411yescharacteristic
621C4#1686354211yescharacteristic
622C4#1686355911yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—5361no—
628C2#2256014611yescharacteristic
629C2#2256015411yescharacteristic
630C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573767C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#8438
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560230C2semidirect
3. #22558707C2semidirect
4. #22558665C2semidirect
5. #22558634C2semidirect
6. #22558592C2semidirect
7. C4×#102×C67C2semidirect
8. #16864116C4semidirect
9. #16864111C4semidirect
10. #16864103C4semidirect
15. #16864050C4semidirect
219. D4×C67#104semidirect
318. C4×#102D67semidirect
323. C67#8438semidirect
546. D4#14523971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737672
#225602302
#225587072
#225586652
#225586342
#225585922
C4×#102×C672
#843867