Finite Group Databasebeta

← #30747871

Subgroups — #30747871

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2#22560230C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558589C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864126C411yescharacteristic, complemented
9#16864123—21no—
10#16864121C411yescharacteristic, complemented
11#16864107C411yescharacteristic, complemented
12#16864104—21no—
13#16864102—21no—
14#16864100—22no—
15#16864061C411yescharacteristic, complemented
16#16864059—21no—
17#16863950—21no—
18#16863950—22no—
19#16863949—21no—
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863864—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D67—21no—
24#16863420C2211yescharacteristic
25C2×#14523971—21no—
26C2×#14523966—21no—
27C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
28#16863158—21no—
29#16863156—21no—
30#16863128—21no—
31#16863128—21no—
32Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
33#16863126—21no—
34#16863123—21no—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
38#328×C67—22no—
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C22×Dic134D411yescharacteristic
41C2×Q8×D67—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14524042—22no—
45#14524042—21no—
46#14524042—21no—
47#14524042—21no—
48#14524041—21no—
49#14524041—22no—
50#14524034—21no—
51#14524034—21no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524033—22no—
55#14524023—22no—
56#14524023—21no—
57#14524021—22no—
58#14524021—22no—
59#14524021—22no—
60#14524020—22no—
61#14524020—22no—
62#14524019—21no—
63#14524019—22no—
64Q8×Dic67—21no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
71C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75#14524008—22no—
76#14524008—21no—
77#14524008—21no—
78#14524008—21no—
79C4×D268C2×C411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81#14524005—21no—
82#14524005—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524000—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C42×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523971—42no—
100#14523966—24no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105#125×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D412yes—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67D412yes—
110#117×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116C4×C8×C67—21no—
117#95×C67—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628SD1612yes—
121#11761628Q1612yes—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
128C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
129C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
130Q8×D67—42no—
131Q8×D67—42no—
132C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—21no—
141#11761612—41no—
142#11761612—41no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—41no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67C22×C411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—42no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—81no—
215C2×C4×C67—81no—
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
224C2×C4×C67#13711yescharacteristic
225C2×C4×C67#13711yescharacteristic
226C22⋊D67—22no—
227C22⋊D67—22no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237D268—21no—
238D268#10312yescomplemented
239C4×D67—22no—
240C4×D67—22no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—42no—
251Dic134—44no—
252Dic134—82no—
253Dic134#10312yescomplemented
254Dic134#10412yescomplemented
255C8×C67—81no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—81no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67#37911yescharacteristic
261C22×C67#44811yescharacteristic
262C22×C67#45111yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—82no—
272C4×C67C2×#10311yescharacteristic
273C4×C67#41911yescharacteristic
274C4×C67C2×#10411yescharacteristic
275C4×C67#42111yescharacteristic
276C4×C67#44811yescharacteristic
277C4×C67#45111yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—22no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#8439—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67#178711yescharacteristic
289C2×C67#178911yescharacteristic
290C2×C67#179411yescharacteristic
291D67—42no—
292Q8×#41—671no—
293#1806—671no—
294C4×#103—671no—
295#1503D6711yescharacteristic, complemented
296#1493—671no—
297#1487—671no—
298#1476—671no—
299C67#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—671no—
301#557—671no—
302#557—1341no—
303#554—671no—
304#554—1341no—
305#554—1341no—
306#554—1342no—
307D4×Q8—671no—
308D4×Q8—1341no—
309#533—1341no—
310#533—1341no—
311#533—1342no—
312#533C2×D6711yescharacteristic
313C4×#41—671no—
314C4×#41—1341no—
315C2×C4×Q8—671no—
316C2×C4×Q8—1341no—
317#431C2×D6711yescharacteristic
318#423—671no—
319C2×#104—1341no—
320C2×#103—1341no—
321C2×C4×C8—671no—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#340—1341no—
324#339—1341no—
325#328—22no—
326Q8⋊C8—1341no—
327Q8⋊C8—1341no—
328Q8⋊C8—1341no—
329Q8⋊C8—1342no—
330D4⋊C8—1341no—
331C2×#41—671no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—1341no—
334C2×M16—1341no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1342no—
340C4⋊Q8—1341no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
343C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125—1342no—
348#125—1342no—
349#125—1342no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8D26812yes—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—21no—
387#117—671no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—671no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1342no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1342no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8—1341no—
403#104—2682no—
404#103—1344no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1341no—
408C4×C8—1341no—
409#95—21no—
410#41—672no—
411#41—672no—
412#41—1341no—
413#41—1341no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—2682no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439M16—2681no—
440M16—2681no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—2681no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—22no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—1342no—
483C42—1342no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C2×C4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42C2×D26811yescharacteristic
495C23—1341no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2682no—
501Q8—2684no—
502Q8—5362no—
503Q8—672no—
504Q8—672no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509D4—672no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—2684no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5361no—
526C2×C4—5362no—
527C2×C4—5361no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401311yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
544C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452407211yescharacteristic
546C2×C4#1452407511yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—2682no—
549C8—5361no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1342no—
555C22#1686325111yescharacteristic
556C22#1686353311yescharacteristic
557C22#1686355011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2681no—
569C4—1342no—
570C4—1342no—
571C4#103×D6711yescharacteristic
572C4#1686340311yescharacteristic
573C4#104×D6711yescharacteristic
574C4#1686341111yescharacteristic
575C4#1686353611yescharacteristic
576C4#1686355311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2682no—
580C2#2256014211yescharacteristic
581C2#2256015111yescharacteristic
582C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1503C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1503D67
hypocenterC67#8439
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14523966C2semidirect
4. #22558664C2semidirect
5. #22558639C2semidirect
7. C67×#1503C2semidirect
8. #16864126C4semidirect
10. #16864121C4semidirect
11. #16864107C4semidirect
15. #16864061C4semidirect
238. D268#103semidirect
253. Dic134#103semidirect
254. Dic134#104semidirect
295. #1503D67semidirect
299. C67#8439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
#225602302
C4×#145239662
#225586642
#225586392
#225585892
C67×#15032
#843967