Finite Group Databasebeta

← #30747876

Subgroups — #30747876

Order 17152.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
2#22560226C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558589C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic134C411yescharacteristic, complemented
9#16864124—21no—
10#16864124C411yescharacteristic, complemented
11#16864106—21no—
12#16864106C411yescharacteristic, complemented
13#16864101—22no—
14#16864101—21no—
15Q8×D268C411yescharacteristic, complemented
16Q8×C22⋊D67—21no—
17#16863953—21no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863950—22no—
20#16863950—21no—
21C4×#11761628—21no—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D67—21no—
24C2×#14523969—21no—
25C2×#14523967—21no—
26C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863158—21no—
29#16863157—21no—
30#16863134—22no—
31#16863126—21no—
32#16863126—22no—
33#16863123—21no—
34C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36#423×C67C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C67—21no—
38Q8⋊C8×C67—21no—
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C2×Q8×D67—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524043C2×C411yescharacteristic
46#14524042—22no—
47#14524042—21no—
48#14524041—22no—
49#14524041—21no—
50#14524035—21no—
51#14524035—21no—
52#14524035—21no—
53#14524033—22no—
54#14524033—22no—
55#14524033—22no—
56#14524023—22no—
57#14524023—21no—
58#14524022—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022D412yes—
62#14524021—22no—
63#14524021—22no—
64#14524021—22no—
65#14524019—22no—
66#14524019—21no—
67Q8×Dic67—21no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75C4×Dic134D412yes—
76#14524008—22no—
77#14524008—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268C2×C411yescharacteristic
81C4×D268D411yescharacteristic
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524000—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C42×D67—22no—
95C42×D67—21no—
96#14523969—42no—
97#14523967—24no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C4×C67⋊C8—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67D411yescharacteristic
102C2×M16×C67—21no—
103C4×Q8×C67—21no—
104C4×Q8×C67—21no—
105C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
106C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
107C4×Q8×C67D411yescharacteristic
108C4×Q8×C67D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—21no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—21no—
119#11761628—21no—
120#11761628SD1612yes—
121#11761628Q1612yes—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic134C22⋊C412yes—
127Q8×D67—42no—
128Q8×D67—42no—
129C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—21no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184M16×C67—41no—
185M16×C67—41no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67C22×C411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67#10412yescomplemented
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—81no—
219C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
227C2×C4×C67#13711yescharacteristic
228C2×C4×C67#13711yescharacteristic
229C22⋊D67—22no—
230C22⋊D67—22no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239D268—21no—
240D268#10312yescomplemented
241C4×D67—22no—
242C4×D67—22no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—81no—
247C4×D67—82no—
248Dic134—21no—
249Dic134—44no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—42no—
253Dic134—82no—
254Dic134#10312yescomplemented
255C8×C67—81no—
256C8×C67—81no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67#37911yescharacteristic
261C22×C67#44811yescharacteristic
262C22×C67#45111yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67C2×#10311yescharacteristic
274C4×C67#41911yescharacteristic
275C4×C67C2×#10411yescharacteristic
276C4×C67#42111yescharacteristic
277C4×C67#44811yescharacteristic
278C4×C67#45111yescharacteristic
279Dic67—22no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—42no—
284Dic67—82no—
285#8439—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—21no—
287C2×C67—21no—
288C2×C67#178711yescharacteristic
289C2×C67#178911yescharacteristic
290C2×C67#179411yescharacteristic
291D67—42no—
292Q8×#41—671no—
293#1806—671no—
294C4×#103—671no—
295#1503—671no—
296#1493—671no—
297#1487D6711yescharacteristic, complemented
298#1476—671no—
299C67#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
300Q82—671no—
301#557—671no—
302#557—1341no—
303#554—671no—
304#554—1342no—
305#554—1341no—
306#554—1341no—
307D4×Q8—671no—
308D4×Q8—1341no—
309#533—671no—
310#533—1341no—
311#533—1342no—
312#533—1341no—
313C4×#41—671no—
314C4×#41—1341no—
315C2×C4×Q8—1341no—
316C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
317#431C2×D6711yescharacteristic
318#423C2×D6711yescharacteristic
319C2×#104—1341no—
320C2×#103—1341no—
321C2×C4×C8—671no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323#340—1341no—
324#339—1341no—
325#328—1342no—
326Q8⋊C8—21no—
327Q8⋊C8—21no—
328Q8⋊C8—1341no—
329Q8⋊C8—1342no—
330D4⋊C8—1341no—
331C2×#41—671no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8D26811yescharacteristic
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1341no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8—671no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4⋊Q8—1341no—
340C4⋊Q8—1342no—
341C4⋊Q8—1342no—
342C4⋊Q8—1341no—
343C4⋊Q8—1341no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1342no—
347#125—1342no—
348#125—1342no—
349#125—1341no—
350C22⋊Q8—672no—
351C22⋊Q8—1342no—
352C22⋊Q8—1342no—
353C22⋊Q8—1342no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1341no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—672no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
378C4×D4—671no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386#117—671no—
387#117—1342no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C42—21no—
396C2×C42—1342no—
397C2×C42—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403#104—2682no—
404#103—1344no—
405C22⋊C8—21no—
406C4×C8—21no—
407C4×C8—1341no—
408C4×C8—1341no—
409#95—1341no—
410#41—672no—
411#41—672no—
412#41—1341no—
413#41—1341no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2682no—
418C2×Q8—2682no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
426C2×D4—671no—
427C2×D4—1341no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—2681no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439M16—41no—
440M16—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—2681no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—1342no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4—1342no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1342no—
486C42—1342no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1342no—
491C42C2×C4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C23—1341no—
496C23#1452401311yescharacteristic
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—42no—
501Q8—2682no—
502Q8—2684no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5362no—
506Q8—672no—
507Q8—1341no—
508Q8#1452396912yescomplemented
509D4—672no—
510D4—1342no—
511D4—1342no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—5361no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—5361no—
529C2×C4—5361no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
538C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
544C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
545C2×C4#1452407211yescharacteristic
546C2×C4#1452407511yescharacteristic
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—2682no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—1342no—
555C22#1686325111yescharacteristic
556C22#1686353611yescharacteristic
557C22#1686355311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2682no—
566C4—2681no—
567C4—2682no—
568C4—2681no—
569C4—5362no—
570C4—1342no—
571C4#103×D6711yescharacteristic
572C4#1686340311yescharacteristic
573C4C2×#1452396911yescharacteristic
574C4#1686341211yescharacteristic
575C4#1686353311yescharacteristic
576C4#1686355011yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2682no—
580C2#2256014211yescharacteristic
581C2#2256015211yescharacteristic
582C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#8439
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14523967C2semidirect
4. #22558709C2semidirect
5. #22558663C2semidirect
7. C67×#1487C2semidirect
8. Q8×Dic134C4semidirect
10. #16864124C4semidirect
12. #16864106C4semidirect
15. Q8×D268C4semidirect
209. Q8×C67#104semidirect
240. D268#103semidirect
254. Dic134#103semidirect
297. #1487D67semidirect
299. C67#8439semidirect
508. Q8#14523969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
#225602262
C4×#145239672
#225587092
#225586632
#225585892
C67×#14872
#843967