Finite Group Databasebeta

← #30747883

Subgroups — #30747883

Order 17152.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523969C212yesmaximal, complemented
4#22558649C212yesmaximal, complemented
5C67×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864126C411yescharacteristic, complemented
7#16864112C411yescharacteristic, complemented
8#16864110—22no—
9#16864108—22no—
10#16864066C412yescomplemented
11#16864064—22no—
12#16863943—22no—
13#16863942—22no—
14C4×#11761628C2212yes—
15C4×#11761627—22no—
16#16863420C2211yescharacteristic
17C2×#14523970—22no—
18C2×#14523969—22no—
19C42×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863157—22no—
21#16863128—22no—
22#16863125—22no—
23#532×C67C2211yescharacteristic
24C4×M16×C67C2212yes—
25#329×C67—22no—
26C2×#11761628—22no—
27C2×#11761628D412yes—
28C2×#11761627—22no—
29C2×#11761612—21no—
30#14524042—22no—
31#14524041—22no—
32#14524039—22no—
33#14524039—22no—
34#14524032—22no—
35#14524030—22no—
36#14524029—24no—
37#14524018—22no—
38#14524016—24no—
39#14524015—24no—
40#14524015—24no—
41#14524014—22no—
42C4×Dic134C2×C412yes—
43C4×Dic134D412yes—
44#14524008—22no—
45C4×D268C2×C412yes—
46C4×D268D412yes—
47D4×Dic67—22no—
48C4×C22⋊D67—24no—
49C4×C22⋊D67—22no—
50C4×C22⋊D67—22no—
51(C22⋊D67)⋊C4—24no—
52#14524002D412yes—
53#14524001—22no—
54#14524000—22no—
55#14523999—24no—
56C2×C4×Dic67—22no—
57C2×C4×Dic67—22no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C42×D67—22no—
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523970—44no—
62#14523969—28no—
63C2×#41×C67D412yes—
64C2×M16×C67—22no—
65C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
66#127×C67C2×C411yescharacteristic
67#124×C67D412yes—
68#121×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71#97×C67—22no—
72C4×C8×C67—22no—
73#11761628—24no—
74#11761628—42no—
75#11761628—82no—
76#11761628—82no—
77#11761627—44no—
78#11761627—44no—
79C2×Dic134—22no—
80C2×Dic134C22⋊C412yes—
81C2×D268—22no—
82C2×D268C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D67—24no—
84C2×C22⋊D67—22no—
85C2×C22⋊D67—24no—
86C22×Dic67—24no—
87C22×Dic67—41no—
88C2×C4×D67—22no—
89C2×C4×D67—22no—
90C2×C4×D67—22no—
91#11761612—42no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95Dic67⋊C4—24no—
96Dic67⋊C4—22no—
97Dic67⋊C4—22no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—22no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—22no—
102(C2×D67)⋊C4—22no—
103C4×Dic67—22no—
104C4×Dic67—22no—
105C4×Dic67—22no—
106C4×Dic67—22no—
107C4×Dic67—22no—
108C4×Dic67—24no—
109C4×Dic67—22no—
110C4×Dic67—42no—
111C4×Dic67—41no—
112#41×C67—42no—
113#41×C67—42no—
114C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
115C2×D4×C67—22no—
116C2×D4×C67—22no—
117C2×D4×C67C22⋊C412yes—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67C2×D412yes—
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121M16×C67—24no—
122M16×C67—42no—
123C2×C8×C67—42no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C22⋊C4×C67—24no—
126C42×C67C22×C411yescharacteristic
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C23×C67—22no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132Q8×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—82no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
145C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C67#12012yes—
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C22⋊D67—44no—
149C22⋊D67—48no—
150C22⋊D67—84no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—48no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—44no—
157D268—22no—
158D268—22no—
159D268—82no—
160C4×D67—44no—
161C4×D67—42no—
162C4×D67—42no—
163C4×D67—42no—
164C4×D67—42no—
165Dic134—22no—
166Dic134—82no—
167Dic134#10414yescomplemented
168C8×C67—44no—
169C67⋊C8—81no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67#37911yescharacteristic
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C4×C67—21no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67C2×#10412yes—
182C4×C67#42112yes—
183C4×C67#45311yescharacteristic
184C4×C67#45511yescharacteristic
185Dic67—24no—
186Dic67—44no—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189#8441—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—41no—
191C2×C67—82no—
192C2×C67#178912yes—
193C2×C67#179211yescharacteristic
194D67—82no—
195#3483—671no—
196#1962—671no—
197C4×#104—672no—
198#1525D6711yescharacteristic, complemented
199#1489—672no—
200C67#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
201Q82—671no—
202#555—671no—
203#555—1342no—
204#555—1342no—
205#550—672no—
206#550—1342no—
207#532—1342no—
208#532—1342no—
209#532C2×D6711yescharacteristic
210C4×#41—672no—
211C4×#41—1342no—
212#423—671no—
213C2×#104—1342no—
214C2×#104—1342no—
215C4×M16C2×D6712yes—
216C43—671no—
217#339—1342no—
218#329—22no—
219Q8⋊C8—1342no—
220D4⋊C8—1342no—
221C2×#41—672no—
222C2×#41—1342no—
223C2×#41—1342no—
224C2×#41D26812yes—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—1341no—
227C4⋊Q8—1342no—
228C4⋊Q8—1342no—
229C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
230#127—1342no—
231#127—1342no—
232#127C4×D6711yescharacteristic
233#124—1344no—
234#124—1342no—
235#124—1342no—
236#124C22⋊D6712yes—
237#121—22no—
238#121—1344no—
239#121—1342no—
240#121—1342no—
241#121—1344no—
242#121—1344no—
243C4×Q8—672no—
244C4×Q8—672no—
245C4×Q8—1342no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—672no—
248C4×D4—672no—
249C4×D4—1344no—
250C4×D4—1342no—
251C4×D4—1344no—
252C4×D4—1342no—
253C4×D4—1342no—
254#117—672no—
255#117—1344no—
256#117—1342no—
257#117—1342no—
258C2×C42—1342no—
259C2×C42—1341no—
260C2×C42—1342no—
261C2×C42—1342no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C8—1342no—
264#104—2684no—
265#104—1348no—
266#97—22no—
267C4×C8—22no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—2682no—
271#41—2684no—
272#41—2684no—
273#41—5362no—
274#41—5362no—
275#41—1344no—
276C2×Q8—672no—
277C2×Q8—1342no—
278C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—672no—
282C2×D4—1342no—
283C2×D4—1344no—
284C2×D4—1342no—
285C2×D4—1344no—
286C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4—1344no—
290C22×C4—1342no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4D4×D6712yes—
294C22×C4C2×D26811yescharacteristic
295M16—24no—
296M16—42no—
297M16—2682no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—2681no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—672no—
302C4⋊C4—672no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1342no—
305C4⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—1344no—
308C22⋊C4—1344no—
309C22⋊C4—1342no—
310C22⋊C4—1342no—
311C22⋊C4—1342no—
312C42—2681no—
313C42—2682no—
314C42—1342no—
315C42—1344no—
316C42—1342no—
317C42—1342no—
318C42—1342no—
319C42—1342no—
320C42—1342no—
321C42C2×C4×D6711yescharacteristic
322C42D4×D6712yes—
323C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—1342no—
326C23#1452401311yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—5362no—
329Q8—674no—
330Q8—1342no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—82no—
335D4—2684no—
336D4—2688no—
337D4—5362no—
338D4—5364no—
339D4—1342no—
340D4—1342no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2688no—
352C2×C4—2682no—
353C2×C4—2682no—
354C2×C4—2682no—
355C2×C4—2682no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4—1342no—
359C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
360C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
361C2×C4#1452401112yes—
362C2×C4#1452401311yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—5361no—
365C22—22no—
366C22—21no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—2682no—
370C22—2682no—
371C22—2682no—
372C22#1686325111yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—2684no—
377C4—2682no—
378C4—2682no—
379C4—1344no—
380C4#104×D6712yes—
381C4#1686341112yes—
382C4#1686356611yescharacteristic
383C4#1686357611yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2—5362no—
387C2#2256015112yes—
388C2#2256016511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1525C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573833C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1525D67
hypocenterC67#8441
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561038C2semidirect
3. C4×#14523969C2semidirect
4. #22558649C2semidirect
5. C67×#1525C2semidirect
6. #16864126C4semidirect
7. #16864112C4semidirect
10. #16864066C4semidirect
167. Dic134#104semidirect
198. #1525D67semidirect
200. C67#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225610382
C4×#145239692
#225586492
C67×#15252
#844167