Finite Group Databasebeta

← #30747892

Subgroups — #30747892

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864121C411yescharacteristic, complemented
9#16864120C411yescharacteristic, complemented
10#16864117—21no—
11#16864080—21no—
12#16864078—22no—
13#16864061C411yescharacteristic, complemented
14#16864056—21no—
15#16864049C411yescharacteristic, complemented
16#16864048—21no—
17#16863950—21no—
18#16863933—21no—
19#16863924—22no—
20C4×#11761629—21no—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D67—21no—
24C2×#14523971—21no—
25C2×#14523971—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C4×#11761612C2211yescharacteristic
28#16863156—21no—
29#16863156—21no—
30#16863138—22no—
31#16863126—21no—
32#16863126—21no—
33#16863123—21no—
34#16863123—21no—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36#423×C67C2211yescharacteristic
37C43×C67C2211yescharacteristic
38#339×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628D411yescharacteristic
41C2×#11761628D411yescharacteristic
42C2×Q8×D67—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524042—21no—
46#14524041—21no—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524036—22no—
50#14524034—21no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524032—21no—
54#14524029—22no—
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524025—22no—
58#14524023—21no—
59#14524021—22no—
60#14524021—22no—
61#14524019—21no—
62#14524019—21no—
63#14524018—21no—
64#14524016—22no—
65Q8×Dic67—21no—
66Q8×Dic67—21no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
69C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72#14524008—22no—
73#14524008—21no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268C2×C411yescharacteristic
76C4×D268C2×C411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268D411yescharacteristic
79#14524005—22no—
80#14524005—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524001—22no—
88#14524001—21no—
89#14524000—22no—
90#14524000—21no—
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C42×D67—22no—
95C42×D67—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523971—24no—
98#14523971—24no—
99#14523954—21no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
106#125×C67D412yes—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C4×Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111#117×C67D412yes—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C4⋊C8×C67—21no—
118#11761629—42no—
119#11761629—42no—
120#11761628—22no—
121#11761628—22no—
122#11761628—41no—
123#11761628—41no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
127Q8×D67—42no—
128Q8×D67—42no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145#11761612—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—22no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
193C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—41no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238D268—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—44no—
242D268#10412yescomplemented
243C4×D67—42no—
244C4×D67—44no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—44no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—44no—
259Dic134#10412yescomplemented
260C8×C67—81no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67#37911yescharacteristic
267C2×D67—22no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67C2×#10411yescharacteristic
280C4×C67C2×#10411yescharacteristic
281C4×C67#42111yescharacteristic
282C4×C67#42111yescharacteristic
283C4×C67#45411yescharacteristic
284C4×C67#45611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291#8442—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67#178911yescharacteristic
294C2×C67#178911yescharacteristic
295C2×C67#179311yescharacteristic
296D67—42no—
297D67—81no—
298#3482—671no—
299#1994D6711yescharacteristic, complemented
300C4×#104—671no—
301C4×#104—671no—
302#1526—671no—
303#1489—671no—
304#1489—671no—
305C67#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—671no—
307#556—671no—
308#556—1341no—
309#552—1341no—
310#552—1342no—
311D4×Q8—671no—
312#548—1341no—
313#547—671no—
314#547—1341no—
315#533—1341no—
316#533C2×D6711yescharacteristic
317#529—1341no—
318#529—1342no—
319C4×#41—671no—
320C4×#41—671no—
321C4×#41—1341no—
322C2×C4×Q8—1341no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324C2×#104—1341no—
325C2×#104—1341no—
326C4×M16—671no—
327C4×M16—671no—
328C43C2×D6711yescharacteristic
329#339—22no—
330#339—1341no—
331#339—1341no—
332#330—1342no—
333Q8⋊C8—1341no—
334Q8⋊C8—1341no—
335D4⋊C8—1341no—
336D4⋊C8—1341no—
337C2×#41—671no—
338C2×#41—671no—
339C2×#41—1341no—
340C22×Q8—1341no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1341no—
343C2×M16—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
347C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#125—1341no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125D26812yes—
355#124—1342no—
356#124—1341no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1342no—
367#121—1342no—
368#121—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1342no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390C4×D4—1341no—
391#117—671no—
392#117—671no—
393#117—1342no—
394#117—1341no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#117C22⋊D6712yes—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1342no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1344no—
411#104—1344no—
412#97—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416#41—2681no—
417#41—2681no—
418#41—2682no—
419#41—2682no—
420#41—1342no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446M16—42no—
447M16—2681no—
448M16—2681no—
449M16—1342no—
450M16—1342no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2681no—
453C2×C8—2681no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
473C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1341no—
500C42C2×C4×D6711yescharacteristic
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42C2×D26811yescharacteristic
504C23—1341no—
505C23—1341no—
506C23#1452401111yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2684no—
512Q8—672no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516D4—2684no—
517D4—2682no—
518D4—2682no—
519D4—672no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522D4—1341no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2684no—
537C2×C4—2684no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—2682no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—1342no—
570C22#1686325111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—1342no—
583C4#104×D6711yescharacteristic
584C4#104×D6711yescharacteristic
585C4#1686341111yescharacteristic
586C4#1686341111yescharacteristic
587C4#1686356811yescharacteristic
588C4#1686357811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—2682no—
591C2—5361no—
592C2#2256015111yescharacteristic
593C2#2256015111yescharacteristic
594C2#2256016711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1994C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573827C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1994D67
hypocenterC67#8442
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523971C2semidirect
3. C4×#14523971C2semidirect
4. #22558804C2semidirect
5. #22558646C2semidirect
6. #22558646C2semidirect
7. C67×#1994C2semidirect
8. #16864121C4semidirect
9. #16864120C4semidirect
13. #16864061C4semidirect
15. #16864049C4semidirect
242. D268#104semidirect
259. Dic134#104semidirect
299. #1994D67semidirect
305. C67#8442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
C4×#145239712
#225588042
#225586462
C67×#19942
#844267