Finite Group Databasebeta

← #30747893

Subgroups — #30747893

Order 17152.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic
2#22561185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864124C411yescharacteristic, complemented
9#16864119C411yescharacteristic, complemented
10#16864114—21no—
11#16864086—21no—
12#16864079—22no—
13D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
14#16864055—21no—
15#16864050C411yescharacteristic, complemented
16#16864045—21no—
17#16863953C2211yescharacteristic
18#16863950—21no—
19#16863930—21no—
20#16863926—22no—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22C4×#11761627—21no—
23C2×C4×Dic134—21no—
24C2×#14523970—21no—
25C2×#14523969—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic
27C42×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863157—21no—
29#16863157—22no—
30#16863155—21no—
31#16863137—22no—
32#16863126—21no—
33#16863123—21no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#423×C67C2211yescharacteristic
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C2×#11761627—21no—
41C22×Dic134—21no—
42C2×#11761612—21no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524043C2×C411yescharacteristic
45#14524042—21no—
46#14524041—21no—
47#14524038—22no—
48#14524037—22no—
49#14524036—22no—
50#14524035—21no—
51#14524035D412yes—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524031—21no—
55#14524029—22no—
56#14524027—22no—
57#14524026—22no—
58#14524024—22no—
59#14524023—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524021—22no—
64#14524020—22no—
65#14524019—21no—
66#14524017—21no—
67#14524015—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×Dic134—22no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76#14524008—21no—
77C4×D268C2×C411yescharacteristic
78C4×D268D411yescharacteristic
79D4×Dic67—21no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524002D412yes—
86#14524001—21no—
87#14524000—22no—
88#14524000—21no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic67—22no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523970—24no—
98#14523969—24no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C2×#41×C67D411yescharacteristic
102C2×M16×C67—21no—
103C2×M16×C67—21no—
104C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111#117×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—41no—
120#11761627—42no—
121#11761627—42no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—42no—
126C2×Dic134—42no—
127C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—41no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137#11761612—22no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
146C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—22no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173C4×Dic67—41no—
174C4×Dic67—41no—
175C4×Dic67—41no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—41no—
178C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187M16×C67—22no—
188M16×C67—41no—
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—41no—
191C2×C8×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C22×C411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67#10412yescomplemented
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—44no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—44no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—44no—
246D268—21no—
247D268—21no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253Dic134—21no—
254Dic134—44no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134#10412yescomplemented
260C8×C67—42no—
261C8×C67—81no—
262C67⋊C8—42no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—22no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67#37911yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67C2×#10411yescharacteristic
280C4×C67C2×#10411yescharacteristic
281C4×C67#42111yescharacteristic
282C4×C67#42111yescharacteristic
283C4×C67#45411yescharacteristic
284C4×C67#45611yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—44no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291#8442—671nomaximal, Sylow
292C2×C67—41no—
293C2×C67—42no—
294C2×C67#178911yescharacteristic
295C2×C67#178911yescharacteristic
296C2×C67#179311yescharacteristic
297D67—81no—
298#3482—671no—
299#1994—671no—
300C4×#104—671no—
301C4×#104—671no—
302#1526—671no—
303#1489—671no—
304#1489D6711yescharacteristic, complemented
305C67#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
306#557—671no—
307#556—671no—
308#556—1341no—
309#552—1342no—
310#552—1341no—
311D4×Q8—671no—
312#548—1341no—
313#547—671no—
314#547—1341no—
315#533—671no—
316#533—1341no—
317#529—1341no—
318#529—1342no—
319C4×#41—671no—
320C4×#41—1341no—
321C4×#41C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×Q8—1341no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324C2×#104—1341no—
325C2×#104—1341no—
326C4×M16—671no—
327C4×M16C2×D6711yescharacteristic
328C43—671no—
329#339—1342no—
330#339—1341no—
331#339—1341no—
332#330—1342no—
333Q8⋊C8—21no—
334Q8⋊C8—1341no—
335D4⋊C8—21no—
336D4⋊C8—1341no—
337C2×#41—671no—
338C2×#41—1341no—
339C2×#41D26811yescharacteristic
340C22×Q8—1341no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—21no—
343C2×M16—1341no—
344C4⋊Q8—671no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#125—672no—
352#125—1341no—
353#125—1342no—
354#125—1342no—
355#124—1341no—
356#124—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1341no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1341no—
366C22⋊Q8—1341no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
379C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—671no—
383C4×D4—671no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1342no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C4×D6711yescharacteristic
390C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—671no—
393#117—672no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398#117D26811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1342no—
406C2×C42—1341no—
407C2×C42C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410#104—1344no—
411#104—1344no—
412#97—21no—
413#97—1341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—1341no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—2681no—
419#41—2682no—
420#41—2682no—
421#41—1342no—
422C2×Q8—2682no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1342no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—671no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4—1341no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4D4×D6711yescharacteristic
444C22×C4D4×D6711yescharacteristic
445C22×C4C2×D26811yescharacteristic
446M16—22no—
447M16—41no—
448M16—42no—
449M16—2681no—
450M16—1342no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—2681no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
473C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—2681no—
489C42—2681no—
490C42—2681no—
491C42—1342no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1342no—
496C42—1341no—
497C42—1341no—
498C42—1341no—
499C42—1342no—
500C42C2×C4×D6711yescharacteristic
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42D4×D6711yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—1341no—
506C23#1452401311yescharacteristic
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—2684no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513Q8—2681no—
514Q8—672no—
515Q8—1341no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4—2684no—
519D4—2682no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522D4#1452396912yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C8—2682no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22#1686325111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2684no—
578C4—2682no—
579C4—2681no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—1342no—
583C4#104×D6711yescharacteristic
584C4C2×#1452396911yescharacteristic
585C4#1686341111yescharacteristic
586C4#1686341211yescharacteristic
587C4#1686356711yescharacteristic
588C4#1686357711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—42no—
591C2—5361no—
592C2#2256015111yescharacteristic
593C2#2256015211yescharacteristic
594C2#2256016611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573824C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#8442
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561185C2semidirect
3. C4×#14523969C2semidirect
4. C4×#14523970C2semidirect
5. #22558803C2semidirect
6. #22558646C2semidirect
7. C67×#1489C2semidirect
8. #16864124C4semidirect
9. #16864119C4semidirect
13. D4×Dic134C4semidirect
15. #16864050C4semidirect
213. D4×C67#104semidirect
259. Dic134#104semidirect
304. #1489D67semidirect
305. C67#8442semidirect
522. D4#14523969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
#225611852
C4×#145239692
C4×#145239702
#225588032
#225586462
C67×#14892
#844267