Subgroups — #30747896

Order 17152.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22560210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22560209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
11	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	D₄×D₂₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523965	—	2	2	no	—
22	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
23	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863159	—	2	1	no	—
25	#16863158	—	2	1	no	—
26	#16863139	—	2	2	no	—
27	#16863125	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	#14524040	—	2	1	no	—
54	#14524040	—	2	1	no	—
55	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14524040	D₄	1	2	yes	—
57	#14524018	—	2	4	no	—
58	#14524018	—	2	4	no	—
59	#14524017	—	2	4	no	—
60	#14524017	—	2	4	no	—
61	#14524013	—	2	8	no	—
62	#14524013	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	#14523965	—	4	4	no	—
76	#14523965	—	4	2	no	—
77	#14523964	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₆₈	D₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
137	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
219	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₆₇	#102	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
253	D₂₆₈	—	2	2	no	—
254	D₂₆₈	—	2	2	no	—
255	D₂₆₈	—	2	2	no	—
256	D₂₆₈	—	4	4	no	—
257	D₂₆₈	—	4	16	no	—
258	D₂₆₈	—	4	2	no	—
259	D₂₆₈	—	4	2	no	—
260	D₂₆₈	—	4	2	no	—
261	D₂₆₈	—	4	2	no	—
262	D₂₆₈	—	4	2	no	—
263	D₂₆₈	—	4	2	no	—
264	D₂₆₈	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	2	no	—
266	D₂₆₈	—	8	2	no	—
267	D₂₆₈	#102	1	4	yes	complemented
268	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
272	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
274	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₇	#455	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
300	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
307	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₆₇	#418	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
315	Dic₆₇	—	4	2	no	—
316	Dic₆₇	—	16	1	no	—
317	#8443	—	67	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₆₇	#1619	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	#1629	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	#1639	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	#1639	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₇	#1786	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	#1792	1	1	yes	characteristic
326	D₆₇	—	4	4	no	—
327	D₆₇	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
329	#1957	—	67	1	no	—
330	#1802	—	67	1	no	—
331	#1802	—	67	1	no	—
332	C₂×#331	—	67	1	no	—
333	C₂×D₄⋊C₈	—	67	1	no	—
334	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₆₇	#8443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
338	D₄²	—	67	4	no	—
339	D₄²	—	134	2	no	—
340	D₄²	—	134	2	no	—
341	D₄²	—	134	2	no	—
342	C₂×#127	—	67	1	no	—
343	C₂×#121	—	134	1	no	—
344	C₂×#121	—	134	1	no	—
345	C₂×#120	—	134	2	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×#102	—	134	1	no	—
351	C₂×#102	—	134	2	no	—
352	C₂×#102	—	134	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#384	—	67	1	no	—
355	#340	—	134	1	no	—
356	#340	—	134	1	no	—
357	#331	—	134	2	no	—
358	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	D₄⋊C₈	—	134	2	no	—
360	C₂⁵	—	134	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
379	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
385	#127	—	67	2	no	—
386	#127	—	67	2	no	—
387	#127	—	134	1	no	—
388	#127	—	134	1	no	—
389	#121	—	134	4	no	—
390	#121	—	134	4	no	—
391	#121	—	134	4	no	—
392	#121	—	134	4	no	—
393	#120	—	134	8	no	—
394	#120	—	134	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	67	2	no	—
398	C₄×D₄	—	67	2	no	—
399	C₄×D₄	—	134	1	no	—
400	C₄×D₄	—	134	1	no	—
401	C₄×D₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
415	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
416	#102	—	268	4	no	—
417	#102	—	268	2	no	—
418	#102	—	268	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	268	4	no	—
423	C₂⁴	—	268	4	no	—
424	C₂⁴	—	268	4	no	—
425	C₂⁴	—	268	4	no	—
426	C₂⁴	—	536	2	no	—
427	C₂⁴	—	536	2	no	—
428	C₂⁴	—	134	8	no	—
429	C₂⁴	—	134	2	no	—
430	C₂⁴	—	134	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	268	2	no	—
435	C₂×D₄	—	268	2	no	—
436	C₂×D₄	—	268	4	no	—
437	C₂×D₄	—	268	4	no	—
438	C₂×D₄	—	268	8	no	—
439	C₂×D₄	—	268	8	no	—
440	C₂×D₄	—	268	8	no	—
441	C₂×D₄	—	268	8	no	—
442	C₂×D₄	—	268	8	no	—
443	C₂×D₄	—	268	8	no	—
444	C₂×D₄	—	268	8	no	—
445	C₂×D₄	—	268	4	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	8	no	—
448	C₂×D₄	—	268	1	no	—
449	C₂×D₄	—	268	1	no	—
450	C₂×D₄	—	268	1	no	—
451	C₂×D₄	—	268	1	no	—
452	C₂×D₄	—	268	1	no	—
453	C₂×D₄	—	268	1	no	—
454	C₂×D₄	—	268	1	no	—
455	C₂×D₄	—	268	1	no	—
456	C₂×D₄	—	67	4	no	—
457	C₂×D₄	—	67	2	no	—
458	C₂×D₄	—	67	2	no	—
459	C₂×D₄	—	67	2	no	—
460	C₂×D₄	—	134	8	no	—
461	C₂×D₄	—	134	8	no	—
462	C₂×D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×D₄	—	134	2	no	—
464	C₂×D₄	—	134	2	no	—
465	C₂×D₄	—	134	2	no	—
466	C₂×D₄	—	134	1	no	—
467	C₂×D₄	—	134	2	no	—
468	C₂×D₄	—	134	1	no	—
469	C₂×D₄	—	134	1	no	—
470	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	#11761617	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	1	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	4	1	no	—
497	C₂×C₈	—	268	1	no	—
498	C₂×C₈	—	268	1	no	—
499	C₂×C₈	—	268	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
508	C₄⋊C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
514	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	4	1	no	—
525	C₂³	—	268	16	no	—
526	C₂³	—	268	16	no	—
527	C₂³	—	268	1	no	—
528	C₂³	—	268	1	no	—
529	C₂³	—	268	1	no	—
530	C₂³	—	268	1	no	—
531	C₂³	—	268	2	no	—
532	C₂³	—	268	2	no	—
533	C₂³	—	268	2	no	—
534	C₂³	—	268	2	no	—
535	C₂³	—	268	2	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	536	8	no	—
538	C₂³	—	536	8	no	—
539	C₂³	—	536	8	no	—
540	C₂³	—	536	8	no	—
541	C₂³	—	536	8	no	—
542	C₂³	—	134	4	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	268	4	no	—
551	D₄	—	268	16	no	—
552	D₄	—	268	16	no	—
553	D₄	—	268	2	no	—
554	D₄	—	268	2	no	—
555	D₄	—	268	2	no	—
556	D₄	—	268	2	no	—
557	D₄	—	268	2	no	—
558	D₄	—	268	2	no	—
559	D₄	—	268	2	no	—
560	D₄	—	268	2	no	—
561	D₄	—	536	2	no	—
562	D₄	—	67	4	no	—
563	D₄	—	134	2	no	—
564	D₄	—	134	2	no	—
565	D₄	—	134	2	no	—
566	D₄	#14523965	1	4	yes	complemented
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	268	1	no	—
577	C₂×C₄	—	268	1	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	2	no	—
581	C₂×C₄	—	268	2	no	—
582	C₂×C₄	—	536	1	no	—
583	C₂×C₄	—	536	1	no	—
584	C₂×C₄	—	536	1	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#14524013	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#14524067	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#14524070	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	#14524071	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	8	1	no	—
602	C₈	—	536	1	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	268	2	no	—
612	C₂²	—	268	2	no	—
613	C₂²	—	268	2	no	—
614	C₂²	—	268	2	no	—
615	C₂²	—	268	2	no	—
616	C₂²	—	268	4	no	—
617	C₂²	—	268	4	no	—
618	C₂²	—	268	4	no	—
619	C₂²	—	536	32	no	—
620	C₂²	—	536	2	no	—
621	C₂²	—	536	2	no	—
622	C₂²	—	536	2	no	—
623	C₂²	—	536	2	no	—
624	C₂²	—	134	4	no	—
625	C₂²	#16863251	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#16863531	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#16863532	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#16863548	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#16863549	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#16863565	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#16863575	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	268	2	no	—
636	C₄	—	1072	1	no	—
637	C₄	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#16863399	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#16863402	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#16863528	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#16863532	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#16863545	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#16863549	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	268	4	no	—
647	C₂	—	536	4	no	—
648	C₂	#22559265	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#22559327	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#22559390	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#22559391	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#22560138	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#22560141	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#22560164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8443
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22561015	C₂	semidirect
3. #22560210	C₂	semidirect
4. #22560209	C₂	semidirect
5. C₂×#16863139	C₂	semidirect
6. C₂×#16863125	C₂	semidirect
7. C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	C₂	semidirect
13. D₄×D₂₆₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
23. #16863266	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
222. D₄×C₆₇	#102	semidirect
267. D₂₆₈	#102	semidirect
334. C₂×D₄⋊C₈	D₆₇	semidirect
335. C₆₇	#8443	semidirect
349. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
353. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	semidirect
566. D₄	#14523965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
#22561015	2
#22560210	2
#22560209	2
C₂×#16863139	2
C₂×#16863125	2
C₂×D₄⋊C₈×C₆₇	2
#8443	67