Finite Group Databasebeta

← #30747902

Subgroups — #30747902

Order 17152.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic
2#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628—21no—
9#16864067—22no—
10#16864067—22no—
11#16864067—22no—
12#16864067C414yescomplemented
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524039—21no—
15C2×#14524017—21no—
16C2×#14524016—22no—
17C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
18C2×#14524005—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523966—21no—
21C2×#14523963—22no—
22C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#16863158—21no—
24#16863139—22no—
25#16863126—22no—
26D4⋊(C67⋊C8)—22no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#102×C67—21no—
30#384×C67C2211yescharacteristic
31#340×C67—21no—
32C2×#11761628—24no—
33C2×#11761628—24no—
34C2×#11761628—42no—
35C2×#11761628—42no—
36C2×#11761628—42no—
37C2×#11761628—42no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268—21no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268D412yes—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C4×D67—22no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46C22×C67⋊C8—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040—21no—
49#14524040C2×C412yes—
50#14524040D412yes—
51#14524039—24no—
52#14524039—24no—
53#14524017—24no—
54#14524017—24no—
55#14524016—28no—
56#14524016—28no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134C2×C412yes—
60C4×Dic134D412yes—
61#14524005—24no—
62#14524005—24no—
63C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×Dic67⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69#14523966—42no—
70#14523963—44no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C4×C67⋊C8—21no—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C4×D4×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67C2×C412yes—
79C4×D4×C67D412yes—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67—21no—
83C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C67—21no—
85C2×C42×C67C2311yescharacteristic
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88#102×C67—42no—
89C23×D67—22no—
90#11761628—48no—
91#11761628—48no—
92#11761628—48no—
93#11761628—48no—
94C2×Dic134—21no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134C22⋊C412yes—
98C2×Dic134D812yes—
99C2×Dic134SD1612yes—
100C2×D268—22no—
101C2×D268—22no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—41no—
106C2×D268—41no—
107C2×D268—41no—
108C2×D268—41no—
109C2×D268—41no—
110C2×D268—41no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268C22⋊C414yes—
116C2×C22⋊D67—28no—
117C2×C22⋊D67—28no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C2×C22⋊D67—82no—
121C2×C22⋊D67—82no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138C4×Dic67—22no—
139C4×Dic67—22no—
140C24×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67C22⋊C412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67—41no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—42no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C22×C411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—24no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67—81no—
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C67#13511yescharacteristic
214C2×C4×C67#13511yescharacteristic
215C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C67#13711yescharacteristic
219C22⋊D67—416no—
220C22⋊D67—88no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—44no—
228D268—42no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231D268—42no—
232D268—42no—
233D268—42no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—82no—
237C4×D67—416no—
238Dic134—22no—
239Dic134—22no—
240Dic134—22no—
241Dic134#10214yescomplemented
242C8×C67—81no—
243C67⋊C8—42no—
244C67⋊C8—81no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67#37911yescharacteristic
253C22×C67#44711yescharacteristic
254C22×C67#44911yescharacteristic
255C22×C67#45011yescharacteristic
256C22×C67#45211yescharacteristic
257C22×C67#45311yescharacteristic
258C22×C67#45511yescharacteristic
259C2×D67—44no—
260C2×D67—44no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—82no—
263C2×D67—82no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—161no—
270C4×C67C2×#10211yescharacteristic
271C4×C67#41611yescharacteristic
272C4×C67#41711yescharacteristic
273C4×C67#41811yescharacteristic
274C4×C67#44711yescharacteristic
275C4×C67#44911yescharacteristic
276C4×C67#45011yescharacteristic
277C4×C67#45211yescharacteristic
278Dic67—24no—
279Dic67—42no—
280#8444—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—82no—
282C2×C67#162111yescharacteristic
283C2×C67#163111yescharacteristic
284C2×C67#164111yescharacteristic
285C2×C67#164211yescharacteristic
286C2×C67#178611yescharacteristic
287C2×C67#178811yescharacteristic
288C2×C67#179211yescharacteristic
289D67—84no—
290C2×#550—671no—
291#1957—671no—
292#1803—671no—
293#1802D6711yescharacteristic, complemented
294C2×#331—671no—
295C2×Q8⋊C8—671no—
296C2×D4⋊C8—671no—
297C67#844411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×#41—1341no—
299#550—674no—
300#550—1342no—
301#550—1342no—
302#550—1342no—
303C2×#127—671no—
304C2×#127—1341no—
305C2×#121—1342no—
306C2×#121—1341no—
307C2×C4×Q8—671no—
308C2×C4×D4—1341no—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊C8—671no—
311C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
312C2×#103—1341no—
313C2×#102—21no—
314C2×#102—1342no—
315C2×C4×C8—671no—
316#384C2×D6711yescharacteristic
317#340—21no—
318#340—1341no—
319#331—1342no—
320Q8⋊C8—1342no—
321D4⋊C8—1342no—
322C2×#41—2682no—
323C2×#41—2682no—
324C2×#41—2682no—
325C2×#41—2682no—
326C2×#41—1344no—
327C2×#41—1344no—
328C22×Q8—671no—
329C22×D4—672no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4—1342no—
332C22×D4—1341no—
333C22×D4—1341no—
334C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—1342no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—1341no—
339C22×C8—1341no—
340#127—672no—
341#127—672no—
342#127—1344no—
343#127—1344no—
344#127—1341no—
345#127—1341no—
346#121—1348no—
347#121—1348no—
348#121—1344no—
349#121—1344no—
350C4×Q8—672no—
351C4×Q8—672no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4C4×D6712yes—
359C4×D4D26812yes—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1342no—
368C2×C42—1341no—
369C2×C42C22×D6711yescharacteristic
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1341no—
373C4⋊C8—1341no—
374#103—2682no—
375#102—42no—
376#102—2684no—
377C4×C8—1341no—
378C4×C8—1341no—
379C24—21no—
380C24—1342no—
381#41—2688no—
382#41—2688no—
383#41—2688no—
384#41—2688no—
385C2×Q8—672no—
386C2×Q8—672no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1341no—
390C2×Q8—1341no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—2682no—
397C2×D4—2682no—
398C2×D4—2684no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—2681no—
404C2×D4—2681no—
405C2×D4—2681no—
406C2×D4—2681no—
407C2×D4—2681no—
408C2×D4—5362no—
409C2×D4—5362no—
410C2×D4—674no—
411C2×D4—1348no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1342no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—1348no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4D4×D6711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—2681no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—2681no—
441C2×C8—2681no—
442C2×C8—2681no—
443C2×C8—1342no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1348no—
458C42—1342no—
459C42—1342no—
460C42C2×C4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42D4×D6711yescharacteristic
463C42C2×D26811yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—2682no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—2682no—
477C23—1344no—
478C23#1452401111yescharacteristic
479Q8—674no—
480Q8—1342no—
481Q8—1342no—
482Q8—1342no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—2684no—
488D4—26816no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—2682no—
495D4—2682no—
496D4—2682no—
497D4—5362no—
498D4—5368no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—26816no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
520C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4#1452401311yescharacteristic
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4D8×D6711yescharacteristic
525C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
526C2×C4#1452406311yescharacteristic
527C2×C4#1452406311yescharacteristic
528C2×C4#1452406711yescharacteristic
529C2×C4#1452406911yescharacteristic
530C2×C4#1452407011yescharacteristic
531C2×C4#1452407411yescharacteristic
532C8—81no—
533C8—2682no—
534C8—5361no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—2684no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22#1686325111yescharacteristic
550C22#1686352811yescharacteristic
551C22#1686353911yescharacteristic
552C22#1686354511yescharacteristic
553C22#1686355611yescharacteristic
554C22#1686356211yescharacteristic
555C22#1686357211yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—2682no—
560C4—161no—
561C4—1344no—
562C4#102×D6711yescharacteristic
563C4#1686339011yescharacteristic
564C4#1686339511yescharacteristic
565C4#1686339911yescharacteristic
566C4#1686353111yescharacteristic
567C4#1686353911yescharacteristic
568C4#1686354811yescharacteristic
569C4#1686355611yescharacteristic
570C2—82no—
571C2—5364no—
572C2#2255927311yescharacteristic
573C2#2255933511yescharacteristic
574C2#2255940111yescharacteristic
575C2#2255940711yescharacteristic
576C2#2256013811yescharacteristic
577C2#2256014711yescharacteristic
578C2#2256016111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16864067C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#8444
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561014C2semidirect
3. #22560211C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. C2×#16863126C2semidirect
6. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
7. C67×#1802C2semidirect
12. #16864067C4semidirect
241. Dic134#102semidirect
293. #1802D67semidirect
297. C67#8444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
#225610142
#225602112
C2×#168631392
C2×#168631262
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
C67×#18022
#844467