Finite Group Databasebeta

← #30747913

Subgroups — #30747913

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2#22561170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761627—21no—
9#16864050—22no—
10#16864050—22no—
11#16864050—22no—
12#16864050C414yescomplemented
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524027—22no—
15C2×#14524023—21no—
16C2×#14524017—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic67—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523965—21no—
21C2×#14523964—21no—
22#16863266C2211yescharacteristic
23#16863159—22no—
24#16863159—21no—
25#16863158—21no—
26#16863141—22no—
27#16863125—22no—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
31D4⋊C8×C67—22no—
32C2×#11761627—24no—
33C2×#11761627—24no—
34C2×#11761627—42no—
35C2×#11761627—42no—
36C2×#11761627—42no—
37C2×#11761627—42no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×D268D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D67—22no—
41C23×Dic67—22no—
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44#14524043—21no—
45#14524043—21no—
46#14524043C2×C412yes—
47#14524043D412yes—
48#14524027—28no—
49#14524027—28no—
50#14524023—24no—
51#14524023—24no—
52#14524017—24no—
53#14524017—24no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56C4×D268C2×C412yes—
57C4×D268D412yes—
58C2×C4⋊Dic67—24no—
59C2×C4⋊Dic67—22no—
60C2×C4⋊Dic67—24no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67D412yes—
67C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71#14523965—42no—
72#14523964—42no—
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C22×C8×C67—21no—
77C4×D4×C67—21no—
78C4×D4×C67—21no—
79C4×D4×C67C2×C412yes—
80C4×D4×C67D412yes—
81C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C67—21no—
83C2×C42×C67C2311yescharacteristic
84C4⋊C8×C67—21no—
85C4⋊C8×C67—21no—
86C4×C8×C67—21no—
87C4×C8×C67—21no—
88C23×D67—21no—
89#11761627—48no—
90#11761627—48no—
91#11761627—48no—
92#11761627—48no—
93C2×Dic134—22no—
94C2×Dic134—22no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—21no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊D67—28no—
106C2×C22⋊D67—44no—
107C2×C22⋊D67—44no—
108C22×Dic67—28no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—22no—
111C22×Dic67—44no—
112C22×Dic67—44no—
113C22×Dic67—41no—
114C2×C4×D67—22no—
115C2×C4×D67—22no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C4⋊Dic67—28no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
135(C2×D67)⋊C4—28no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C24×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67C22⋊C412yes—
143C2×D4×C67D812yes—
144C2×D4×C67SD1612yes—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67—41no—
151C22×C4×C67—41no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—41no—
157C2×C8×C67—41no—
158C2×C8×C67—41no—
159C2×C8×C67—41no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C42×C67C22×C411yescharacteristic
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C23×C67—22no—
170C23×C67—22no—
171C23×C67—22no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67#12011yescharacteristic
177C22×D67—22no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—41no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67#10214yescomplemented
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
205C2×C4×C67#13511yescharacteristic
206C2×C4×C67#13511yescharacteristic
207C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C2×C4×C67#13711yescharacteristic
211C22⋊D67—416no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—416no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—81no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222D268—22no—
223D268—22no—
224D268—41no—
225D268—41no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230Dic134—42no—
231Dic134—42no—
232Dic134—42no—
233Dic134—42no—
234C8×C67—42no—
235C8×C67—81no—
236C67⋊C8—81no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67#37911yescharacteristic
245C22×C67#44711yescharacteristic
246C22×C67#44911yescharacteristic
247C22×C67#45011yescharacteristic
248C22×C67#45211yescharacteristic
249C22×C67#45411yescharacteristic
250C22×C67#45611yescharacteristic
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67C2×#10211yescharacteristic
262C4×C67#41611yescharacteristic
263C4×C67#41711yescharacteristic
264C4×C67#41811yescharacteristic
265C4×C67#44711yescharacteristic
266C4×C67#44911yescharacteristic
267C4×C67#45011yescharacteristic
268C4×C67#45211yescharacteristic
269Dic67—44no—
270Dic67—42no—
271Dic67—161no—
272#8446—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—44no—
274C2×C67#162511yescharacteristic
275C2×C67#163511yescharacteristic
276C2×C67#164711yescharacteristic
277C2×C67#165411yescharacteristic
278C2×C67#178611yescharacteristic
279C2×C67#178811yescharacteristic
280C2×C67#179311yescharacteristic
281D67—82no—
282C2×#547—671no—
283#1990—671no—
284#1802—671no—
285#1802—671no—
286C2×#332—671no—
287C2×D4⋊C8—671no—
288C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
289C67#844611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×#41—1341no—
291#547—674no—
292#547—1342no—
293#547—1342no—
294#547—1342no—
295C2×C4⋊Q8—671no—
296C2×#123—1342no—
297C2×C22⋊Q8—1341no—
298C2×#121—1341no—
299C2×C4×D4—671no—
300C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C8—671no—
303C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
304C2×#102—1341no—
305C2×#102—1341no—
306C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
307#384—671no—
308#340—1341no—
309#340—1342no—
310#340—1341no—
311#332—1342no—
312D4⋊C8—22no—
313D4⋊C8—1342no—
314C2×#41—2682no—
315C2×#41—2682no—
316C2×#41—2682no—
317C2×#41—2682no—
318C2×#41—1344no—
319C2×#41—1344no—
320C22×Q8—1341no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1342no—
323C22×D4D26811yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—1342no—
326C23×C4—1341no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—1341no—
330C4⋊Q8—672no—
331C4⋊Q8—672no—
332C4⋊Q8—1341no—
333C4⋊Q8—1341no—
334#123—1348no—
335#123—1348no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1344no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—672no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4C4×D6712yes—
347C4×D4C22⋊D6712yes—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—672no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C22⋊C4—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1341no—
365C4⋊C8—1341no—
366#102—2682no—
367#102—2682no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C24—21no—
371C24—1341no—
372#41—2688no—
373#41—2688no—
374#41—2688no—
375#41—2688no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—2681no—
380C2×Q8—1342no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2684no—
386C2×D4—2684no—
387C2×D4—672no—
388C2×D4—1348no—
389C2×D4—1341no—
390C2×D4—1341no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
395C2×D4D53612yes—
396C2×D4#1176161712yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2684no—
405C22×C4—2684no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—2681no—
409C22×C4—2681no—
410C22×C4—2681no—
411C22×C4—1348no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×D26811yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—2681no—
426C2×C8—2681no—
427C2×C8—2681no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—2682no—
430C4⋊C4—2681no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—672no—
435C4⋊C4—674no—
436C4⋊C4—1348no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1348no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C42C2×C4×D6711yescharacteristic
448C42D4×D6711yescharacteristic
449C42D4×D6711yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—2681no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23—2681no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—1342no—
465C23#1452401311yescharacteristic
466Q8—2682no—
467Q8—2682no—
468Q8—2682no—
469Q8—2682no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—26816no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—1342no—
477D4—1342no—
478D4#1452396514yescomplemented
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—26816no—
489C2×C4—2681no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5361no—
498C2×C4—5361no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—1342no—
501C2×C4—1344no—
502C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
505C2×C4#1452401111yescharacteristic
506C2×C4#1452401111yescharacteristic
507C2×C4#1452401311yescharacteristic
508C2×C4C2×D53611yescharacteristic
509C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
510C2×C4#1452406211yescharacteristic
511C2×C4#1452406411yescharacteristic
512C2×C4#1452406711yescharacteristic
513C2×C4#1452407111yescharacteristic
514C2×C4#1452407111yescharacteristic
515C2×C4#1452407211yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—5361no—
519C22—24no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—5361no—
530C22—5361no—
531C22—5361no—
532C22—5361no—
533C22#1686325111yescharacteristic
534C22#1686353211yescharacteristic
535C22#1686354211yescharacteristic
536C22#1686354911yescharacteristic
537C22#1686355911yescharacteristic
538C22#1686357011yescharacteristic
539C22#1686358011yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—2682no—
544C4—2684no—
545C4—10721no—
546C4C2×#1452396511yescharacteristic
547C4#1686338911yescharacteristic
548C4#1686339411yescharacteristic
549C4#1686340211yescharacteristic
550C4#1686353211yescharacteristic
551C4#1686353811yescharacteristic
552C4#1686354911yescharacteristic
553C4#1686355511yescharacteristic
554C2—44no—
555C2—5362no—
556C2#2255930011yescharacteristic
557C2#2255936211yescharacteristic
558C2#2255944611yescharacteristic
559C2#2255949611yescharacteristic
560C2#2256014111yescharacteristic
561C2#2256014611yescharacteristic
562C2#2256016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16864050C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#8446
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561170C2semidirect
3. #22560210C2semidirect
4. #22560209C2semidirect
5. C2×#16863141C2semidirect
6. C2×#16863125C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
12. #16864050C4semidirect
187. D4×C67#102semidirect
288. C2×D4⋊C8D67semidirect
289. C67#8446semidirect
478. D4#14523965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225611702
#225602102
#225602092
C2×#168631412
C2×#168631252
C2×D4⋊C8×C672
#844667