Finite Group Databasebeta

← #30747924

Subgroups — #30747924

Order 17152.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D67—21no—
9Q8×D268—22no—
10Q8×D268—22no—
11Q8×D268—22no—
12Q8×D268C414yescomplemented
13C2×#14524043—21no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524023—22no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×C4×D268—21no—
18C2×C4×D268C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523963—21no—
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863158—22no—
23#16863158—21no—
24#16863143—22no—
25Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863123—22no—
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#103×C67—21no—
30#384×C67C2211yescharacteristic
31#340×C67—21no—
32C22×Dic134—22no—
33C22×Dic134—21no—
34C2×Q8×D67—24no—
35C2×Q8×D67—24no—
36C2×Q8×D67—42no—
37C2×Q8×D67—42no—
38C2×Q8×D67—42no—
39C2×Q8×D67—42no—
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C4×D67—22no—
42C22×C4×D67—21no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043—24no—
46#14524043—24no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043C2×C412yes—
50#14524043D412yes—
51#14524023—28no—
52#14524023—24no—
53#14524023—28no—
54#14524023—24no—
55C4×D268—24no—
56C4×D268—24no—
57C4×D268—21no—
58C4×D268—21no—
59C4×D268C2×C412yes—
60C4×D268D412yes—
61C2×C4⋊Dic67—22no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67D412yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69#14523963—42no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C4×C67⋊C8—21no—
72C22×Q8×C67D411yescharacteristic
73C22×C8×C67—21no—
74C4×Q8×C67—21no—
75C4×Q8×C67—21no—
76C4×Q8×C67C2×C412yes—
77C4×Q8×C67D412yes—
78C2×C4⋊C4×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67—21no—
81C2×C4⋊C4×C67—21no—
82C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
83C2×C42×C67—21no—
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C67—21no—
86C4⋊C8×C67—21no—
87#103×C67—42no—
88C23×D67—21no—
89C2×Dic134—28no—
90C2×Dic134—22no—
91C2×Dic134—22no—
92C2×Dic134—44no—
93C2×Dic134—44no—
94C2×Dic134—41no—
95C2×Dic134—41no—
96C2×Dic134—41no—
97C2×Dic134—41no—
98Q8×D67—48no—
99Q8×D67—48no—
100Q8×D67—48no—
101Q8×D67—48no—
102C2×D268—21no—
103C2×D268—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268C22⋊C412yes—
106C2×D268SD1612yes—
107C2×D268Q1612yes—
108C22×Dic67—22no—
109C22×Dic67—21no—
110C2×C4×D67—28no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—44no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C2×C67⋊C8—41no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C4⋊Dic67—28no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
132(C2×D67)⋊C4—28no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C2×Q8×C67—21no—
136C2×Q8×C67—21no—
137C2×Q8×C67—21no—
138C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
139C2×Q8×C67D812yes—
140C2×Q8×C67SD1612yes—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—22no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—42no—
154C4⋊C4×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—41no—
156C4⋊C4×C67—41no—
157C4⋊C4×C67—41no—
158C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
159C42×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C42×C67C22×C411yescharacteristic
162C42×C67C2×D411yescharacteristic
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—22no—
175Q8×C67—22no—
176Q8×C67#10214yescomplemented
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C2×C4×C67#13711yescharacteristic
201C2×C4×C67#13711yescharacteristic
202C2×Dic67—24no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—41no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—22no—
211D268#10314yescomplemented
212C4×D67—416no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—42no—
216C4×D67—42no—
217Dic134—416no—
218Dic134—42no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221Dic134—42no—
222C8×C67—81no—
223C67⋊C8—42no—
224C67⋊C8—81no—
225C22×C67#37911yescharacteristic
226C22×C67#44711yescharacteristic
227C22×C67#44811yescharacteristic
228C22×C67#45011yescharacteristic
229C22×C67#45111yescharacteristic
230C22×C67#45411yescharacteristic
231C22×C67#45611yescharacteristic
232C2×D67—24no—
233C2×D67—42no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—24no—
242C4×C67—42no—
243C4×C67—161no—
244C4×C67C2×#10211yescharacteristic
245C4×C67C2×#10311yescharacteristic
246C4×C67#41811yescharacteristic
247C4×C67#41911yescharacteristic
248C4×C67#44711yescharacteristic
249C4×C67#44811yescharacteristic
250C4×C67#45011yescharacteristic
251C4×C67#45111yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—44no—
254#8447—671nomaximal, Sylow
255C2×C67#162711yescharacteristic
256C2×C67#163711yescharacteristic
257C2×C67#164911yescharacteristic
258C2×C67#165111yescharacteristic
259C2×C67#178611yescharacteristic
260C2×C67#178711yescharacteristic
261C2×C67#179311yescharacteristic
262D67—44no—
263C2×D4×Q8—671no—
264#1990—671no—
265#1803D6711yescharacteristic, complemented
266#1802—671no—
267C2×#332—671no—
268C2×Q8⋊C8—671no—
269C2×D4⋊C8—671no—
270C67#844711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C23×Q8—1341no—
272D4×Q8—674no—
273D4×Q8—1342no—
274D4×Q8—1342no—
275D4×Q8—1342no—
276C2×C4⋊Q8—671no—
277C2×C4⋊Q8—1341no—
278C2×C22⋊Q8—1342no—
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
281C2×C4×D4—671no—
282C2×C4×D4—1341no—
283C2×C4⋊C8—671no—
284C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
285C2×#103—21no—
286C2×#102—1341no—
287C2×C4×C8—671no—
288#384C2×D6711yescharacteristic
289#340—21no—
290#340—1341no—
291#340—1342no—
292#332—1342no—
293Q8⋊C8—1342no—
294D4⋊C8—1342no—
295C22×Q8—2682no—
296C22×Q8—2682no—
297C22×Q8—2682no—
298C22×Q8—2682no—
299C22×Q8—1342no—
300C22×Q8—1344no—
301C22×Q8—1344no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
304C22×D4—671no—
305C23×C4—1342no—
306C23×C4—1341no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—1341no—
309C22×C8—1341no—
310C4⋊Q8—672no—
311C4⋊Q8—672no—
312C4⋊Q8—1344no—
313C4⋊Q8—1344no—
314C4⋊Q8—1341no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C22⋊Q8—1348no—
317C22⋊Q8—1344no—
318C22⋊Q8—1348no—
319C22⋊Q8—1344no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8C4×D6712yes—
323C4×Q8D26812yes—
324C4×D4—672no—
325C4×D4—672no—
326C4×D4—1344no—
327C4×D4—1344no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—672no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8—1341no—
347#103—42no—
348#102—2682no—
349C4×C8—1341no—
350C4×C8—1341no—
351C24—1341no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—2684no—
356C2×Q8—2684no—
357C2×Q8—2688no—
358C2×Q8—2688no—
359C2×Q8—2688no—
360C2×Q8—2688no—
361C2×Q8—2681no—
362C2×Q8—2681no—
363C2×Q8—2681no—
364C2×Q8—2681no—
365C2×Q8—1348no—
366C2×Q8—1342no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
369C2×Q8#1176161312yes—
370C2×Q8#1176161512yes—
371C2×D4—672no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—672no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C2×D4—1341no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2684no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—1348no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4D4×D6711yescharacteristic
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—2681no—
398C2×C8—2681no—
399C2×C8—2681no—
400C2×C8—2681no—
401C2×C8—2681no—
402C2×C8—1342no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—674no—
413C4⋊C4—1348no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
419C22⋊C4—1348no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42C2×C4×D6711yescharacteristic
425C42D4×D6711yescharacteristic
426C42D4×D6711yescharacteristic
427C42C2×D26811yescharacteristic
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—1342no—
433C23—1342no—
434C23—1342no—
435C23#1452401111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—26816no—
440Q8—2682no—
441Q8—2682no—
442Q8—2682no—
443Q8—2682no—
444Q8#1452396314yescomplemented
445D4—674no—
446D4—1342no—
447D4—1342no—
448D4—1342no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—26816no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2682no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—1344no—
470C2×C4—1342no—
471C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
473C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
474C2×C4#1452401111yescharacteristic
475C2×C4#1452401311yescharacteristic
476C2×C4#1452401311yescharacteristic
477C2×C4C2×#1176161311yescharacteristic
478C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
480C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
481C2×C4#1452406811yescharacteristic
482C2×C4#1452406811yescharacteristic
483C2×C4#1452407211yescharacteristic
484C2×C4#1452407511yescharacteristic
485C8—81no—
486C8—2682no—
487C8—5361no—
488C22—2682no—
489C22—2682no—
490C22—2682no—
491C22—2682no—
492C22—2682no—
493C22—2682no—
494C22—1344no—
495C22#1686325111yescharacteristic
496C22#1686352911yescharacteristic
497C22#1686353311yescharacteristic
498C22#1686354611yescharacteristic
499C22#1686355011yescharacteristic
500C22#1686356711yescharacteristic
501C22#1686357711yescharacteristic
502C4—24no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—2684no—
507C4—2682no—
508C4—161no—
509C4C2×#1452396311yescharacteristic
510C4#103×D6711yescharacteristic
511C4#1686340011yescharacteristic
512C4#1686340311yescharacteristic
513C4#1686352911yescharacteristic
514C4#1686353611yescharacteristic
515C4#1686354611yescharacteristic
516C4#1686355311yescharacteristic
517C2—2684no—
518C2#2255931011yescharacteristic
519C2#2255937211yescharacteristic
520C2#2255945611yescharacteristic
521C2#2255947111yescharacteristic
522C2#2256013911yescharacteristic
523C2#2256014211yescharacteristic
524C2#2256016611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#8447
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561169C2semidirect
4. C2×#16863143C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
7. C67×#1803C2semidirect
12. Q8×D268C4semidirect
176. Q8×C67#102semidirect
211. D268#103semidirect
265. #1803D67semidirect
270. C67#8447semidirect
444. Q8#14523963semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2682
#225611692
#225602062
C2×#168631432
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
C67×#18032
#844767