Finite Group Databasebeta

← #30747935

Subgroups — #30747935

Order 17152.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2#22561169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560206C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864119—22no—
9#16864119—22no—
10#16864119—22no—
11#16864119C414yescomplemented
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524038—22no—
14C2×#14524031—21no—
15C2×#14524019—21no—
16C2×C4×Dic134—21no—
17C2×C4×D268C2211yescharacteristic
18C2×#14524001—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523963—21no—
21C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
22#16863158—22no—
23#16863158—21no—
24#16863141—22no—
25Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
26#16863123—22no—
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#103×C67—21no—
30#384×C67C2211yescharacteristic
31#340×C67—21no—
32C22×Dic134—21no—
33C22×D268D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043C2×C412yes—
40#14524043D412yes—
41#14524038—28no—
42#14524038—28no—
43#14524031—24no—
44#14524031—24no—
45#14524019—24no—
46#14524019—24no—
47C4×Dic134—24no—
48C4×Dic134—24no—
49C4×D268—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268C2×C412yes—
52C4×D268D412yes—
53#14524001—24no—
54#14524001—24no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic67D412yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic67—22no—
63C4⋊(C67⋊C8)—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65#14523963—42no—
66C4×C67⋊C8—21no—
67C4×C67⋊C8—21no—
68C22×Q8×C67D411yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67C2×C412yes—
73C4×Q8×C67D412yes—
74C2×C4⋊C4×C67—21no—
75C2×C4⋊C4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67—21no—
77C2×C4⋊C4×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
79C2×C42×C67—21no—
80C2×C42×C67C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C67—21no—
82C4⋊C8×C67—21no—
83#103×C67—42no—
84C23×D67—21no—
85C2×Dic134—22no—
86C2×Dic134—22no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134—41no—
89C2×Dic134—41no—
90C2×Dic134—41no—
91C2×D268—21no—
92C2×D268—21no—
93C2×D268—21no—
94C2×D268—21no—
95C2×D268—21no—
96C2×D268C22⋊C412yes—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—41no—
102C2×C4×D67—41no—
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C67⋊C8—22no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C2×C67⋊C8—41no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C4⋊Dic67—22no—
112C4⋊Dic67—22no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
117Dic67⋊C4—28no—
118(C2×D67)⋊C4—28no—
119(C2×D67)⋊C4—28no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—22no—
122C4×Dic67—28no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67—21no—
128C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
129C22×C4×C67—21no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C4⋊C4×C67—42no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C4⋊C4×C67—41no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
147C42×C67—22no—
148C42×C67—22no—
149C42×C67C22×C411yescharacteristic
150C42×C67C2×D411yescharacteristic
151C42×C67C2×D411yescharacteristic
152C42×C67C2×D411yescharacteristic
153C23×C67#12011yescharacteristic
154C22×D67—22no—
155C22×D67—41no—
156C22×D67—41no—
157C22×D67—41no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161Q8×C67—22no—
162Q8×C67—22no—
163Q8×C67—41no—
164Q8×C67—41no—
165C2×C4×C67—21no—
166C2×C4×C67—21no—
167C2×C4×C67—22no—
168C2×C4×C67—22no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—81no—
174C2×C4×C67—81no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C67#12011yescharacteristic
180C2×C4×C67#12011yescharacteristic
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#13511yescharacteristic
183C2×C4×C67#13511yescharacteristic
184C2×C4×C67#13511yescharacteristic
185C2×C4×C67#13511yescharacteristic
186C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C67#13711yescharacteristic
189C2×C4×C67#13711yescharacteristic
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—24no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—41no—
195C2×Dic67—42no—
196D268—22no—
197D268—22no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—42no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204Dic134—42no—
205Dic134—42no—
206Dic134—42no—
207Dic134—42no—
208C8×C67—81no—
209C67⋊C8—42no—
210C67⋊C8—81no—
211C22×C67#37911yescharacteristic
212C22×C67#44911yescharacteristic
213C22×C67#44911yescharacteristic
214C22×C67#45211yescharacteristic
215C22×C67#45211yescharacteristic
216C22×C67#45411yescharacteristic
217C22×C67#45611yescharacteristic
218C2×D67—42no—
219C2×D67—42no—
220C2×D67—42no—
221C2×D67—81no—
222C2×D67—81no—
223C2×D67—81no—
224C2×D67—81no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—42no—
228C4×C67—42no—
229C4×C67—161no—
230C4×C67#41611yescharacteristic
231C4×C67#41611yescharacteristic
232C4×C67#41711yescharacteristic
233C4×C67#41711yescharacteristic
234C4×C67#44911yescharacteristic
235C4×C67#44911yescharacteristic
236C4×C67#45211yescharacteristic
237C4×C67#45211yescharacteristic
238Dic67—44no—
239Dic67—42no—
240#8449—671nomaximal, Sylow
241C2×C67#162811yescharacteristic
242C2×C67#163811yescharacteristic
243C2×C67#165011yescharacteristic
244C2×C67#165211yescharacteristic
245C2×C67#178811yescharacteristic
246C2×C67#178811yescharacteristic
247C2×C67#179311yescharacteristic
248D67—82no—
249C2×#556—671no—
250#1990—671no—
251#1803D6711yescharacteristic, complemented
252#1802—671no—
253C2×#332—671no—
254C2×Q8⋊C8—671no—
255C2×D4⋊C8—671no—
256C67#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#556—674no—
258#556—1342no—
259#556—1342no—
260#556—1342no—
261C2×C4⋊Q8—671no—
262C2×#126—1342no—
263C2×#124—1341no—
264C2×C22⋊Q8—1341no—
265C2×C4×Q8—1341no—
266C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×D4—671no—
268C2×#117—1341no—
269C2×C4⋊C8—671no—
270C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
271C2×#103—21no—
272C2×#102—1341no—
273C2×C4×C8—671no—
274#384C2×D6711yescharacteristic
275#340—21no—
276#340—1341no—
277#340—1342no—
278#332—1342no—
279Q8⋊C8—1342no—
280D4⋊C8—1342no—
281C22×Q8—1341no—
282C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
283C22×D4—671no—
284C23×C4—1341no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—1341no—
287C22×C8—1341no—
288C4⋊Q8—672no—
289C4⋊Q8—672no—
290C4⋊Q8—1341no—
291C4⋊Q8—1341no—
292#126—1348no—
293#126—1348no—
294#124—1344no—
295#124—1344no—
296C22⋊Q8—1344no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1344no—
301C4×Q8—1344no—
302C4×Q8C4×D6712yes—
303C4×Q8D26812yes—
304C4×D4—672no—
305C4×D4—672no—
306C4×D4—1341no—
307C4×D4—1341no—
308#117—1344no—
309#117—1344no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—671no—
315C2×C4⋊C4—672no—
316C2×C4⋊C4—1342no—
317C2×C4⋊C4—1341no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—1342no—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—1342no—
324C2×C42C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—1341no—
328C4⋊C8—1341no—
329#103—42no—
330#102—2682no—
331C4×C8—1341no—
332C4×C8—1341no—
333C24—1341no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—2681no—
340C2×Q8—2681no—
341C2×Q8—2681no—
342C2×Q8—2681no—
343C2×Q8—1342no—
344C2×Q8—1342no—
345C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
346C2×D4—672no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1341no—
349C2×D4—1341no—
350C2×D4—1341no—
351C2×D4—1341no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—2681no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—2681no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4D4×D6711yescharacteristic
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—2681no—
370C2×C8—2681no—
371C2×C8—2681no—
372C2×C8—2681no—
373C2×C8—2681no—
374C2×C8—1342no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—674no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1348no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—1348no—
398C42C2×C4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42D4×D6711yescharacteristic
401C42C2×D26811yescharacteristic
402C23—2681no—
403C23—2681no—
404C23—2681no—
405C23—2681no—
406C23—2681no—
407C23—2681no—
408C23—1342no—
409C23#1452401111yescharacteristic
410Q8—22no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—2682no—
415Q8—2682no—
416Q8—2682no—
417Q8—2682no—
418D4—2681no—
419D4—2681no—
420D4—1342no—
421D4—1342no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—2681no—
434C2×C4—2682no—
435C2×C4—2681no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—1342no—
442C2×C4—1344no—
443C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
446C2×C4#1452401111yescharacteristic
447C2×C4#1452401311yescharacteristic
448C2×C4#1452401311yescharacteristic
449C2×C4#1452406311yescharacteristic
450C2×C4#1452406311yescharacteristic
451C2×C4#1452406411yescharacteristic
452C2×C4#1452406611yescharacteristic
453C2×C4#1452406911yescharacteristic
454C2×C4#1452407011yescharacteristic
455C2×C4#1452407411yescharacteristic
456C2×C4#1452407511yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—2682no—
459C8—5361no—
460C22—2682no—
461C22—2682no—
462C22—2682no—
463C22—5361no—
464C22—5361no—
465C22—5361no—
466C22—5361no—
467C22#1686325111yescharacteristic
468C22#1686353911yescharacteristic
469C22#1686354011yescharacteristic
470C22#1686355611yescharacteristic
471C22#1686355711yescharacteristic
472C22#1686356711yescharacteristic
473C22#1686357711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—2682no—
479C4—2684no—
480C4—161no—
481C4#1686339011yescharacteristic
482C4#1686339111yescharacteristic
483C4#1686339511yescharacteristic
484C4#1686339611yescharacteristic
485C4#1686353911yescharacteristic
486C4#1686354411yescharacteristic
487C4#1686355611yescharacteristic
488C4#1686356111yescharacteristic
489C2—5362no—
490C2#2255931811yescharacteristic
491C2#2255938011yescharacteristic
492C2#2255946411yescharacteristic
493C2#2255947711yescharacteristic
494C2#2256014711yescharacteristic
495C2#2256014811yescharacteristic
496C2#2256016611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1803C2
socleC23×C67#120
prime radicalC22×D268D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1803D67
hypocenterC67#8449
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561169C2semidirect
4. C2×#16863141C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
7. C67×#1803C2semidirect
11. #16864119C4semidirect
251. #1803D67semidirect
256. C67#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225611692
#225602062
C2×#168631412
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631232
C67×#18032
#844967