Subgroups — #30747950

Order 17152.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22561012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560214	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×Q₈²×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
8	C₂×#14523967	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863158	—	2	2	no	—
12	#16863145	—	2	2	no	—
13	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
14	Q₈²×C₆₇	—	2	2	no	—
15	Q₈²×C₆₇	—	2	4	no	—
16	Q₈²×C₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#14523967	—	4	4	no	—
29	#14523967	—	4	4	no	—
30	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
43	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
72	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂×Q₈×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×Q₈×C₆₇	Q₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
100	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
101	Q₈×C₆₇	—	8	8	no	—
102	Q₈×C₆₇	#103	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
124	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₆₇	#379	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#451	1	2	yes	—
129	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₆₇	#455	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₆₇	C₂×#103	1	2	yes	—
137	C₄×C₆₇	#419	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	#448	1	2	yes	—
139	C₄×C₆₇	#451	1	2	yes	—
140	Dic₆₇	—	16	1	no	—
141	#8451	—	67	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₆₇	#1623	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₆₇	#1633	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₆₇	#1645	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#1787	1	2	yes	—
146	C₂×C₆₇	#1792	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈²	D₆₇	1	1	yes	characteristic
148	#1956	—	67	1	no	—
149	#1803	—	67	2	no	—
150	C₂×#333	—	67	1	no	—
151	C₂×Q₈⋊C₈	—	67	2	no	—
152	C₆₇	#8451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	Q₈²	—	2	2	no	—
154	Q₈²	—	2	4	no	—
155	Q₈²	Dic₆₇	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	C₂×#103	—	134	2	no	—
163	C₂×#103	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
165	#384	—	67	1	no	—
166	#340	—	134	2	no	—
167	#333	—	134	2	no	—
168	Q₈⋊C₈	—	134	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	4	yes	—
186	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
198	#103	—	268	4	no	—
199	#103	—	268	4	no	—
200	C₄×C₈	—	134	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
212	C₂×Q₈	#11761615	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	#11761618	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	268	1	no	—
221	C₂×C₈	—	268	1	no	—
222	C₂×C₈	—	268	2	no	—
223	C₂×C₈	—	268	2	no	—
224	C₂×C₈	—	268	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	4	yes	—
236	C₄²	—	2	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	4	no	—
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	8	2	no	—
248	Q₈	—	8	8	no	—
249	Q₈	#14523967	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	536	2	no	—
262	C₂×C₄	—	536	1	no	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#14524012	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
271	C₈	—	268	2	no	—
272	C₈	—	536	2	no	—
273	C₂²	#16863252	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#16863535	1	2	yes	—
275	C₂²	#16863552	1	2	yes	—
276	C₂²	#16863564	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16863574	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	1072	1	no	—
284	C₄	C₂×#14523967	1	2	yes	—
285	C₄	#16863405	1	2	yes	—
286	C₄	#16863535	1	2	yes	—
287	C₄	#16863552	1	2	yes	—
288	C₂	#22559287	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#22559349	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22559430	1	2	yes	—
291	C₂	#22560144	1	2	yes	—
292	C₂	#22560163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×Q₈²×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	#120
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈²	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#8451
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. Q₈²×C₆₇	C₄	semidirect
102. Q₈×C₆₇	#103	semidirect
152. C₆₇	#8451	semidirect
155. Q₈²	Dic₆₇	semidirect
249. Q₈	#14523967	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22561012	2
#22560214	2
C₂×#16863145	2
C₂×Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₂×Q₈²×C₆₇	2
#8451	67