Finite Group Databasebeta

← #30747959

Subgroups — #30747959

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558713C214yesmaximal, complemented
3#22558450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#3484C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊Dic67—22no—
6C2×#14523960—22no—
7#16863360C2212yescomplemented
8C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
9#16863133—24no—
10#16863130—24no—
11C2×H(5,𝔽2)×C67C411yescharacteristic, complemented
12C23×D4×C67C2211yescharacteristic
13#546×C67—24no—
14D42×C67—24no—
15#535×C67C412yescomplemented
16#534×C67—22no—
17#525×C67C2212yes—
18C2×#120×C67—22no—
19#518×C67C411yescharacteristic, complemented
20C23×Dic67—22no—
21C2×#11761612—22no—
22C2×C22⋊Dic67—44no—
23C2×C22⋊Dic67—48no—
24#14523960—44no—
25C22⋊(C67⋊C8)—24no—
26C67⋊#95—24no—
27C25×C67D412yes—
28H(5,𝔽2)×C67—44no—
29C2×#41×C67—22no—
30C2×#41×C67C2×C412yes—
31C22×D4×C67—22no—
32C22×D4×C67—24no—
33C22×D4×C67—22no—
34C22×D4×C67—24no—
35C22×D4×C67—44no—
36C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
37C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
38C22×D4×C67D412yes—
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40#127×C67—22no—
41#124×C67—22no—
42#123×C67—24no—
43#123×C67—22no—
44C22⋊Q8×C67D414yes—
45#121×C67—28no—
46#121×C67—24no—
47#121×C67D414yes—
48#120×C67—28no—
49#120×C67—24no—
50#120×C67—24no—
51#120×C67—22no—
52C4×D4×C67—24no—
53C4×D4×C67—24no—
54#117×C67C2×C412yes—
55C2×C22⋊C4×C67—24no—
56C2×C22⋊C4×C67—22no—
57C22×Dic67—24no—
58C22×Dic67—44no—
59C22×Dic67—44no—
60C22×Dic67—42no—
61C22×Dic67—42no—
62#11761612—44no—
63C2×C67⋊C8—42no—
64C22⋊Dic67—416no—
65C24×C67—22no—
66C24×C67—24no—
67C24×C67—24no—
68C24×C67—42no—
69C24×C67—44no—
70C24×C67—44no—
71C24×C67C22⋊C412yes—
72C24×C67C22⋊C412yes—
73C24×C67C2×D411yescharacteristic
74#41×C67—44no—
75#41×C67—48no—
76C2×Q8×C67C22⋊C412yescomplemented
77C2×D4×C67—24no—
78C2×D4×C67—24no—
79C2×D4×C67—24no—
80C2×D4×C67—22no—
81C2×D4×C67—24no—
82C2×D4×C67—28no—
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—24no—
86C2×D4×C67—42no—
87C2×D4×C67—42no—
88C2×D4×C67—416no—
89C2×D4×C67—48no—
90C2×D4×C67—44no—
91C2×D4×C67—44no—
92C2×D4×C67—84no—
93C2×D4×C67—84no—
94C2×D4×C67C22⋊C412yescomplemented
95C22×C4×C67—22no—
96C22×C4×C67—24no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D414yes—
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67C22⋊C414yescomplemented
104C22⋊C4×C67—24no—
105C22⋊C4×C67—28no—
106C22⋊C4×C67—22no—
107C22⋊C4×C67—24no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C42×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—48no—
120C23×C67—44no—
121C23×C67—44no—
122C23×C67—48no—
123C23×C67—44no—
124C23×C67—44no—
125C23×C67—44no—
126C23×C67—44no—
127C23×C67—44no—
128C23×C67—84no—
129C23×C67—82no—
130C23×C67—84no—
131C23×C67—82no—
132C23×C67—84no—
133C23×C67#9914yes—
134C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C67#12012yes—
136Q8×C67—42no—
137D4×C67—28no—
138D4×C67—48no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—44no—
141D4×C67—48no—
142D4×C67—44no—
143D4×C67—44no—
144D4×C67—44no—
145D4×C67—88no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—44no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—84no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C67#12012yes—
156C2×Dic67—48no—
157C2×Dic67—44no—
158C2×Dic67—84no—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67—82no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—24no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—24no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67—44no—
173C22×C67—44no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67—82no—
177C22×C67—88no—
178C22×C67—88no—
179C22×C67—82no—
180C22×C67—164no—
181C22×C67#37911yescharacteristic
182C22×C67C2×#9912yes—
183C22×C67#45312yes—
184C22×C67#45512yes—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—44no—
188C4×C67—42no—
189Dic67—84no—
190#8453—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67—22no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—44no—
195C2×C67—82no—
196C2×C67—82no—
197C2×C67#178111yescharacteristic
198C2×C67#179212yes—
199#3484D6711yescharacteristic
200#1783—671no—
201#1504—674no—
202#1438—671no—
203C67#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×H(5,𝔽2)Dic6711yescharacteristic, complemented
205C23×D4C2×D6711yescharacteristic
206#546—24no—
207D42—24no—
208#535Dic6712yescomplemented
209#534—22no—
210#525C2×D6712yes—
211C2×#120—22no—
212#518Dic6711yescharacteristic, complemented
213C22×C22⋊C4—1342no—
214C2×#100—1342no—
215#407—672no—
216C2×#95—672no—
217#328—1344no—
218#327—1344no—
219C25C22⋊D6712yes—
220H(5,𝔽2)—44no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41C2×Dic6712yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—44no—
228C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
229C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D6712yes—
231C23×C4—1342no—
232C23×C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×M16—1342no—
234#127—22no—
235#124—22no—
236#123—24no—
237#123—22no—
238C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
239#121—28no—
240#121—24no—
241#121C22⋊D6714yes—
242#120—28no—
243#120—24no—
244#120—24no—
245#120—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248#117C2×Dic6712yes—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—2684no—
252C2×C22⋊C4—2688no—
253#100—2684no—
254C22⋊C8—1344no—
255#95—1344no—
256C24—22no—
257C24—24no—
258C24—24no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24C22⋊Dic6712yes—
263C24C22⋊Dic6712yes—
264C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265#41—44no—
266#41—48no—
267C2×Q8C22⋊Dic6712yescomplemented
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—28no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4C22⋊Dic6712yescomplemented
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—2684no—
291C22×C4—2684no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4—2682no—
294C22×C4—1344no—
295C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
298M16—2684no—
299C2×C8—2682no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4C22⋊Dic6714yescomplemented
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—28no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—26816no—
308C42—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—48no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—44no—
322C23—48no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—84no—
330C23—82no—
331C23—84no—
332C23#1452395814yes—
333C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
334C23#1452401212yes—
335Q8—42no—
336D4—28no—
337D4—48no—
338D4—42no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—88no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—2688no—
354C2×C4—2684no—
355C2×C4—5364no—
356C2×C4—5362no—
357C2×C4—5362no—
358C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
359C2×C4#1452401212yes—
360C8—5362no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—88no—
377C22—88no—
378C22—82no—
379C22—164no—
380C22#1686325211yescharacteristic
381C22C2×#1452395812yes—
382C22#1686356412yes—
383C22#1686357412yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—5364no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—82no—
394C2—82no—
395C2#2256012411yescharacteristic
396C2#2256016312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3484C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3484D67
hypocenterC67#8453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560130C2semidirect
2. #22558713C2semidirect
3. #22558450C2semidirect
7. #16863360C22semidirect
8. C2×C67⋊#95C22semidirect
11. C2×H(5,𝔽2)×C67C4semidirect
15. #535×C67C4semidirect
19. #518×C67C4semidirect
76. C2×Q8×C67C22⋊C4semidirect
94. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
103. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
203. C67#8453semidirect
204. C2×H(5,𝔽2)Dic67semidirect
208. #535Dic67semidirect
212. #518Dic67semidirect
267. C2×Q8C22⋊Dic67semidirect
285. C2×D4C22⋊Dic67semidirect
301. C4⋊C4C22⋊Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601302
#225587132
#225584502
C67×#34842
#845367