Finite Group Databasebeta

← #30747960

Subgroups — #30747960

Order 17152.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573844C211yesmaximal, characteristic
2#22558714C214yesmaximal, complemented
3#22558450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C67×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524088C411yescharacteristic, complemented
6#16864040—24no—
7D4×C22⋊D67—24no—
8#16863963C412yescomplemented
9#16863955—22no—
10#16863907C2212yes—
11C2×#14524012—22no—
12#16863871C411yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊Dic67—22no—
14C2×C67⋊#95C2212yescomplemented
15#16863134—24no—
16#16863131—24no—
17C23×D4×C67C2211yescharacteristic
18C2×#100×C67—22no—
19#407×C67C2212yescomplemented
20#14524088—44no—
21C2×#11761628C2×C412yes—
22C2×#11761627—22no—
23C22×C22⋊D67—24no—
24C22×C22⋊D67—22no—
25C2×D4×D67—22no—
26C23×Dic67—22no—
27#14524039—22no—
28#14524030—22no—
29#14524026—22no—
30#14524024—24no—
31#14524022D414yes—
32#14524017D414yes—
33#14524015—28no—
34#14524014—24no—
35#14524012—28no—
36#14524012—24no—
37#14524012—22no—
38#14524011—24no—
39D4×Dic67—24no—
40C4×C22⋊D67—24no—
41#14524002C2×C412yes—
42C2×C22⋊Dic67—24no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—44no—
45C2×C22⋊Dic67—48no—
46C67⋊#95—24no—
47C25×C67D412yes—
48C22×D4×C67—24no—
49C22×D4×C67—44no—
50C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C67D412yes—
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54C2×M16×C67—22no—
55#100×C67—44no—
56C22⋊C8×C67—24no—
57C23×D67—22no—
58#11761628—44no—
59#11761627—48no—
60C2×Dic134C22⋊C412yescomplemented
61C2×D268C22⋊C412yescomplemented
62C2×C22⋊D67—24no—
63C2×C22⋊D67—22no—
64C2×C22⋊D67—24no—
65C2×C22⋊D67—28no—
66C2×C22⋊D67—44no—
67C2×C22⋊D67—44no—
68C2×C22⋊D67—84no—
69C2×C22⋊D67—84no—
70D4×D67—48no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—24no—
73C22×Dic67—24no—
74C22×Dic67—44no—
75C22×Dic67—44no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C2×C4×D67—22no—
79C4⋊Dic67C22⋊C414yescomplemented
80Dic67⋊C4—24no—
81C22⋊Dic67—24no—
82C22⋊Dic67—28no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—24no—
85C22⋊Dic67—416no—
86(C2×D67)⋊C4—24no—
87C4×Dic67—22no—
88C24×C67—24no—
89C24×C67—24no—
90C24×C67—42no—
91C24×C67—44no—
92C24×C67—44no—
93C24×C67C22⋊C412yes—
94C24×C67C22⋊C412yes—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C67—24no—
97C2×D4×C67—24no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—22no—
100C2×D4×C67—24no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—42no—
103C2×D4×C67—416no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D414yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108M16×C67—44no—
109C2×C8×C67—42no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—48no—
119C23×C67—44no—
120C23×C67—44no—
121C23×C67—48no—
122C23×C67—44no—
123C23×C67—44no—
124C23×C67—44no—
125C23×C67—44no—
126C23×C67—84no—
127C23×C67—82no—
128C23×C67—84no—
129C23×C67—82no—
130C23×C67#9914yes—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C67#12012yes—
133C22×D67—22no—
134C22×D67—44no—
135C22×D67—84no—
136D4×C67—28no—
137D4×C67—48no—
138D4×C67—44no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—44no—
142C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
143C2×C4×C67#12012yes—
144C22⋊D67—48no—
145C22⋊D67—44no—
146C22⋊D67—44no—
147C22⋊D67—44no—
148C22⋊D67—88no—
149C2×Dic67—24no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—44no—
152C2×Dic67—48no—
153C2×Dic67—44no—
154C2×Dic67—84no—
155C2×Dic67—84no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158D268—42no—
159C4×D67—44no—
160Dic134—42no—
161C8×C67—82no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—24no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—22no—
167C22×C67—22no—
168C22×C67—24no—
169C22×C67—44no—
170C22×C67—44no—
171C22×C67—44no—
172C22×C67—44no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—82no—
175C22×C67—88no—
176C22×C67—88no—
177C22×C67—82no—
178C22×C67#37911yescharacteristic
179C22×C67C2×#9912yes—
180C22×C67#45312yes—
181C22×C67#45512yes—
182C2×D67—44no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—164no—
185C4×C67—22no—
186C4×C67—22no—
187Dic67—44no—
188Dic67—42no—
189Dic67—84no—
190#8453—671nomaximal, Sylow
191C2×C67—22no—
192C2×C67—22no—
193C2×C67—22no—
194C2×C67—44no—
195C2×C67—82no—
196C2×C67#178111yescharacteristic
197C2×C67#179212yes—
198D67—82no—
199#3484—671no—
200#1783D6711yescharacteristic, complemented
201#1504—674no—
202#1438—671no—
203C67#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
204C2×H(5,𝔽2)—671no—
205C23×D4C2×D6711yescharacteristic
206#546—1344no—
207D42—1344no—
208#535—672no—
209#534—1342no—
210#525—672no—
211C2×#120—1342no—
212#518—671no—
213C22×C22⋊C4—1342no—
214C2×#100—22no—
215#407C2×D6712yescomplemented
216C2×#95—672no—
217#328—1344no—
218#327—1344no—
219C25D26812yes—
220H(5,𝔽2)—2684no—
221C2×#41—672no—
222C2×#41—1342no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4—1342no—
226C22×D4—1342no—
227C22×D4—1344no—
228C22×D4C4×D6711yescharacteristic
229C22×D4C4×D6711yescharacteristic
230C22×D4C22⋊D6712yes—
231C23×C4—1342no—
232C23×C4C22×D6711yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234#127—1342no—
235#124—1342no—
236#123—1344no—
237#123—1342no—
238C22⋊Q8—674no—
239#121—674no—
240#121—1344no—
241#121—1348no—
242#120—1344no—
243#120—1348no—
244#120—1344no—
245#120—1342no—
246C4×D4—1344no—
247C4×D4—1344no—
248#117—672no—
249C2×C22⋊C4—2684no—
250C2×C22⋊C4—2688no—
251C2×C22⋊C4—1344no—
252C2×C22⋊C4—1342no—
253#100—44no—
254C22⋊C8—24no—
255#95—1344no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—42no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—1342no—
262C24(C2×D67)⋊C412yes—
263C24(C2×D67)⋊C412yes—
264C24C2×D26811yescharacteristic
265#41—2684no—
266#41—2688no—
267C2×Q8—672no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—2688no—
277C2×D4—2684no—
278C2×D4—2684no—
279C2×D4—5364no—
280C2×D4—5364no—
281C2×D4—672no—
282C2×D4—1344no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1344no—
285C2×D4—1348no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—2684no—
288C22×C4—2684no—
289C22×C4—2682no—
290C22×C4—2682no—
291C22×C4—1344no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4—1342no—
294C22×C4—1344no—
295C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6714yes—
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298M16—44no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—674no—
301C4⋊C4—1344no—
302C22⋊C4—26816no—
303C22⋊C4—1344no—
304C22⋊C4—1348no—
305C22⋊C4—1342no—
306C22⋊C4—1344no—
307C22⋊C4—1344no—
308C42—1342no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—48no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—48no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—84no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—82no—
329C23—2684no—
330C23—5364no—
331C23—1342no—
332C23#1452395714yes—
333C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
334C23#1452401312yes—
335Q8—2682no—
336D4—28no—
337D4—48no—
338D4—44no—
339D4—2682no—
340D4—2688no—
341D4—2684no—
342D4—2684no—
343D4—2684no—
344D4—5368no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—2684no—
349C2×C4—2684no—
350C2×C4—2688no—
351C2×C4—2684no—
352C2×C4—5364no—
353C2×C4—5364no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—5362no—
356C2×C4—1344no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
359C2×C4#1452401112yes—
360C8—82no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—44no—
369C22—44no—
370C22—44no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—82no—
374C22—88no—
375C22—88no—
376C22—82no—
377C22—2682no—
378C22—2684no—
379C22—10724no—
380C22#1686325111yescharacteristic
381C22C2×#1452395712yes—
382C22#1686356612yes—
383C22#1686357612yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—2682no—
387C4—2684no—
388C4—5364no—
389C2—22no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—82no—
394C2—5362no—
395C2#2256012311yescharacteristic
396C2#2256016512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1783C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573844C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1783D67
hypocenterC67#8453
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558714C2semidirect
3. #22558450C2semidirect
4. C67×#1783C2semidirect
5. C2×#14524088C4semidirect
8. #16863963C4semidirect
12. #16863871C4semidirect
14. C2×C67⋊#95C22semidirect
19. #407×C67C22semidirect
60. C2×Dic134C22⋊C4semidirect
61. C2×D268C22⋊C4semidirect
79. C4⋊Dic67C22⋊C4semidirect
200. #1783D67semidirect
203. C67#8453semidirect
215. #407C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738442
#225587142
#225584502
C67×#17832
#845367