Finite Group Databasebeta

← #30748003

Subgroups — #30748003

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22561148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558902C211yesmaximal, characteristic
4#22558824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558821C211yesmaximal, characteristic
6#22558552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864131—21no—
9#16864125—21no—
10#16864120—21no—
11#16864119—22no—
12#16864107—21no—
13#16864084—22no—
14#16863995—22no—
15#16863972C412yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17#16863932—22no—
18#16863876C412yes—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863453C2211yescharacteristic
21C2×#14523954C2211yescharacteristic
22#16863150—22no—
23#16863144—21no—
24#16863139—21no—
25#16863138—22no—
26#16863135—22no—
27#16863121—22no—
28#533×C67C2211yescharacteristic
29#432×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31#332×C67—21no—
32#332×C67—21no—
33C2×#11761628C2×C412yes—
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
35C22×C67⋊C8—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043D411yescharacteristic
38#14524040D411yescharacteristic
39#14524038—24no—
40#14524038—24no—
41#14524034—24no—
42#14524034—22no—
43#14524032—22no—
44#14524031—22no—
45#14524031D412yes—
46#14524028—24no—
47#14524027—24no—
48#14524023—22no—
49#14524023—22no—
50#14524019—24no—
51#14524017—21no—
52#14524017—21no—
53Q8×Dic67—22no—
54C4×Dic134—22no—
55C4×Dic134—21no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—21no—
61C4×D268—21no—
62#14524005—22no—
63(C22⋊D67)⋊C4—24no—
64#14524001—24no—
65#14524001—22no—
66C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4D412yes—
68C4⋊C4×D67—22no—
69C2×C4×Dic67D412yes—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C22⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523954—21no—
73#14523954—21no—
74#14523954—21no—
75C22×C8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
78#125×C67D412yes—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—21no—
81C4×Q8×C67—21no—
82C4×Q8×C67—21no—
83#117×C67C2×C412yes—
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C67—21no—
86C4⋊C8×C67—21no—
87C4⋊C8×C67—21no—
88C22⋊C8×C67—21no—
89#97×C67—21no—
90#11761628—44no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—42no—
94C2×Dic134C22⋊C412yes—
95C2×D268—21no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊D67—22no—
99C22×Dic67C22⋊C412yes—
100C22×Dic67C22⋊C412yes—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—24no—
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—24no—
108C4⋊Dic67—24no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67—21no—
111C4⋊Dic67—21no—
112C4⋊Dic67—21no—
113Dic67⋊C4—24no—
114Dic67⋊C4—22no—
115Dic67⋊C4—22no—
116(C2×D67)⋊C4—24no—
117(C2×D67)⋊C4—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121C4×Dic67—24no—
122C4×Dic67—22no—
123C4×Dic67—22no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67—42no—
130C2×C8×C67—41no—
131C2×C8×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—21no—
135C4⋊C4×C67—21no—
136C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
137C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
138C22⋊C4×C67—22no—
139C42×C67—22no—
140C42×C67C2×D411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146Q8×C67—41no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—81no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—22no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67#12011yescharacteristic
158C2×C4×C67#12011yescharacteristic
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C22⋊D67—44no—
162C2×Dic67—22no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—24no—
166C2×Dic67—42no—
167D268—42no—
168D268—41no—
169D268—41no—
170D268—81no—
171C4×D67—44no—
172C4×D67—84no—
173Dic134—42no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176C8×C67—81no—
177C8×C67—81no—
178C67⋊C8—42no—
179C67⋊C8—81no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67#37911yescharacteristic
183C22×C67#41312yes—
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C4×C67—21no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—42no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67#45411yescharacteristic
195C4×C67#45611yescharacteristic
196Dic67—42no—
197Dic67—42no—
198Dic67—42no—
199#8461—671nomaximal, Sylow
200C2×C67—22no—
201C2×C67#178511yescharacteristic
202C2×C67#179311yescharacteristic
203C2×C67#179411yescharacteristic
204D67—82no—
205#3507—671no—
206#1985—671no—
207#1552D6711yescharacteristic, complemented
208#1551—671no—
209#1531—671no—
210#1530—671no—
211#1467—671no—
212C67#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
213#559—1341no—
214#557—1341no—
215#556—1342no—
216#556—1341no—
217#554—1341no—
218#552—1342no—
219#539—1342no—
220#536—672no—
221#533C2×D6711yescharacteristic
222#532—671no—
223#529—1342no—
224#520—672no—
225C2×C4×Q8—671no—
226#432—671no—
227#432C2×D6711yescharacteristic
228C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
229C2×#97—671no—
230#336—1342no—
231#333—1341no—
232#332—21no—
233#332—21no—
234#331—1341no—
235#330—1342no—
236#329—1342no—
237#324—1342no—
238C2×#41—672no—
239C22×Q8—671no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—1341no—
242C4⋊Q8—671no—
243C4⋊Q8—1342no—
244C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
245C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
246#127—671no—
247#126—1344no—
248#126—1344no—
249#125—1342no—
250#125—1344no—
251#125D26812yes—
252#124—672no—
253#124—1342no—
254#124—1342no—
255#123—1344no—
256#123—1344no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—1344no—
260C22⋊Q8—1342no—
261C22⋊Q8—1342no—
262#121—1341no—
263#121—1341no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—1342no—
267C4×Q8—1342no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×Q8—1341no—
270C4×Q8—1341no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×D4—1342no—
273C4×D4—1344no—
274C4×D4—1342no—
275C4×D4—1341no—
276C4×D4—1341no—
277#117—1344no—
278#117—1342no—
279#117C4×D6712yes—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4—672no—
282C2×C4⋊C4—1342no—
283C2×C42—672no—
284C2×C42C22×D6711yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1341no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—1341no—
291#97—21no—
292#97—1341no—
293#97—1341no—
294#97—1341no—
295#41—2684no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—2682no—
299C2×Q8—672no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×D4—672no—
303C2×D4—1342no—
304C2×D4—1341no—
305C2×D4—1341no—
306C22×C4—672no—
307C22×C4—672no—
308C22×C4—1344no—
309C22×C4—1342no—
310C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
311C22×C4D4×D6711yescharacteristic
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—2681no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—2681no—
319C2×C8—1342no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—1344no—
325C4⋊C4—1344no—
326C4⋊C4—1344no—
327C4⋊C4—1341no—
328C4⋊C4—1341no—
329C4⋊C4—1342no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
334C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1344no—
337C22⋊C4—1344no—
338C22⋊C4—1344no—
339C22⋊C4—1342no—
340C22⋊C4—1342no—
341C42—22no—
342C42—1344no—
343C42—1342no—
344C42—1342no—
345C42D4×D6711yescharacteristic
346C42D4×D6711yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
348C42C2×D26811yescharacteristic
349C23—1342no—
350C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—2682no—
355Q8—2682no—
356Q8—2682no—
357D4—2682no—
358D4—2684no—
359D4—2681no—
360D4—2681no—
361D4—5361no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—2684no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—5364no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4—1342no—
373C2×C4—1342no—
374C2×C4—1344no—
375C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
376C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
377C2×C4#1452401111yescharacteristic
378C2×C4#1452401111yescharacteristic
379C2×C4#1452401311yescharacteristic
380C2×C4#1452401311yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—2682no—
384C8—5361no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—2682no—
388C22—2682no—
389C22—2682no—
390C22#1686325111yescharacteristic
391C22#1686337912yes—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—42no—
398C4—42no—
399C4—2682no—
400C4—2682no—
401C4—2682no—
402C4#1686356711yescharacteristic
403C4#1686357711yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—5362no—
406C2#2256013611yescharacteristic
407C2#2256016611yescharacteristic
408C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#8461
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561148C2semidirect
4. #22558824C2semidirect
6. #22558552C2semidirect
7. C67×#1552C2semidirect
207. #1552D67semidirect
212. C67#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225611482
#225589022
#225588242
#225588212
#225585522
C67×#15522
#846167