Finite Group Databasebeta

← #30748004

Subgroups — #30748004

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573851C211yesmaximal, characteristic
2#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524089C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16864051—21no—
11#16864051—21no—
12#16864048—21no—
13#16864048—21no—
14#16864043—21no—
15#16864043—21no—
16#16864042—21no—
17#16864042—21no—
18#16863972C411yescharacteristic, complemented
19#16863967C411yescharacteristic, complemented
20#16863956—22no—
21#16863907C2211yescharacteristic
22#123×D67—22no—
23#16863870C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14523957—22no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
27#16863259C2211yescharacteristic, complemented
28#16863134—21no—
29#16863133—21no—
30#16863132—21no—
31#16863131—21no—
32#16863130—21no—
33#16863129—21no—
34#525×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#381×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39#14524089—44no—
40C2×#11761629—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—21no—
46C2×#11761628—44no—
47C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
48C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2×C411yescharacteristic
51C22×C22⋊D67D412yes—
52C2×D4×D67—22no—
53C2×D4×D67—21no—
54C22×C4×D67D412yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524043—21no—
57#14524041—21no—
58#14524031—21no—
59#14524030—21no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—21no—
64#14524025—22no—
65#14524025—22no—
66#14524025—22no—
67#14524025—22no—
68#14524024—22no—
69#14524023—21no—
70#14524023—21no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524022D411yescharacteristic
74#14524022D411yescharacteristic
75#14524017D411yescharacteristic
76#14524017D411yescharacteristic
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524012—21no—
82#14524011—22no—
83#14524011—22no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002C2×C411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C22⋊C4×D67—22no—
96C22⋊C4×D67—22no—
97#14523957—44no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100(C2×D67)⋊C8—44no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67—21no—
106#123×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#121×C67D411yescharacteristic
110#121×C67D411yescharacteristic
111#120×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114#117×C67C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67—22no—
121C23×D67C22⋊C412yes—
122#11761629—44no—
123#11761628—44no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761628—44no—
127#11761628—44no—
128#11761628—42no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D268—24no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—22no—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147D4×D67—44no—
148D4×D67—44no—
149D4×D67—44no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67C22⋊C412yes—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—42no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8—41no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—42no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184#41×C67—42no—
185C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—21no—
222C22×D67—44no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—82no—
226C22×D67—82no—
227C22×D67#9914yes—
228Q8×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—81no—
232D4×C67—81no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—81no—
244C2×C4×C67—81no—
245C2×C4×C67—81no—
246C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C22⋊D67—44no—
251C22⋊D67—44no—
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—42no—
254C22⋊D67—81no—
255C22⋊D67—81no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265D268—24no—
266D268—24no—
267D268—41no—
268D268—44no—
269C4×D67—44no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—42no—
276Dic134—42no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—81no—
279C67⋊C8—81no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67#37911yescharacteristic
293C22×C67C2×#9912yes—
294C2×D67—24no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—82no—
302C2×D67—164no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—161no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—161no—
316#8462—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—41no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67#178111yescharacteristic
322C2×C67#179411yescharacteristic
323C2×C67#179411yescharacteristic
324D67—44no—
325D67—81no—
326#3485—671no—
327#1782—671no—
328#1780—671no—
329#1516—671no—
330#1516—671no—
331#1516—671no—
332#1516D6711yescharacteristic, complemented
333C67#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×H(5,𝔽2)—671no—
335C22×#41—671no—
336#547—1341no—
337#547—1341no—
338#547—1341no—
339#547—1341no—
340#546—1341no—
341#546—1341no—
342#546—1341no—
343#546—1341no—
344#536—671no—
345#536—671no—
346#534—1342no—
347#525—671no—
348#525C2×D6711yescharacteristic
349C2×#123—1342no—
350#518—671no—
351C2×#99—1342no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C22⋊C8—1342no—
354C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
355#381—671no—
356#381C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#328—21no—
358#328—1341no—
359#328—1341no—
360#328—1341no—
361#327—21no—
362#327—1341no—
363#327—1341no—
364#327—1341no—
365H(5,𝔽2)—2684no—
366C2×#41—2684no—
367C2×#41—671no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41C4×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—671no—
376C22×D4—672no—
377C22×D4—671no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4—1342no—
380C22×D4—1341no—
381C23×C4—672no—
382C23×C4C22×D6711yescharacteristic
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#124—1341no—
388#124—1341no—
389#123—21no—
390#123—1342no—
391#123—1342no—
392#123—1342no—
393#123—1342no—
394#123—1342no—
395#123—1342no—
396#123—1342no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—671no—
400C22⋊Q8—671no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8D26811yescharacteristic
406C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407#121—671no—
408#121—671no—
409#121—1342no—
410#121—1342no—
411#121—1342no—
412#121—1342no—
413#121D26811yescharacteristic
414#121C22⋊D6711yescharacteristic
415#120—21no—
416#120—1342no—
417#120—1342no—
418#120—1341no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—1341no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427#117—671no—
428#117C4×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1342no—
430C2×C4⋊C4—1342no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1342no—
433C2×C22⋊C4—1342no—
434C2×C22⋊C4—1342no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436#99—2684no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—2684no—
440C22⋊C8—1341no—
441C22⋊C8—1341no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—1341no—
445#95—1341no—
446C24—672no—
447C24—1342no—
448C24D4×D6711yescharacteristic
449#41—42no—
450#41—2682no—
451#41—2684no—
452#41—2684no—
453#41—2684no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2684no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1341no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—2682no—
487C22×C4—2681no—
488C22×C4—672no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×D26811yescharacteristic
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—2681no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—2682no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—21no—
537C42—1341no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2684no—
545C23—5362no—
546C23—5362no—
547C23—674no—
548C23—1341no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
552C23#1452401111yescharacteristic
553C23#1452401311yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—2681no—
556Q8—2682no—
557Q8—2682no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—2681no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2684no—
566D4—2684no—
567D4—2682no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—1344no—
571D4—1344no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—5361no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—2684no—
619C22—2682no—
620C22—2682no—
621C22—2681no—
622C22—2681no—
623C22—2681no—
624C22—5362no—
625C22—10724no—
626C22—1344no—
627C22#1686325111yescharacteristic
628C22#99×D6712yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2681no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—2681no—
640C4—161no—
641C4—10721no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—81no—
646C2—2684no—
647C2—5361no—
648C2#2256012211yescharacteristic
649C2#2256017111yescharacteristic
650C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1516C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573851C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1516D67
hypocenterC67#8462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560126C2semidirect
3. #22560120C2semidirect
4. #22558766C2semidirect
5. #22558765C2semidirect
6. #22558763C2semidirect
7. C67×#1516C2semidirect
8. C2×#14524089C4semidirect
18. #16863972C4semidirect
19. #16863967C4semidirect
23. #16863870C4semidirect
25. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
27. #16863259C22semidirect
35. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
36. #381×C67C22semidirect
332. #1516D67semidirect
333. C67#8462semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
356. #381C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738512
#225601262
#225601202
#225587662
#225587652
#225587632
C67×#15162
#846267