Finite Group Databasebeta

← #30748005

Subgroups — #30748005

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573853C211yesmaximal, characteristic
2#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558766C214yesmaximal, complemented
4C67×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524088C411yescharacteristic, complemented
6#16864045—24no—
7#16864034—24no—
8#16863970C412yescomplemented
9#16863955—22no—
10#16863907C2212yes—
11C2×#14524026—22no—
12#16863871C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14523958—22no—
14#16863259C2212yescomplemented
15#16863134—24no—
16#16863131—24no—
17C22×#41×C67C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C67—22no—
19C2×C22⋊C8×C67C2212yescomplemented
20#14524088—44no—
21C2×#11761628C2×C412yes—
22C2×#11761627—22no—
23C22×C22⋊D67—22no—
24C2×D4×D67—22no—
25#14524041—22no—
26#14524032—22no—
27#14524026—28no—
28#14524026—24no—
29#14524026—22no—
30#14524024—24no—
31#14524022D414yes—
32#14524019—24no—
33#14524017D414yes—
34#14524015—28no—
35#14524012—22no—
36#14524011—24no—
37D4×Dic67—24no—
38C4×C22⋊D67—24no—
39#14524002C2×C412yes—
40C2×Dic67⋊C4—24no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
44#14523958—44no—
45C67⋊#95—24no—
46C2×#41×C67—24no—
47C2×#41×C67—44no—
48C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C67D412yes—
51C23×C4×C67D412yes—
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C8×C67—22no—
54C22⋊C8×C67—24no—
55C22⋊C8×C67—44no—
56C23×D67—22no—
57#11761628—44no—
58#11761627—48no—
59C2×Dic134C22⋊C412yes—
60C2×D268C22⋊C412yes—
61C2×C22⋊D67—24no—
62C2×C22⋊D67—22no—
63C2×C22⋊D67—24no—
64C2×C22⋊D67—44no—
65C2×C22⋊D67—44no—
66D4×D67—48no—
67C22×Dic67—22no—
68C22×Dic67—24no—
69C22×Dic67—42no—
70C2×C4×D67—22no—
71C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
72Dic67⋊C4—28no—
73Dic67⋊C4—24no—
74C22⋊Dic67—24no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—24no—
77C22⋊Dic67—44no—
78(C2×D67)⋊C4—28no—
79(C2×D67)⋊C4—24no—
80C4×Dic67—22no—
81C24×C67C22⋊C412yes—
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83#41×C67—416no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—42no—
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—24no—
88C2×D4×C67—24no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67—42no—
91C22×C4×C67—24no—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67C22⋊C412yes—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D414yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—44no—
100C2×C8×C67—42no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—42no—
105C23×C67—44no—
106C23×C67#9914yes—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C67#12012yes—
109C22×D67—22no—
110C22×D67—44no—
111C22×D67—84no—
112Q8×C67—44no—
113D4×C67—28no—
114D4×C67—48no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—44no—
121C2×C4×C67—48no—
122C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
123C2×C4×C67#12012yes—
124C22⋊D67—48no—
125C22⋊D67—44no—
126C22⋊D67—84no—
127C2×Dic67—24no—
128C2×Dic67—22no—
129C2×Dic67—44no—
130C2×Dic67—84no—
131C2×Dic67—82no—
132C2×Dic67—84no—
133D268—42no—
134C4×D67—44no—
135Dic134—42no—
136C8×C67—82no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—24no—
139C22×C67—24no—
140C22×C67—22no—
141C22×C67—44no—
142C22×C67—44no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67—82no—
145C22×C67#37911yescharacteristic
146C22×C67C2×#9912yes—
147C2×D67—44no—
148C2×D67—42no—
149C2×D67—164no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—42no—
153Dic67—44no—
154Dic67—42no—
155Dic67—162no—
156#8462—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—22no—
158C2×C67—42no—
159C2×C67—44no—
160C2×C67#178111yescharacteristic
161C2×C67#179412yes—
162D67—82no—
163#3485—671no—
164#1782—671no—
165#1780D6711yescharacteristic, complemented
166#1516—674no—
167C67#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×H(5,𝔽2)—671no—
169C22×#41C2×D6711yescharacteristic
170#547—1344no—
171#546—1344no—
172#536—672no—
173#534—1342no—
174#525—672no—
175C2×#123—1342no—
176#518—671no—
177C2×#99—1342no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×C22⋊C8C2×D6712yescomplemented
180#381—672no—
181#328—1344no—
182#327—1344no—
183H(5,𝔽2)—2684no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—672no—
187C2×#41—1342no—
188C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
189C22×D4—1342no—
190C22×D4—1342no—
191C22×D4C4×D6711yescharacteristic
192C22×D4D26812yes—
193C23×C4C22⋊D6712yes—
194C23×C4C22×D6711yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—1342no—
197#124—1342no—
198#123—1348no—
199#123—1344no—
200#123—1344no—
201#123—1342no—
202C22⋊Q8—674no—
203C22⋊Q8—1344no—
204#121—674no—
205#121—1348no—
206#120—1344no—
207#120—1342no—
208C4×D4—1344no—
209C4×D4—1344no—
210#117—672no—
211C2×C4⋊C4—1344no—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213C2×C22⋊C4—1344no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215#99—2684no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—44no—
218#95—1344no—
219C24—1342no—
220C24(C2×D67)⋊C412yes—
221C24C2×D26811yescharacteristic
222#41—416no—
223#41—2684no—
224#41—2688no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—672no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—2688no—
234C2×D4—2684no—
235C2×D4—2684no—
236C2×D4—672no—
237C2×D4—1344no—
238C2×D4—1342no—
239C2×D4—1344no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—2682no—
245C22×C4—1342no—
246C22×C4—1342no—
247C22×C4—1344no—
248C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
249C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
250C22×C4D4×D6714yes—
251C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—674no—
255C4⋊C4—1348no—
256C4⋊C4—1344no—
257C22⋊C4—2684no—
258C22⋊C4—1348no—
259C22⋊C4—1344no—
260C22⋊C4—1342no—
261C22⋊C4—1344no—
262C22⋊C4—1344no—
263C42—1342no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23—2684no—
270C23—5364no—
271C23—1342no—
272C23#1452395714yes—
273C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
274C23#1452401312yes—
275Q8—44no—
276Q8—2682no—
277D4—28no—
278D4—48no—
279D4—2682no—
280D4—2688no—
281D4—2684no—
282D4—5364no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—2684no—
291C2×C4—2684no—
292C2×C4—5364no—
293C2×C4—5362no—
294C2×C4—5364no—
295C2×C4—1344no—
296C2×C4—1342no—
297C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
298C2×C4#1452401112yes—
299C8—82no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—2682no—
309C22—2684no—
310C22—10724no—
311C22#1686325111yescharacteristic
312C22C2×#1452395712yes—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—2682no—
317C4—2684no—
318C4—10722no—
319C2—22no—
320C2—42no—
321C2—44no—
322C2—5362no—
323C2#2256012311yescharacteristic
324C2#2256017212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1780C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573853C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1780D67
hypocenterC67#8462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560127C2semidirect
3. #22558766C2semidirect
4. C67×#1780C2semidirect
5. C2×#14524088C4semidirect
8. #16863970C4semidirect
12. #16863871C4semidirect
14. #16863259C22semidirect
19. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
165. #1780D67semidirect
167. C67#8462semidirect
179. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738532
#225601272
#225587662
C67×#17802
#846267