Finite Group Databasebeta

← #30748006

Subgroups — #30748006

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558765C214yesmaximal, complemented
4C67×#3485C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523958—22no—
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
8#16863259C2212yescomplemented
9#16863133—24no—
10#16863130—24no—
11C2×H(5,𝔽2)×C67C411yescharacteristic, complemented
12C22×#41×C67C2211yescharacteristic
13#547×C67—24no—
14#546×C67—24no—
15#536×C67C412yescomplemented
16#534×C67—22no—
17#525×C67C2212yes—
18C2×#123×C67—22no—
19#518×C67C411yescharacteristic, complemented
20C22×C67⋊C8—22no—
21C2×C22⋊Dic67—22no—
22#14523958—44no—
23C22⋊(C67⋊C8)—24no—
24C22⋊(C67⋊C8)—44no—
25C67⋊#95—24no—
26H(5,𝔽2)×C67—44no—
27C2×#41×C67—22no—
28C2×#41×C67—24no—
29C2×#41×C67—44no—
30C2×#41×C67C2×C412yes—
31C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C67—22no—
33C22×D4×C67—22no—
34C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C67D412yes—
36C23×C4×C67D412yes—
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38C4⋊Q8×C67—22no—
39#124×C67—22no—
40#123×C67—28no—
41#123×C67—24no—
42#123×C67—24no—
43#123×C67—22no—
44C22⋊Q8×C67—24no—
45C22⋊Q8×C67D414yes—
46#121×C67—28no—
47#121×C67D414yes—
48#120×C67—24no—
49#120×C67—22no—
50C4×D4×C67—24no—
51C4×D4×C67—24no—
52#117×C67C2×C412yes—
53C2×C4⋊C4×C67—24no—
54C2×C22⋊C4×C67—24no—
55C2×C22⋊C4×C67—22no—
56C22×Dic67—42no—
57C2×C67⋊C8—44no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C22⋊Dic67—44no—
60C24×C67—22no—
61C24×C67C22⋊C412yes—
62C24×C67C2×D411yescharacteristic
63#41×C67—44no—
64#41×C67—416no—
65#41×C67—48no—
66C2×Q8×C67—22no—
67C2×Q8×C67—42no—
68C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
69C2×D4×C67—24no—
70C2×D4×C67—24no—
71C2×D4×C67—24no—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—24no—
74C2×D4×C67—24no—
75C2×D4×C67—22no—
76C2×D4×C67—42no—
77C2×D4×C67—48no—
78C2×D4×C67—44no—
79C2×D4×C67—44no—
80C2×D4×C67C22⋊C412yes—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—24no—
83C22×C4×C67—24no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—24no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D414yes—
92C4⋊C4×C67—28no—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
95C22⋊C4×C67—24no—
96C22⋊C4×C67—28no—
97C22⋊C4×C67—22no—
98C22⋊C4×C67—24no—
99C22⋊C4×C67—24no—
100C42×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67—44no—
107C23×C67—44no—
108C23×C67—84no—
109C23×C67#9914yes—
110C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C67#12012yes—
112Q8×C67—42no—
113Q8×C67—44no—
114D4×C67—28no—
115D4×C67—42no—
116D4×C67—48no—
117D4×C67—48no—
118D4×C67—44no—
119D4×C67—84no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—24no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67—48no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—84no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
133C2×C4×C67#12012yes—
134C2×Dic67—82no—
135C2×Dic67—84no—
136C67⋊C8—82no—
137C22×C67—22no—
138C22×C67—24no—
139C22×C67—22no—
140C22×C67—24no—
141C22×C67—44no—
142C22×C67—44no—
143C22×C67—44no—
144C22×C67—42no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67—82no—
147C22×C67—164no—
148C22×C67#37911yescharacteristic
149C22×C67C2×#9912yes—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—22no—
152C4×C67—44no—
153C4×C67—42no—
154C4×C67—42no—
155Dic67—162no—
156#8462—671nomaximal, Sylow
157C2×C67—22no—
158C2×C67—42no—
159C2×C67—44no—
160C2×C67—82no—
161C2×C67#178111yescharacteristic
162C2×C67#179412yes—
163#3485D6711yescharacteristic
164#1782—671no—
165#1780—671no—
166#1516—674no—
167C67#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×H(5,𝔽2)Dic6711yescharacteristic, complemented
169C22×#41C2×D6711yescharacteristic
170#547—24no—
171#546—24no—
172#536Dic6712yescomplemented
173#534—22no—
174#525C2×D6712yes—
175C2×#123—22no—
176#518Dic6711yescharacteristic, complemented
177C2×#99—1342no—
178C2×C22⋊C8—672no—
179C2×C22⋊C8—1342no—
180#381—672no—
181#328—1344no—
182#327—1344no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C2×Dic6712yes—
188C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
192C22×D4C22⋊D6712yes—
193C23×C4C22⋊D6712yes—
194C23×C4C22×D6711yescharacteristic
195C22×C8—1342no—
196C4⋊Q8—22no—
197#124—22no—
198#123—28no—
199#123—24no—
200#123—24no—
201#123—22no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
204#121—28no—
205#121C22⋊D6714yes—
206#120—24no—
207#120—22no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210#117C2×Dic6712yes—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—1342no—
215#99—2684no—
216C22⋊C8—2684no—
217C22⋊C8—1344no—
218#95—1344no—
219C24—22no—
220C24C22⋊Dic6712yes—
221C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
222#41—44no—
223#41—416no—
224#41—48no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4C22⋊Dic6712yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—2682no—
248C22×C4C22⋊Dic6712yes—
249C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
252C2×C8—2684no—
253C2×C8—2682no—
254C4⋊C4—28no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—28no—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—24no—
262C22⋊C4—2684no—
263C42—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—84no—
272C23#1452395814yes—
273C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
274C23#1452401212yes—
275Q8—42no—
276Q8—44no—
277D4—28no—
278D4—42no—
279D4—48no—
280D4—48no—
281D4—44no—
282D4—84no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—48no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—84no—
295C2×C4—5362no—
296C2×C4—5364no—
297C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
298C2×C4#1452401212yes—
299C8—5362no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—44no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—44no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—164no—
311C22#1686325211yescharacteristic
312C22C2×#1452395812yes—
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—44no—
318C4—10722no—
319C2—22no—
320C2—42no—
321C2—44no—
322C2—82no—
323C2#2256012411yescharacteristic
324C2#2256017312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3485C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3485D67
hypocenterC67#8462
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560127C2semidirect
2. #22560121C2semidirect
3. #22558765C2semidirect
7. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
8. #16863259C22semidirect
11. C2×H(5,𝔽2)×C67C4semidirect
15. #536×C67C4semidirect
19. #518×C67C4semidirect
167. C67#8462semidirect
168. C2×H(5,𝔽2)Dic67semidirect
172. #536Dic67semidirect
176. #518Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601272
#225601212
#225587652
C67×#34852
#846267