Finite Group Databasebeta

← #30748010

Subgroups — #30748010

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558765C212yesmaximal, complemented
4#22558765C212yesmaximal, complemented
5C67×#3493C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
8#16863259C2212yes—
9#16863163—22no—
10#16863151—22no—
11#16863133—22no—
12#16863133—22no—
13#16863130—22no—
14#16863130—22no—
15#556×C67—22no—
16#555×C67—22no—
17#553×C67—22no—
18#552×C67—22no—
19#544×C67C411yescharacteristic, complemented
20#538×C67—22no—
21#537×C67C411yescharacteristic, complemented
22#529×C67—22no—
23#525×C67C2212yes—
24#520×C67C412yescomplemented
25C2×#117×C67C2211yescharacteristic
26C22×C67⋊C8—21no—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C2×C22⋊Dic67—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31C67⋊#95—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C2×#41×C67C2×C412yes—
34C23×C4×C67C2311yescharacteristic
35C4⋊Q8×C67—22no—
36#126×C67—24no—
37#126×C67—24no—
38#125×C67—22no—
39#125×C67—22no—
40#124×C67—22no—
41#124×C67—24no—
42#123×C67—24no—
43#123×C67—22no—
44C22⋊Q8×C67—22no—
45C22⋊Q8×C67—22no—
46C22⋊Q8×C67D412yes—
47C22⋊Q8×C67D412yes—
48#121×C67—24no—
49#121×C67—22no—
50#121×C67—22no—
51#121×C67D412yes—
52#121×C67D412yes—
53#120×C67—22no—
54C4×Q8×C67—22no—
55C4×Q8×C67—22no—
56C4×D4×C67—22no—
57C4×D4×C67—22no—
58C4×D4×C67—24no—
59C4×D4×C67—22no—
60C4×D4×C67—22no—
61#117×C67—24no—
62#117×C67—22no—
63#117×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65#117×C67C2×C412yes—
66C2×C4⋊C4×C67—22no—
67C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67D412yes—
70C2×C42×C67D412yes—
71C22×Dic67—42no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C2×C67⋊C8—42no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C22⋊Dic67—44no—
77C24×C67C2×D411yescharacteristic
78#41×C67—44no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
81C2×D4×C67—22no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67C22⋊C412yes—
86C22×C4×C67—24no—
87C22×C4×C67—22no—
88C22×C4×C67—42no—
89C22×C4×C67C22⋊C412yes—
90C22×C4×C67C22⋊C412yes—
91C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D412yes—
94C22×C4×C67C2×D412yes—
95C4⋊C4×C67—24no—
96C4⋊C4×C67—24no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
104C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
105C22⋊C4×C67—24no—
106C22⋊C4×C67—24no—
107C22⋊C4×C67—22no—
108C22⋊C4×C67—24no—
109C22⋊C4×C67—22no—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—22no—
113C42×C67—24no—
114C42×C67—22no—
115C42×C67—22no—
116C42×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67—41no—
121C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C67#12012yes—
123Q8×C67—42no—
124Q8×C67—82no—
125D4×C67—42no—
126D4×C67—44no—
127D4×C67—82no—
128D4×C67—82no—
129D4×C67—82no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—22no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—44no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—84no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
144C2×C4×C67#12011yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×Dic67—82no—
147C2×Dic67—82no—
148C2×Dic67—82no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—42no—
157C22×C67—42no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—82no—
160C22×C67#37911yescharacteristic
161C22×C67#41012yes—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—42no—
167C4×C67—42no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—42no—
170Dic67—162no—
171#8463—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—22no—
173C2×C67—42no—
174C2×C67—82no—
175C2×C67#178211yescharacteristic
176C2×C67#179411yescharacteristic
177C2×C67#179411yescharacteristic
178#3493D6711yescharacteristic
179#1820—671no—
180#1818—671no—
181#1516—672no—
182#1516—672no—
183C67#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#556—22no—
185#555—22no—
186#553—22no—
187#552—22no—
188#544Dic6711yescharacteristic, complemented
189#538—22no—
190#537Dic6711yescharacteristic, complemented
191#529—22no—
192#525C2×D6712yes—
193#520Dic6712yescomplemented
194C2×#117C2×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—671no—
196C2×C22⋊C8—671no—
197#381—672no—
198#342—1342no—
199#336—1342no—
200#328—1342no—
201#328—1342no—
202#327—1342no—
203#327—1342no—
204C2×#41C2×Dic6712yes—
205C23×C4C22×D6711yescharacteristic
206C22×C8—1341no—
207C22×C8—1341no—
208C4⋊Q8—22no—
209#126—24no—
210#126—24no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#124—22no—
214#124—24no—
215#123—24no—
216#123—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
220C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
221#121—24no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121C22⋊D6712yes—
225#121C22⋊D6712yes—
226#120—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234#117—24no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117C2×Dic6712yes—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1342no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
244C2×C42C22⋊D6712yes—
245C22⋊C8—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247#95—1342no—
248#95—1342no—
249C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250#41—44no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4C22⋊Dic6712yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—2682no—
262C22×C4C22⋊Dic6712yes—
263C22×C4C22⋊Dic6712yes—
264C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
267C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
268C2×C8—2682no—
269C2×C8—2682no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
281C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—24no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—2684no—
291C42—24no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
300C23#1452401212yes—
301Q8—42no—
302Q8—82no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—5362no—
322C2×C4—5362no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
325C2×C4#1452401211yescharacteristic
326C2×C4#1452401211yescharacteristic
327C8—5361no—
328C8—5361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22#1686325211yescharacteristic
339C22#1686337012yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—10722no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—82no—
352C2#2256012711yescharacteristic
353C2#2256017311yescharacteristic
354C2#2256017311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3493C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3493D67
hypocenterC67#8463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560286C2semidirect
2. #22560280C2semidirect
3. #22558765C2semidirect
4. #22558765C2semidirect
19. #544×C67C4semidirect
21. #537×C67C4semidirect
24. #520×C67C4semidirect
183. C67#8463semidirect
188. #544Dic67semidirect
190. #537Dic67semidirect
193. #520Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225602862
#225602802
#225587652
C67×#34932
#846367