Finite Group Databasebeta

← #30748012

Subgroups — #30748012

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573929C211yesmaximal, characteristic
2#22560280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558763C212yesmaximal, complemented
4#22558763C212yesmaximal, complemented
5C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864114—22no—
7#16864109—22no—
8#16864090—22no—
9#16864085—22no—
10#16864027C411yescharacteristic, complemented
11#16863984—22no—
12#16863977C411yescharacteristic, complemented
13#16863930—22no—
14#16863907C2212yes—
15#16863877C412yescomplemented
16C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18#16863151—22no—
19#16863132—22no—
20#16863132—22no—
21#16863129—22no—
22#16863129—22no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#381×C67C2212yes—
25#342×C67—22no—
26C2×#11761628C2×C412yes—
27C22×C67⋊C8—21no—
28C22×C67⋊C8—21no—
29#14524042—22no—
30#14524037—24no—
31#14524036—24no—
32#14524035—22no—
33#14524034—22no—
34#14524031—22no—
35#14524029—24no—
36#14524026—22no—
37#14524025—24no—
38#14524023—22no—
39#14524022—22no—
40#14524022D412yes—
41#14524022D412yes—
42#14524018—22no—
43#14524017—22no—
44#14524017D412yes—
45#14524017D412yes—
46#14524016—24no—
47#14524012—22no—
48C4×Dic134—22no—
49#14524008—22no—
50C4×D268—22no—
51#14524005—22no—
52C4×C22⋊D67—24no—
53C4×C22⋊D67—22no—
54C4×C22⋊D67—22no—
55#14524002C2×C412yes—
56#14524001—22no—
57#14524000—24no—
58C4⋊C4×D67—22no—
59C22⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62#117×C67—22no—
63#117×C67—22no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—22no—
67C2×C22⋊C4×C67D412yes—
68C2×C42×C67D412yes—
69#95×C67—22no—
70#95×C67—22no—
71#11761628—44no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134C22⋊C412yes—
74C2×D268—22no—
75C2×D268C22⋊C412yes—
76C2×C22⋊D67—22no—
77C2×C22⋊D67—22no—
78C2×C22⋊D67—22no—
79C2×C4×D67—22no—
80C2×C4×D67—24no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C2×C67⋊C8—41no—
85C4⋊Dic67—22no—
86C4⋊Dic67—22no—
87C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
88C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
89Dic67⋊C4—24no—
90Dic67⋊C4—24no—
91Dic67⋊C4—22no—
92Dic67⋊C4—22no—
93C22⋊Dic67—22no—
94C22⋊Dic67—22no—
95C22⋊Dic67—22no—
96(C2×D67)⋊C4—24no—
97(C2×D67)⋊C4—24no—
98(C2×D67)⋊C4—22no—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100C4×Dic67—24no—
101C4×Dic67—22no—
102C24×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22⋊C412yes—
106C22×C4×C67C22⋊C412yes—
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D412yes—
109C22×C4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—44no—
115C42×C67—22no—
116C42×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—41no—
119C23×C67—41no—
120C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C67#12012yes—
122C22×D67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67—82no—
133C2×C4×C67—82no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12011yescharacteristic
137C22⋊D67—44no—
138C22⋊D67—82no—
139C22⋊D67—82no—
140C2×Dic67—22no—
141C2×Dic67—22no—
142C2×Dic67—22no—
143D268—42no—
144D268—82no—
145C4×D67—44no—
146C4×D67—84no—
147Dic134—42no—
148Dic134—82no—
149C67⋊C8—81no—
150C67⋊C8—81no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67—82no—
157C22×C67#37911yescharacteristic
158C22×C67#41012yes—
159C2×D67—42no—
160C2×D67—42no—
161C2×D67—42no—
162C4×C67—21no—
163C4×C67—21no—
164C4×C67—22no—
165C4×C67—42no—
166C4×C67—42no—
167C4×C67—162no—
168Dic67—42no—
169Dic67—42no—
170Dic67—42no—
171#8463—671nomaximal, Sylow
172C2×C67—22no—
173C2×C67—42no—
174C2×C67#178211yescharacteristic
175C2×C67#179411yescharacteristic
176C2×C67#179411yescharacteristic
177D67—82no—
178#3493—671no—
179#1820D6711yescharacteristic, complemented
180#1818—671no—
181#1516—672no—
182#1516—672no—
183C67#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
184#556—1342no—
185#555—1342no—
186#553—1342no—
187#552—1342no—
188#544—671no—
189#538—1342no—
190#537—671no—
191#529—1342no—
192#525—672no—
193#520—672no—
194C2×#117C2×D6711yescharacteristic
195C2×C22⋊C8—671no—
196C2×C22⋊C8—671no—
197#381C2×D6712yes—
198#342—22no—
199#336—1342no—
200#328—1342no—
201#328—1342no—
202#327—1342no—
203#327—1342no—
204C2×#41—672no—
205C23×C4C22×D6711yescharacteristic
206C22×C8—1341no—
207C22×C8—1341no—
208C4⋊Q8—1342no—
209#126—1344no—
210#126—1344no—
211#125—1342no—
212#125—1342no—
213#124—1342no—
214#124—1344no—
215#123—1344no—
216#123—1342no—
217C22⋊Q8—672no—
218C22⋊Q8—672no—
219C22⋊Q8—1342no—
220C22⋊Q8—1342no—
221#121—672no—
222#121—672no—
223#121—1344no—
224#121—1342no—
225#121—1342no—
226#120—1342no—
227C4×Q8—1342no—
228C4×Q8—1342no—
229C4×D4—1342no—
230C4×D4—1342no—
231C4×D4—1344no—
232C4×D4—1342no—
233C4×D4—1342no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—672no—
237#117—1344no—
238#117—1342no—
239C2×C4⋊C4—1342no—
240C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
244C2×C42D26812yes—
245C22⋊C8—1342no—
246C22⋊C8—1342no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250#41—2684no—
251C2×Q8—672no—
252C2×Q8—1342no—
253C2×D4—672no—
254C2×D4—1342no—
255C2×D4—1342no—
256C2×D4—1342no—
257C2×D4—1342no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—1344no—
261C22×C4—1342no—
262C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
263C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
264C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
265C22×C4D4×D6712yes—
266C22×C4D4×D6712yes—
267C22×C4C2×D26811yescharacteristic
268C2×C8—2682no—
269C2×C8—2682no—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—672no—
275C4⋊C4—672no—
276C4⋊C4—1344no—
277C4⋊C4—1344no—
278C4⋊C4—1342no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1342no—
281C4⋊C4—1342no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—1344no—
285C22⋊C4—1344no—
286C22⋊C4—1342no—
287C22⋊C4—1342no—
288C22⋊C4—1342no—
289C22⋊C4—1342no—
290C22⋊C4—1342no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—1344no—
294C42—1342no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—1342no—
299C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
300C23#1452401112yes—
301Q8—2682no—
302Q8—5362no—
303D4—2682no—
304D4—2684no—
305D4—5362no—
306D4—5362no—
307D4—5362no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—2684no—
320C2×C4—5364no—
321C2×C4—1342no—
322C2×C4—1342no—
323C2×C4—1342no—
324C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
325C2×C4#1452401311yescharacteristic
326C2×C4#1452401311yescharacteristic
327C8—5361no—
328C8—5361no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—82no—
335C22—2682no—
336C22—2682no—
337C22—2682no—
338C22#1686325111yescharacteristic
339C22#1686336912yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—2682no—
346C4—2682no—
347C4—2682no—
348C4—162no—
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—5362no—
352C2#2256012611yescharacteristic
353C2#2256017511yescharacteristic
354C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573929C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#8463
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560280C2semidirect
3. #22558763C2semidirect
4. #22558763C2semidirect
5. C67×#1820C2semidirect
10. #16864027C4semidirect
12. #16863977C4semidirect
15. #16863877C4semidirect
179. #1820D67semidirect
183. C67#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739292
#225602802
#225587632
C67×#18202
#846367