Finite Group Databasebeta

← #30748013

Subgroups — #30748013

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573863C211yesmaximal, characteristic
2#22560126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524090C411yescharacteristic, complemented
9C22×#11761628C2211yescharacteristic
10#16864067—21no—
11#16864067—21no—
12#16864064—21no—
13#16864064—21no—
14#16864056—21no—
15#16864056—21no—
16#16864055—21no—
17#16864055—21no—
18#16863965C411yescharacteristic, complemented
19#16863961—22no—
20#16863960C411yescharacteristic, complemented
21#16863907C2211yescharacteristic
22#16863904—22no—
23#16863873C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14523957—22no—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863134—21no—
29#16863133—21no—
30#16863132—21no—
31#16863131—21no—
32#16863130—21no—
33#16863129—21no—
34#525×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36#381×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39#14524090—44no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×#11761628—21no—
42C2×#11761628—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C2×#11761628—44no—
46C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
47C2×#11761627—22no—
48C2×#11761627—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
51C2×Q8×D67—21no—
52C22×D268C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D67D412yes—
54C22×C4×D67D412yes—
55C22×C67⋊C8—21no—
56#14524040—21no—
57#14524039—22no—
58#14524039—22no—
59#14524039—21no—
60#14524032—21no—
61#14524031—21no—
62#14524029—22no—
63#14524029—22no—
64#14524026—21no—
65#14524022D411yescharacteristic
66#14524022D411yescharacteristic
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524018—21no—
70#14524018—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D411yescharacteristic
74#14524017D411yescharacteristic
75#14524016—22no—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524016—22no—
79#14524015—22no—
80#14524015—22no—
81#14524013—22no—
82#14524012—21no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86#14524008—21no—
87#14524008—21no—
88#14524005—22no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92(C22⋊D67)⋊C4—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—22no—
94#14524002C2×C411yescharacteristic
95#14523999—22no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97#14523957—44no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C22⋊(C67⋊C8)—21no—
100(C2×D67)⋊C8—44no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67—21no—
106#123×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
109#121×C67D411yescharacteristic
110#121×C67D411yescharacteristic
111#120×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114#117×C67C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C22⋊C8×C67—21no—
117C22⋊C8×C67—21no—
118#95×C67—21no—
119#95×C67—21no—
120C23×D67C22⋊C412yes—
121#11761628—44no—
122#11761628—44no—
123#11761628—44no—
124#11761628—44no—
125#11761628—44no—
126#11761628—42no—
127#11761627—44no—
128#11761627—44no—
129#11761627—44no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—24no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—44no—
135C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
136Q8×D67—44no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—41no—
155C22×Dic67C22⋊C412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—42no—
162C2×C67⋊C8—42no—
163C2×C67⋊C8—41no—
164C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173C22⋊Dic67—42no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—22no—
182C4×Dic67—21no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184#41×C67—42no—
185C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—42no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67—42no—
200C2×C8×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—42no—
211C42×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—21no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220C22×D67—21no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225Q8×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C22⋊D67—44no—
248C22⋊D67—44no—
249C22⋊D67—44no—
250C22⋊D67—42no—
251C22⋊D67—81no—
252C22⋊D67—81no—
253C22⋊D67—82no—
254C22⋊D67—82no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—44no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67#9914yes—
265D268—41no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—82no—
269D268—82no—
270C4×D67—44no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—24no—
275Dic134—24no—
276Dic134—44no—
277Dic134—41no—
278C8×C67—81no—
279C67⋊C8—81no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—82no—
292C22×C67#37911yescharacteristic
293C22×C67C2×#9912yes—
294C2×D67—44no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—82no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—161no—
310Dic67—24no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—161no—
315#8464—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—41no—
318C2×C67—41no—
319C2×C67—81no—
320C2×C67#178111yescharacteristic
321C2×C67#179411yescharacteristic
322C2×C67#179411yescharacteristic
323D67—81no—
324D67—82no—
325#3487—671no—
326#1782—671no—
327#1780—671no—
328#1516—671no—
329#1516—671no—
330#1516—671no—
331#1516D6711yescharacteristic, complemented
332C67#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×2−1+4—671no—
334C22×#41—671no—
335#550—1341no—
336#550—1341no—
337#550—1341no—
338#550—1341no—
339#548—1341no—
340#548—1341no—
341#548—1341no—
342#548—1341no—
343#535—671no—
344#535—671no—
345#535—1342no—
346#525—671no—
347#525—1342no—
348#525C2×D6711yescharacteristic
349#519—671no—
350C2×#99—1342no—
351C2×C22⋊C8—671no—
352C2×C22⋊C8—1342no—
353C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354#381—671no—
355#381C2×D6711yescharacteristic
356#328—21no—
357#328—1341no—
358#328—1341no—
359#328—1341no—
360#327—21no—
361#327—1341no—
362#327—1341no—
363#327—1341no—
3642−1+4—2684no—
365C2×#41—2684no—
366C2×#41—671no—
367C2×#41—1341no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1341no—
370C2×#41—1341no—
371C2×#41—1341no—
372C2×#41—1341no—
373C2×#41—1341no—
374C2×#41C4×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—671no—
376C22×Q8—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×D4—672no—
379C22×D4—671no—
380C23×C4—672no—
381C23×C4C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1341no—
384#127—1341no—
385#127—1342no—
386#127—1342no—
387#127—1341no—
388#124—1341no—
389#124—1342no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—21no—
393#123—1341no—
394C22⋊Q8—671no—
395C22⋊Q8—671no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8D26811yescharacteristic
399C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
400#121—671no—
401#121—671no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1342no—
405#121—1342no—
406#121—1341no—
407#121—1341no—
408#121—1342no—
409#121—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1341no—
412#121D26811yescharacteristic
413#121C22⋊D6711yescharacteristic
414#120—21no—
415#120—1342no—
416#120—1342no—
417#120—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—671no—
431#117—1342no—
432#117C4×D6711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435#99—2684no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—2684no—
439C22⋊C8—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—1341no—
444#95—1341no—
445C24—672no—
446C24D4×D6711yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—2682no—
449#41—2684no—
450#41—2684no—
451#41—2684no—
452#41—2684no—
453#41—2684no—
454#41—2684no—
455#41—2684no—
456#41—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1344no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2682no—
469C2×D4—2682no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1344no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1342no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1342no—
480C2×D4—1341no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1341no—
483C2×D4—1341no—
484C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—2682no—
489C22×C4—2681no—
490C22×C4—672no—
491C22×C4—1344no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—2682no—
506C2×C8—2681no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—671no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2682no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C42—21no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—1342no—
544C23—1341no—
545C23—1342no—
546C23—1342no—
547C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548C23#1452401111yescharacteristic
549C23#1452401311yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—2681no—
552Q8—2684no—
553Q8—1344no—
554Q8—1344no—
555D4—41no—
556D4—42no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—2681no—
560D4—2682no—
561D4—2682no—
562D4—2682no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2684no—
566D4—5362no—
567D4—5362no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—5362no—
571D4—5362no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2684no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5361no—
593C2×C4—674no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C8—81no—
604C8—5361no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—2684no—
618C22—2681no—
619C22—2682no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2681no—
623C22—2682no—
624C22—5362no—
625C22#1686325111yescharacteristic
626C22#99×D6712yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—2681no—
635C4—2681no—
636C4—2681no—
637C4—161no—
638C4—10721no—
639C4—1344no—
640C2—22no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—5362no—
645C2—5361no—
646C2#2256012211yescharacteristic
647C2#2256017111yescharacteristic
648C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1516C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573863C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1516D67
hypocenterC67#8464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560126C2semidirect
3. #22560120C2semidirect
4. #22558766C2semidirect
5. #22558765C2semidirect
6. #22558763C2semidirect
7. C67×#1516C2semidirect
8. C2×#14524090C4semidirect
18. #16863965C4semidirect
20. #16863960C4semidirect
23. #16863873C4semidirect
331. #1516D67semidirect
332. C67#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738632
#225601262
#225601202
#225587662
#225587652
#225587632
C67×#15162
#846467