Finite Group Databasebeta

← #30748014

Subgroups — #30748014

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573867C211yesmaximal, characteristic
2#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558766C214yesmaximal, complemented
4C67×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14524091C411yescharacteristic, complemented
6#16864065—24no—
7#16864053—24no—
8#16863963—22no—
9#16863963C412yescomplemented
10#16863907—22no—
11#16863907C2212yes—
12#16863874C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14523958—22no—
14#16863259C2212yes—
15#16863134—24no—
16#16863131—24no—
17C22×#41×C67C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊C8×C67—22no—
19C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
20#14524091—44no—
21C2×#11761629—22no—
22C2×#11761628—22no—
23C2×#11761628C2×C412yes—
24C2×Q8×D67—22no—
25#14524039—24no—
26#14524039—22no—
27#14524030—24no—
28#14524030—22no—
29#14524026—22no—
30#14524022—24no—
31#14524022D414yes—
32#14524017—24no—
33#14524017D414yes—
34#14524014—28no—
35#14524014—24no—
36#14524012—24no—
37#14524012—22no—
38Q8×Dic67—24no—
39C4×C22⋊D67—28no—
40C4×C22⋊D67—24no—
41#14524002—22no—
42#14524002C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44#14523958—44no—
45C67⋊#95—24no—
46C2×#41×C67—24no—
47C2×#41×C67—44no—
48C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
49C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C67D412yes—
51C23×C4×C67D412yes—
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C8×C67—22no—
54C22⋊C8×C67—24no—
55C22⋊C8×C67—44no—
56#11761629—48no—
57#11761628—44no—
58#11761628—44no—
59#11761628—44no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134C22⋊C412yes—
62Q8×D67—48no—
63C2×D268—22no—
64C2×D268C22⋊C412yes—
65C2×C22⋊D67—22no—
66C2×C22⋊D67—28no—
67C2×C22⋊D67—24no—
68C22×Dic67—42no—
69C2×C4×D67—24no—
70C2×C4×D67—22no—
71C4⋊Dic67—24no—
72C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
73Dic67⋊C4—24no—
74C22⋊Dic67—28no—
75C22⋊Dic67—22no—
76C22⋊Dic67—24no—
77C22⋊Dic67—44no—
78(C2×D67)⋊C4—24no—
79C4×Dic67—24no—
80C4×Dic67—22no—
81C24×C67C22⋊C412yes—
82C24×C67C2×D411yescharacteristic
83#41×C67—416no—
84C2×Q8×C67—24no—
85C2×Q8×C67—22no—
86C2×D4×C67—24no—
87C2×D4×C67—24no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—42no—
90C2×D4×C67—42no—
91C22×C4×C67—24no—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—42no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67C22⋊C412yes—
96C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C2×D414yes—
98C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C67—44no—
100C2×C8×C67—42no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—42no—
106C23×C67—44no—
107C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C67#12012yes—
109C22×D67—22no—
110Q8×C67—28no—
111D4×C67—48no—
112D4×C67—44no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—44no—
118C2×C4×C67—48no—
119C2×C4×C67#9914yes—
120C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
121C2×C4×C67#12012yes—
122C22⋊D67—44no—
123C22⋊D67—84no—
124C22⋊D67—88no—
125C2×Dic67—24no—
126C2×Dic67—22no—
127C2×Dic67—82no—
128C2×Dic67—84no—
129D268—42no—
130D268—44no—
131C4×D67—48no—
132C4×D67—44no—
133Dic134—44no—
134Dic134—42no—
135C8×C67—82no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—24no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—44no—
140C22×C67—44no—
141C22×C67—42no—
142C22×C67—82no—
143C22×C67—82no—
144C22×C67#37911yescharacteristic
145C22×C67C2×#9912yes—
146C2×D67—44no—
147C2×D67—42no—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—24no—
150C4×C67—22no—
151Dic67—44no—
152Dic67—42no—
153Dic67—162no—
154#8464—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—22no—
156C2×C67—42no—
157C2×C67—82no—
158C2×C67#178111yescharacteristic
159C2×C67#179412yes—
160D67—82no—
161#3487—671no—
162#1782—671no—
163#1780D6711yescharacteristic, complemented
164#1516—674no—
165C67#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×2−1+4—671no—
167C22×#41C2×D6711yescharacteristic
168#550—1344no—
169#548—1344no—
170#535—672no—
171#535—1342no—
172#525—672no—
173#525—1342no—
174#519—671no—
175C2×#99—1342no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
178#381—672no—
179#328—1344no—
180#327—1344no—
1812−1+4—2684no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—672no—
185C2×#41—1342no—
186C2×#41—1342no—
187C22×Q8—1342no—
188C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
189C22×D4C4×D6711yescharacteristic
190C22×D4D26812yes—
191C23×C4C22⋊D6712yes—
192C23×C4C22×D6711yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194#127—1342no—
195#127—1344no—
196#124—1342no—
197#124—1344no—
198#123—1342no—
199C22⋊Q8—674no—
200C22⋊Q8—1344no—
201#121—674no—
202#121—1344no—
203#121—1344no—
204#121—1348no—
205#120—1344no—
206#120—1342no—
207C4×Q8—1344no—
208C4×D4—1348no—
209C4×D4—1344no—
210#117—672no—
211#117—1342no—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213#99—2684no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—1344no—
217C24(C2×D67)⋊C412yes—
218C24C2×D26811yescharacteristic
219#41—416no—
220#41—2684no—
221#41—2684no—
222#41—2688no—
223#41—2684no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—2688no—
227C2×Q8—672no—
228C2×Q8—1342no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—672no—
235C2×D4—1342no—
236C2×D4—1342no—
237C2×D4—1348no—
238C2×D4—1344no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—2682no—
244C22×C4—1344no—
245C22×C4—1342no—
246C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
247C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
248C22×C4D4×D6714yes—
249C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—674no—
253C4⋊C4—1344no—
254C4⋊C4—1344no—
255C22⋊C4—2684no—
256C22⋊C4—1348no—
257C22⋊C4—1342no—
258C22⋊C4—1344no—
259C22⋊C4—1344no—
260C42—1344no—
261C42—1342no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—44no—
268C23—1342no—
269C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
270C23#1452401312yes—
271Q8—28no—
272Q8—2682no—
273Q8—2684no—
274D4—48no—
275D4—44no—
276D4—2682no—
277D4—2684no—
278D4—2684no—
279D4—5364no—
280D4—5368no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—2688no—
288C2×C4—2684no—
289C2×C4—5362no—
290C2×C4—5364no—
291C2×C4—1344no—
292C2×C4—1342no—
293C2×C4#1452395714yes—
294C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
295C2×C4#1452401112yes—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—2682no—
306C22—2684no—
307C22#1686325111yescharacteristic
308C22C2×#1452395712yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—2682no—
313C4—2684no—
314C4—10722no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—5362no—
319C2#2256012311yescharacteristic
320C2#2256017212yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1780C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573867C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1780D67
hypocenterC67#8464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560127C2semidirect
3. #22558766C2semidirect
4. C67×#1780C2semidirect
5. C2×#14524091C4semidirect
9. #16863963C4semidirect
12. #16863874C4semidirect
163. #1780D67semidirect
165. C67#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738672
#225601272
#225587662
C67×#17802
#846467