Finite Group Databasebeta

← #30748015

Subgroups — #30748015

Order 17152.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22560121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558765C214yesmaximal, complemented
4C67×#3487C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523958—22no—
6C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
8#16863259C2212yes—
9#16863133—24no—
10#16863130—24no—
11C2×2−1+4×C67C411yescharacteristic, complemented
12C22×#41×C67C2211yescharacteristic
13#550×C67—24no—
14#548×C67—24no—
15#535×C67—22no—
16#535×C67C412yescomplemented
17#525×C67—22no—
18#525×C67C2212yes—
19#519×C67C411yescharacteristic, complemented
20C22×C67⋊C8—22no—
21C2×C22⋊Dic67—22no—
22#14523958—44no—
23C22⋊(C67⋊C8)—24no—
24C22⋊(C67⋊C8)—44no—
25C67⋊#95—24no—
262−1+4×C67—44no—
27C2×#41×C67—22no—
28C2×#41×C67—22no—
29C2×#41×C67—24no—
30C2×#41×C67—44no—
31C2×#41×C67C2×C412yes—
32C22×Q8×C67—22no—
33C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
34C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C67D412yes—
36C23×C4×C67D412yes—
37C23×C4×C67C2311yescharacteristic
38#127×C67—24no—
39#127×C67—22no—
40#124×C67—24no—
41#124×C67—22no—
42#123×C67—22no—
43C22⋊Q8×C67—24no—
44C22⋊Q8×C67D414yes—
45#121×C67—24no—
46#121×C67—28no—
47#121×C67—24no—
48#121×C67D414yes—
49#120×C67—24no—
50#120×C67—22no—
51C4×Q8×C67—24no—
52C4×D4×C67—28no—
53C4×D4×C67—24no—
54#117×C67—22no—
55#117×C67C2×C412yes—
56C22×Dic67—42no—
57C2×C67⋊C8—44no—
58C2×C67⋊C8—42no—
59C22⋊Dic67—44no—
60C24×C67C22⋊C412yes—
61C24×C67C2×D411yescharacteristic
62#41×C67—44no—
63#41×C67—44no—
64#41×C67—416no—
65#41×C67—48no—
66#41×C67—44no—
67C2×Q8×C67—22no—
68C2×Q8×C67—24no—
69C2×Q8×C67—22no—
70C2×Q8×C67—48no—
71C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
72C2×D4×C67—22no—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—24no—
75C2×D4×C67—28no—
76C2×D4×C67—24no—
77C2×D4×C67—24no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67—42no—
80C2×D4×C67—42no—
81C2×D4×C67C22⋊C412yes—
82C22×C4×C67—24no—
83C22×C4×C67—24no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—24no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D414yes—
92C4⋊C4×C67—24no—
93C4⋊C4×C67—24no—
94C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
95C22⋊C4×C67—28no—
96C22⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—24no—
98C22⋊C4×C67—24no—
99C42×C67—24no—
100C42×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—42no—
107C23×C67—44no—
108C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C23×C67#12012yes—
110Q8×C67—28no—
111Q8×C67—42no—
112Q8×C67—44no—
113D4×C67—48no—
114D4×C67—42no—
115D4×C67—44no—
116D4×C67—44no—
117D4×C67—44no—
118D4×C67—84no—
119D4×C67—88no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—24no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—44no—
127C2×C4×C67—48no—
128C2×C4×C67—48no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67#9914yes—
131C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
132C2×C4×C67#12012yes—
133C2×Dic67—82no—
134C2×Dic67—84no—
135C67⋊C8—82no—
136C22×C67—22no—
137C22×C67—24no—
138C22×C67—22no—
139C22×C67—44no—
140C22×C67—44no—
141C22×C67—44no—
142C22×C67—42no—
143C22×C67—42no—
144C22×C67—82no—
145C22×C67—82no—
146C22×C67#37911yescharacteristic
147C22×C67C2×#9912yes—
148C4×C67—22no—
149C4×C67—24no—
150C4×C67—22no—
151C4×C67—44no—
152C4×C67—42no—
153Dic67—162no—
154#8464—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—22no—
156C2×C67—42no—
157C2×C67—82no—
158C2×C67—82no—
159C2×C67#178111yescharacteristic
160C2×C67#179412yes—
161#3487D6711yescharacteristic
162#1782—671no—
163#1780—671no—
164#1516—674no—
165C67#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×2−1+4Dic6711yescharacteristic, complemented
167C22×#41C2×D6711yescharacteristic
168#550—24no—
169#548—24no—
170#535—22no—
171#535Dic6712yescomplemented
172#525—22no—
173#525C2×D6712yes—
174#519Dic6711yescharacteristic, complemented
175C2×#99—1342no—
176C2×C22⋊C8—672no—
177C2×C22⋊C8—1342no—
178#381—672no—
179#328—1344no—
180#327—1344no—
1812−1+4—44no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41C2×Dic6712yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
189C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
190C22×D4C22⋊D6712yes—
191C23×C4C22⋊D6712yes—
192C23×C4C22×D6711yescharacteristic
193C22×C8—1342no—
194#127—24no—
195#127—22no—
196#124—24no—
197#124—22no—
198#123—22no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
201#121—24no—
202#121—28no—
203#121—24no—
204#121C22⋊D6714yes—
205#120—24no—
206#120—22no—
207C4×Q8—24no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—24no—
210#117—22no—
211#117C2×Dic6712yes—
212C2×C22⋊C4—1342no—
213#99—2684no—
214C22⋊C8—2684no—
215C22⋊C8—1344no—
216#95—1344no—
217C24C22⋊Dic6712yes—
218C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—416no—
222#41—48no—
223#41—44no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—28no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4C22⋊Dic6712yes—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4C22⋊Dic6712yes—
247C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
250C2×C8—2684no—
251C2×C8—2682no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—24no—
259C22⋊C4—2684no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—42no—
268C23—44no—
269C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
270C23#1452401212yes—
271Q8—28no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274D4—48no—
275D4—42no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—84no—
280D4—88no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—24no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—48no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—5362no—
292C2×C4—5364no—
293C2×C4#1452395814yes—
294C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
295C2×C4#1452401212yes—
296C8—5362no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—44no—
304C22—44no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22#1686325211yescharacteristic
308C22C2×#1452395812yes—
309C4—22no—
310C4—24no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4—10722no—
315C2—22no—
316C2—42no—
317C2—82no—
318C2—82no—
319C2#2256012411yescharacteristic
320C2#2256017312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3487C2
socleC22×C67#379
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#3487D67
hypocenterC67#8464
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22560127C2semidirect
2. #22560121C2semidirect
3. #22558765C2semidirect
11. C2×2−1+4×C67C4semidirect
16. #535×C67C4semidirect
19. #519×C67C4semidirect
165. C67#8464semidirect
166. C2×2−1+4Dic67semidirect
171. #535Dic67semidirect
174. #519Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601272
#225601212
#225587652
C67×#34872
#846467