Finite Group Databasebeta

← #30748024

Subgroups — #30748024

Order 17152.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573946C211yesmaximal, characteristic
2#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864111—21no—
9#16864092—21no—
10#16864092—21no—
11#16864069—22no—
12#16864050—21no—
13#16864033—22no—
14#16864024C411yescharacteristic, complemented
15#16864019—21no—
16#16863999—21no—
17#16863960C411yescharacteristic, complemented
18#16863941—21no—
19#16863932—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21#16863879C411yescharacteristic, complemented
22#16863870C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24C2×#14523957—22no—
25#16863360C2211yescharacteristic
26#16863256C2211yescharacteristic
27#16863159—21no—
28#16863159—21no—
29#16863156—21no—
30#16863156—21no—
31#16863133—21no—
32#16863130—21no—
33#16863119—22no—
34#525×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39C2×#11761627—22no—
40C22×D268C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67D412yes—
42C2×#11761612—21no—
43#14524043—21no—
44#14524042—21no—
45#14524039—21no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524035—21no—
49#14524034—21no—
50#14524032—21no—
51#14524029—22no—
52#14524029—22no—
53#14524027—22no—
54#14524027—22no—
55#14524025—22no—
56#14524025—22no—
57#14524023—22no—
58#14524020—22no—
59#14524017—21no—
60#14524017—21no—
61#14524017—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524015—22no—
66#14524015—22no—
67#14524014—22no—
68#14524011—22no—
69Q8×Dic67—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72D4×Dic67—22no—
73D4×Dic67—21no—
74#14524005—21no—
75#14524005—21no—
76(C22⋊D67)⋊C4—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78#14524002—21no—
79#14524002—21no—
80#14524002—21no—
81#14524002C2×C411yescharacteristic
82#14524002C2×C411yescharacteristic
83#14524002D411yescharacteristic
84#14524002D411yescharacteristic
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
94C22⋊C4×D67—22no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96#14523957—44no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
101C23×C4×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67—21no—
103#123×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#121×C67D411yescharacteristic
107#121×C67D411yescharacteristic
108#120×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111#117×C67C2×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#95×C67—21no—
117C23×D67C22⋊C412yes—
118#11761627—82no—
119#11761627—82no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×C22⋊D67—22no—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—42no—
129C2×C22⋊D67—42no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—41no—
134C22×Dic67C22⋊C412yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761612—42no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—42no—
146C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
149C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170#41×C67—42no—
171C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—42no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67—42no—
186C2×C8×C67—41no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—42no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212Q8×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—82no—
238C22⋊D67—82no—
239C22⋊D67—82no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—81no—
249C2×Dic67—82no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—82no—
258C8×C67—81no—
259C67⋊C8—81no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67#37911yescharacteristic
274C22×C67#45311yescharacteristic
275C22×C67#45511yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—162no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#41012yes—
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—161no—
294#8466—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—41no—
298C2×C67—41no—
299C2×C67—81no—
300C2×C67#178211yescharacteristic
301C2×C67#179211yescharacteristic
302C2×C67#179411yescharacteristic
303D67—82no—
304#3494—671no—
305#1964—671no—
306#1826—671no—
307#1825—671no—
308#1513—671no—
309#1501D6711yescharacteristic, complemented
310#1471—671no—
311C67#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
312#555—1341no—
313#553—1341no—
314#553—1341no—
315#551—1342no—
316#547—1341no—
317#546—1342no—
318#544—671no—
319#542—1341no—
320#540—1341no—
321#535—671no—
322#532—1341no—
323#529—1341no—
324#525C2×D6711yescharacteristic
325C2×#121—671no—
326#520—671no—
327#518—671no—
328C2×#117—671no—
329C2×#99—1342no—
330#407—671no—
331C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
332#380—671no—
333C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
334#340—1341no—
335#340—1341no—
336#339—1341no—
337#339—1341no—
338#328—21no—
339#328—1341no—
340#327—21no—
341#327—1341no—
342#323—1342no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41C4×D6711yescharacteristic
345C22×D4—672no—
346C22×D4—671no—
347C23×C4C22×D6711yescharacteristic
348C2×M16—1341no—
349C22×C8—21no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352#127—1341no—
353#126—1342no—
354#126—1342no—
355#125—1341no—
356#125—1341no—
357#124—1342no—
358#124—1342no—
359#124—1341no—
360#123—21no—
361#123—1342no—
362#123—1342no—
363#123—1342no—
364#123—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8D26811yescharacteristic
368C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1342no—
374#121—1341no—
375#121—1341no—
376#121—1341no—
377#121—1341no—
378#121D26811yescharacteristic
379#121C22⋊D6711yescharacteristic
380#120—21no—
381#120—1342no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—671no—
394#117—671no—
395#117—671no—
396#117—671no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399#117—1341no—
400#117—1341no—
401#117C4×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—672no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—1341no—
414#99—2684no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#95—21no—
420#95—1341no—
421C24—672no—
422C24D4×D6711yescharacteristic
423#41—42no—
424#41—5362no—
425#41—5362no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2682no—
432C2×D4—2682no—
433C2×D4—2682no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4D4×D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457M16—2682no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—2681no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2682no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
477C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—2682no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1342no—
496C22⋊C4—1342no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—1342no—
500C42—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—2682no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—1342no—
513C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
514C23#1452401111yescharacteristic
515C23#1452401311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—5362no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—5362no—
528D4—5362no—
529D4—5362no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—2681no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5361no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1342no—
558C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C8—81no—
563C8—5361no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—10722no—
581C22#1686325111yescharacteristic
582C22#1686356511yescharacteristic
583C22#1686357511yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—82no—
591C4—2681no—
592C4—2681no—
593C4—2682no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—10721no—
597C4#1686336812yes—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—41no—
601C2—41no—
602C2—81no—
603C2—5362no—
604C2#2256012511yescharacteristic
605C2#2256016411yescharacteristic
606C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67#379
prime radical#22573946C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#8466
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561045C2semidirect
3. #22560309C2semidirect
4. #22560305C2semidirect
5. #22558752C2semidirect
6. #22558568C2semidirect
7. C67×#1501C2semidirect
14. #16864024C4semidirect
17. #16863960C4semidirect
21. #16863879C4semidirect
22. #16863870C4semidirect
309. #1501D67semidirect
311. C67#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739462
#225610452
#225603092
#225603052
#225587522
#225585682
C67×#15012
#846667