Finite Group Databasebeta

← #30748038

Subgroups — #30748038

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573963C211yesmaximal, characteristic
2#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558752C211yesmaximal, characteristic
6#22558572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1501C211yesmaximal, characteristic
8#16864116—21no—
9#16864103—21no—
10#16864086—21no—
11#16864086—21no—
12#16864083—22no—
13#16864077—22no—
14#16864024C411yescharacteristic, complemented
15#16864013—21no—
16#16864006—21no—
17#16863967C411yescharacteristic, complemented
18#16863948—21no—
19#16863927—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21#16863879C411yescharacteristic, complemented
22#16863873C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24#16863360C2211yescharacteristic
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863162—22no—
27#16863159—21no—
28#16863159—21no—
29#16863156—21no—
30#16863156—21no—
31#16863133—21no—
32#16863130—21no—
33#16863121—22no—
34#525×C67C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761612—21no—
41#14524043—21no—
42#14524042—21no—
43#14524041—21no—
44#14524036—22no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035—21no—
49#14524034—22no—
50#14524034—21no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524030—22no—
54#14524030—21no—
55#14524024—22no—
56#14524024—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67Q8×Dic67—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70#14524008—22no—
71#14524008—21no—
72#14524008—21no—
73D4×Dic67—22no—
74D4×Dic67—22no—
75D4×Dic67—21no—
76#14524002—21no—
77#14524002—21no—
78#14524002—21no—
79#14524002C2×C411yescharacteristic
80#14524002C2×C411yescharacteristic
81#14524002D411yescharacteristic
82#14524002D411yescharacteristic
83#14523999—22no—
84#14523999—22no—
85#14523999—22no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4D412yes—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D412yes—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67—21no—
102#123×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#121×C67D411yescharacteristic
106#121×C67D411yescharacteristic
107#120×C67—21no—
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110#117×C67C2×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—42no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67C22⋊C412yes—
125C22×Dic67C22⋊C412yes—
126#11761612—42no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—42no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C24×C67C2×D411yescharacteristic
165#41×C67—42no—
166C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C67—42no—
181C2×C8×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊C4×C67—21no—
187C22⋊C4×C67—21no—
188C22⋊C4×C67—21no—
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—41no—
193C42×C67—21no—
194C42×C67—42no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203Q8×C67—41no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—81no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67—81no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240C2×Dic67—81no—
241Dic134—42no—
242Dic134—42no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—81no—
245C67⋊C8—81no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67#37911yescharacteristic
260C22×C67#45411yescharacteristic
261C22×C67#45611yescharacteristic
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—82no—
269C4×C67#41012yes—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—42no—
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—161no—
277#8468—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67—81no—
283C2×C67#178211yescharacteristic
284C2×C67#179311yescharacteristic
285C2×C67#179411yescharacteristic
286#3495—671no—
287#1996—671no—
288#1826—671no—
289#1825—671no—
290#1513—671no—
291#1501D6711yescharacteristic
292#1472—671no—
293C67#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1341no—
295#554—1341no—
296#552—1341no—
297#552—1342no—
298#552—1341no—
299#551—1342no—
300#544—671no—
301#542—1341no—
302#541—1341no—
303#536—671no—
304#533—1341no—
305#529—1341no—
306#525C2×D6711yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—671no—
308#520—671no—
309#519—671no—
310C2×#117—671no—
311#407—671no—
312C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
313#380—671no—
314C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
315#342—1342no—
316#340—1341no—
317#340—1341no—
318#339—1341no—
319#339—1341no—
320#328—21no—
321#328—1341no—
322#327—21no—
323#327—1341no—
324#324—1342no—
325C2×#41C4×D6711yescharacteristic
326C22×Q8—671no—
327C23×C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×M16—1341no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#126—1342no—
337#125—1341no—
338#125—1342no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1341no—
342#124—1342no—
343#124—1341no—
344#123—21no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1342no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1341no—
352C22⋊Q8—1341no—
353C22⋊Q8—1341no—
354C22⋊Q8—1341no—
355C22⋊Q8—1341no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8D26811yescharacteristic
358C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359#121D26811yescharacteristic
360#121C22⋊D6711yescharacteristic
361#120—21no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1341no—
373#117—671no—
374#117—671no—
375#117—671no—
376#117—671no—
377#117—1342no—
378#117—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382#117—1341no—
383#117C4×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—671no—
387C2×C4⋊C4—672no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—672no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1341no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—1341no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1341no—
399C22⋊C8—1341no—
400#95—21no—
401#95—1341no—
402C24D4×D6711yescharacteristic
403#41—42no—
404C2×Q8—2682no—
405C2×Q8—1342no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×Q8—1341no—
408C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—2681no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1341no—
422C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×D26811yescharacteristic
428M16—2682no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—2681no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2682no—
435C4⋊C4—671no—
436C4⋊C4—671no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C4⋊C4—1342no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1341no—
448C4⋊C4—1341no—
449C4⋊C4—1341no—
450C4⋊C4—1341no—
451C4⋊C4—1342no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
454C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—1342no—
464C22⋊C4—1342no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1342no—
472C42—21no—
473C42—42no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C23#1452401111yescharacteristic
488C23#1452401311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—2682no—
491Q8—2682no—
492Q8—5362no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—81no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1342no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401311yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—5361no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22#1686325111yescharacteristic
546C22#1686357011yescharacteristic
547C22#1686358011yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—82no—
555C4—2682no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4—2681no—
561C4—10721no—
562C4#1686336812yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—81no—
568C2#2256012511yescharacteristic
569C2#2256016911yescharacteristic
570C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1501C2
socleC22×C67#379
prime radical#525×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1501D67
hypocenterC67#8468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561194C2semidirect
3. #22560309C2semidirect
4. #22560305C2semidirect
6. #22558572C2semidirect
14. #16864024C4semidirect
17. #16863967C4semidirect
21. #16863879C4semidirect
22. #16863873C4semidirect
293. C67#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739632
#225611942
#225603092
#225603052
#225587522
#225585722
C67×#15012
#846867