Finite Group Databasebeta

← #30748043

Subgroups — #30748043

Order 17152.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573955C211yesmaximal, characteristic
2#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558753C211yesmaximal, characteristic
6#22558701C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864117—21no—
9#16864104—21no—
10#16864088—21no—
11#16864081—22no—
12#16864080—21no—
13#16864072—22no—
14#16864027C411yescharacteristic, complemented
15#16864019—21no—
16#16864006—21no—
17#16863970C411yescharacteristic, complemented
18#16863948—21no—
19#16863932—21no—
20#16863907C2211yescharacteristic
21#16863877C411yescharacteristic, complemented
22#16863874C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14524002C2211yescharacteristic
24#16863256C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863163—22no—
27#16863159—21no—
28#16863159—21no—
29#16863157—21no—
30#16863157—21no—
31#16863134—21no—
32#16863134—21no—
33#16863131—21no—
34#16863131—21no—
35C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#407×C67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
38#324×C67—22no—
39C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
40#14524042—21no—
41#14524042—21no—
42#14524041—21no—
43#14524038—22no—
44#14524038—22no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524034—22no—
48#14524034—21no—
49#14524034—21no—
50#14524033—22no—
51#14524033—22no—
52#14524032—21no—
53#14524029—22no—
54#14524027—22no—
55#14524026—22no—
56#14524026—21no—
57#14524025—22no—
58#14524023—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022D411yescharacteristic
61#14524022D411yescharacteristic
62#14524020—22no—
63#14524019—21no—
64#14524019—21no—
65#14524017D411yescharacteristic
66#14524017D411yescharacteristic
67#14524012—21no—
68Q8×Dic67—21no—
69Q8×Dic67—21no—
70Q8×Dic67—21no—
71Q8×Dic67—21no—
72#14524008—22no—
73#14524008—21no—
74#14524005—21no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—21no—
77C4×C22⋊D67—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524002—22no—
80#14524002—21no—
81#14524002—21no—
82#14524002C2×C411yescharacteristic
83#14524002C2×C411yescharacteristic
84#14524002C2×C411yescharacteristic
85#14524002D411yescharacteristic
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524001—22no—
88#14524001—21no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67—21no—
104C22×C8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C22⋊C4×C67D412yes—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114C22⋊C8×C67—21no—
115C22⋊C8×C67—21no—
116#11761628—42no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C22⋊D67—21no—
122C2×C22⋊D67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
136C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
137C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—41no—
157C22⋊Dic67—42no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—42no—
172C24×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—42no—
176C22×C4×C67—42no—
177C22×C4×C67C22⋊C412yes—
178C22×C4×C67C22⋊C412yes—
179C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185M16×C67—42no—
186C2×C8×C67—42no—
187C2×C8×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—21no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C23×C67#12011yescharacteristic
202C22×D67—21no—
203Q8×C67—42no—
204Q8×C67—42no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C22⋊D67—42no—
220C22⋊D67—41no—
221C22⋊D67—41no—
222C22⋊D67—81no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67—81no—
236C2×Dic67—81no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239D268—41no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—82no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—81no—
245C8×C67—81no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67#37911yescharacteristic
257C22×C67#45411yescharacteristic
258C22×C67#45611yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—42no—
267C4×C67#41012yes—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—82no—
276Dic67—161no—
277#8468—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—21no—
279C2×C67—21no—
280C2×C67—41no—
281C2×C67—41no—
282C2×C67#178211yescharacteristic
283C2×C67#179311yescharacteristic
284C2×C67#179411yescharacteristic
285D67—81no—
286#3495—671no—
287#1996—671no—
288#1826—671no—
289#1825—671no—
290#1513—671no—
291#1501—671no—
292#1472D6711yescharacteristic, complemented
293C67#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
294#556—1341no—
295#554—1341no—
296#552—1341no—
297#552—1341no—
298#552—1342no—
299#551—1342no—
300#544—671no—
301#542—1341no—
302#541—1341no—
303#536—671no—
304#533—1341no—
305#529—1341no—
306#525—671no—
307C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
308#520—671no—
309#519—671no—
310C2×#117—671no—
311#407C2×D6711yescharacteristic
312C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
313#380—671no—
314C4×C22⋊C4—671no—
315#342—1342no—
316#340—1341no—
317#340—1341no—
318#339—1341no—
319#339—1341no—
320#328—1341no—
321#328—1341no—
322#327—1341no—
323#327—1341no—
324#324—22no—
325C2×#41—671no—
326C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
327C23×C4C22×D6711yescharacteristic
328C2×M16—21no—
329C22×C8—21no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332C4⋊Q8—1341no—
333#126—1342no—
334#126—1342no—
335#126—1342no—
336#126—1342no—
337#125—1341no—
338#125—1341no—
339#125—1342no—
340#125—1342no—
341#125—1342no—
342#124—1342no—
343#124—1341no—
344#123—1342no—
345#123—1342no—
346#123—1342no—
347#123—1341no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—671no—
353C22⋊Q8—671no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358C22⋊Q8—1342no—
359#121—671no—
360#121—671no—
361#120—1341no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1341no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—671no—
374#117—671no—
375#117—671no—
376#117—671no—
377#117—671no—
378#117—1342no—
379#117—1341no—
380#117—1342no—
381#117—1342no—
382#117—1341no—
383#117—1341no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4—1341no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C22⋊C4—1341no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4D26812yes—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42—1341no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—21no—
399C22⋊C8—21no—
400#95—1341no—
401#95—1341no—
402C24C2×D26811yescharacteristic
403#41—2682no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—671no—
408C2×Q8—1342no—
409C2×D4—671no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1341no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—2681no—
415C22×C4—2681no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
421C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
422C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6711yescharacteristic
425C22×C4D4×D6711yescharacteristic
426C22×C4D4×D6711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428M16—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2682no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—671no—
439C4⋊C4—671no—
440C4⋊C4—671no—
441C4⋊C4—671no—
442C4⋊C4—671no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4—1342no—
448C4⋊C4—1342no—
449C4⋊C4—1342no—
450C4⋊C4—1342no—
451C4⋊C4—1341no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—2681no—
458C22⋊C4—2682no—
459C22⋊C4—1342no—
460C22⋊C4—1342no—
461C22⋊C4—1342no—
462C22⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—1341no—
464C22⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C42—2682no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—1341no—
486C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
487C23#1452401311yescharacteristic
488C23#1452401311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—2681no—
492Q8—5362no—
493D4—2681no—
494D4—2682no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—5361no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—5362no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—5361no—
515C2×C4—5361no—
516C2×C4—5361no—
517C2×C4—5361no—
518C2×C4—5361no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452401111yescharacteristic
530C8—81no—
531C8—81no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22#1686325111yescharacteristic
546C22#1686357111yescharacteristic
547C22#1686358111yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2681no—
560C4—5362no—
561C4—10721no—
562C4#1686336812yes—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—5361no—
568C2#2256012511yescharacteristic
569C2#2256017011yescharacteristic
570C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1472C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1472D67
hypocenterC67#8468
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561195C2semidirect
3. #22560306C2semidirect
4. #22560305C2semidirect
7. C67×#1472C2semidirect
14. #16864027C4semidirect
17. #16863970C4semidirect
21. #16863877C4semidirect
22. #16863874C4semidirect
292. #1472D67semidirect
293. C67#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739552
#225611952
#225603062
#225603052
#225587532
#225587012
C67×#14722
#846867