Finite Group Databasebeta

← #30748074

Subgroups — #30748074

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2#22561198C212yesmaximal, complemented
3#22558947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558649C212yesmaximal
5C67×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864125—22no—
7#16864119—22no—
8#16864088—24no—
9#16864009—22no—
10#16863972C412yes—
11#16863951—22no—
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863873C412yes—
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15#16863420C2212yes—
16#16863164—24no—
17#16863142—22no—
18#16863128—22no—
19#16863125—22no—
20#533×C67C2211yescharacteristic
21C4×M16×C67C2212yes—
22#330×C67—22no—
23C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic134C2×C412yes—
25C2×#11761612—22no—
26#14524043—22no—
27#14524043—21no—
28#14524043—22no—
29#14524043—21no—
30#14524038—28no—
31#14524034—28no—
32#14524034—24no—
33#14524031—22no—
34#14524027—24no—
35#14524023—24no—
36#14524019—24no—
37Q8×Dic67—24no—
38C4×Dic134—24no—
39C4×Dic134D412yes—
40#14524008—24no—
41C4×D268D412yes—
42C4×C22⋊D67—22no—
43#14524002C2×C411yescharacteristic
44#14524001—24no—
45#14524000—21no—
46#14523999—24no—
47C2×C4⋊Dic67D414yes—
48C42×D67—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—22no—
50C4⋊(C67⋊C8)—22no—
51C2×M16×C67—22no—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53#125×C67D412yes—
54C22⋊Q8×C67—22no—
55C4×Q8×C67—22no—
56#117×C67C2×C412yes—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58#97×C67—22no—
59C4×C8×C67—22no—
60#11761628—42no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—22no—
63C2×Dic134—44no—
64C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D67—21no—
67C22×Dic67C22⋊C414yes—
68C2×C4×D67—21no—
69C2×C4×D67—22no—
70#11761612—44no—
71C2×C67⋊C8—42no—
72C4⋊Dic67—28no—
73C4⋊Dic67—24no—
74C4⋊Dic67—24no—
75C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
76Dic67⋊C4—28no—
77Dic67⋊C4—22no—
78C22⋊Dic67—21no—
79(C2×D67)⋊C4—28no—
80(C2×D67)⋊C4—22no—
81C4×Dic67—28no—
82C4×Dic67—21no—
83C4×Dic67—22no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87M16×C67—24no—
88M16×C67—42no—
89C2×C8×C67—42no—
90C4⋊C4×C67—24no—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
93C22⋊C4×C67—22no—
94C42×C67—22no—
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C42×C67C2×D411yescharacteristic
98C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D67—21no—
100Q8×C67—42no—
101Q8×C67—42no—
102C2×C4×C67—22no—
103C2×C4×C67—22no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—24no—
106C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C67#12012yes—
109C2×C4×C67#12012yes—
110C22⋊D67—42no—
111C2×Dic67—22no—
112C2×Dic67—24no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—44no—
115D268—22no—
116C4×D67—42no—
117C4×D67—42no—
118C4×D67—42no—
119Dic134—22no—
120Dic134—44no—
121Dic134—44no—
122C8×C67—44no—
123C67⋊C8—82no—
124C22×C67—22no—
125C22×C67—21no—
126C22×C67#37911yescharacteristic
127C2×D67—42no—
128C2×D67—41no—
129C4×C67—22no—
130C4×C67—21no—
131C4×C67—44no—
132C4×C67#41312yes—
133C4×C67#45412yes—
134C4×C67#45612yes—
135Dic67—42no—
136Dic67—41no—
137Dic67—44no—
138#8474—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—41no—
140C2×C67#178511yescharacteristic
141C2×C67#179312yes—
142D67—81no—
143#3509—671no—
144#1997—672no—
145#1561—671no—
146#1526D6711yescharacteristic, complemented
147#1489—672no—
148C67#847411yescharacteristic, complemented, Sylow
149#557—1342no—
150#556—1342no—
151#552—1344no—
152#541—1342no—
153#536—672no—
154#533—1342no—
155#533C2×D6711yescharacteristic
156C2×C4⋊Q8—671no—
157#519—672no—
158C4×#41—671no—
159#423—672no—
160C4×M16C2×D6712yes—
161#343—1344no—
162#332—1342no—
163#330—22no—
164Q8⋊C8—1342no—
165D4⋊C8—1342no—
166C2×#41—671no—
167C22×Q8—672no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—1342no—
170C4⋊Q8—1342no—
171C4⋊Q8—1342no—
172C4⋊Q8—1341no—
173C4⋊Q8—1341no—
174C4⋊Q8D26812yes—
175#126—1348no—
176#125—1344no—
177#125—1348no—
178#125C22⋊D6712yes—
179#124—1342no—
180#123—1344no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—1344no—
183C22⋊Q8—1344no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—672no—
186C4×Q8—1344no—
187C4×Q8—1344no—
188C4×Q8—1344no—
189C4×D4—672no—
190C4×D4—1342no—
191#117—671no—
192#117—1344no—
193#117—1344no—
194#117—1341no—
195#117C4×D6712yes—
196C2×C4⋊C4—674no—
197C2×C42—1341no—
198C2×C42C22×D6711yescharacteristic
199C4⋊C8—1342no—
200C4⋊C8—1342no—
201#97—22no—
202C4×C8—22no—
203#41—2682no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—2684no—
206C2×Q8—671no—
207C2×Q8—1342no—
208C2×Q8—1342no—
209C2×D4—671no—
210C2×D4—1341no—
211C22×C4—674no—
212C22×C4—1341no—
213C22×C4—1342no—
214C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
215C22×C4D4×D6712yes—
216M16—24no—
217M16—42no—
218M16—2684no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—2682no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—672no—
224C4⋊C4—1348no—
225C4⋊C4—1348no—
226C4⋊C4—1344no—
227C4⋊C4—1342no—
228C4⋊C4—1344no—
229C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
230C22⋊C4—22no—
231C22⋊C4—1348no—
232C22⋊C4—1341no—
233C22⋊C4—1342no—
234C42—22no—
235C42—1348no—
236C42—1341no—
237C42—1342no—
238C42D4×D6712yes—
239C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
240C42C2×D26811yescharacteristic
241C23—1341no—
242C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—2684no—
246Q8—2684no—
247Q8—1342no—
248D4—2682no—
249D4—1342no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—2682no—
255C2×C4—2682no—
256C2×C4—2682no—
257C2×C4—2684no—
258C2×C4—1342no—
259C2×C4—1344no—
260C2×C4—1341no—
261C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
262C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1452401112yes—
264C2×C4#1452401312yes—
265C8—44no—
266C8—5362no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—2681no—
270C22—2682no—
271C22#1686325111yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—2681no—
276C4—2684no—
277C4—2682no—
278C4#1686337912yes—
279C4#1686357012yes—
280C4#1686358012yes—
281C2—41no—
282C2—5361no—
283C2#2256013611yescharacteristic
284C2#2256016912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1526C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1526D67
hypocenterC67#8474
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561198C2semidirect
3. #22558947C2semidirect
5. C67×#1526C2semidirect
146. #1526D67semidirect
148. C67#8474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225611982
#225589472
#225586492
C67×#15262
#847467