Finite Group Databasebeta

← #30748085

Subgroups — #30748085

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic
2#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864099—21no—
9#16864099—21no—
10#16864094—22no—
11#16864094—22no—
12#16864084—21no—
13#16864084—21no—
14#16864009—21no—
15#16864002—21no—
16#16863977C411yescharacteristic
17#16863977C411yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863931—21no—
20#16863931—21no—
21#16863877C411yescharacteristic
22#16863877C411yescharacteristic
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863144—21no—
27#16863139—21no—
28#16863135—21no—
29#16863135—21no—
30#16863128—21no—
31#16863126—21no—
32#16863125—21no—
33#16863123—21no—
34#16863122—22no—
35C2×#125×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38#324×C67—22no—
39C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
41C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
42#14524043D411yescharacteristic
43#14524040D411yescharacteristic
44#14524038—22no—
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524034—22no—
49#14524034—22no—
50#14524031D411yescharacteristic
51#14524031D411yescharacteristic
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524023—21no—
57#14524023—21no—
58#14524023—21no—
59#14524023—21no—
60#14524018—22no—
61#14524018—22no—
62#14524018—21no—
63#14524018—21no—
64#14524018—21no—
65#14524018—21no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×Dic134D411yescharacteristic
72#14524008—21no—
73#14524008—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78#14524005—22no—
79#14524005—22no—
80#14524005—21no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002C2×C411yescharacteristic
87#14524001—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C42×D67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22⋊(C67⋊C8)—21no—
98C22⋊(C67⋊C8)—21no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101#125×C67—21no—
102#125×C67—21no—
103#125×C67—21no—
104#125×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67D412yes—
108C2×C4⋊C4×C67D412yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—21no—
111C4⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118#11761628—42no—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—21no—
168C4×Dic67—21no—
169C22×C4×C67C22⋊C412yes—
170C22×C4×C67C22⋊C412yes—
171C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213D268—22no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—81no—
217D268—81no—
218D268—82no—
219D268—82no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—81no—
224C4×D67—81no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—22no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230C8×C67—81no—
231C8×C67—81no—
232C67⋊C8—81no—
233C67⋊C8—81no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67#37911yescharacteristic
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#41312yes—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260#8476—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—41no—
262C2×C67#178511yescharacteristic
263C2×C67#179411yescharacteristic
264C2×C67#179411yescharacteristic
265D67—81no—
266D67—81no—
267D67—81no—
268#3512—671no—
269#1543—671no—
270#1536—671no—
271#1488—671no—
272#1488—671no—
273#1470—671no—
274#1470D6711yescharacteristic, complemented
275C67#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#553—1341no—
277#553—1341no—
278#553—1342no—
279#553—1342no—
280#552—1341no—
281#552—1341no—
282#541—1341no—
283#540—1341no—
284#537—671no—
285#537—671no—
286#532—671no—
287#529—1341no—
288#529—1341no—
289C2×#125C2×D6711yescharacteristic
290#520—671no—
291#520—671no—
292C4×#41—671no—
293#432—671no—
294#432C2×D6711yescharacteristic
295#431—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#333—1341no—
298#331—1341no—
299#329—1341no—
300#329—1341no—
301Q8⋊C8—1341no—
302Q8⋊C8—1341no—
303D4⋊C8—1341no—
304D4⋊C8—1341no—
305#324—22no—
306#324—1342no—
307C2×#41—671no—
308C2×#41—671no—
309C2×#41—671no—
310C4⋊Q8—671no—
311#127—671no—
312#126—1342no—
313#126—1342no—
314#126—1342no—
315#126—1342no—
316#125—21no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—21no—
320#125—1342no—
321#125—1342no—
322#124—671no—
323#124—671no—
324#123—1342no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1342no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×Q8—671no—
343C4×Q8—671no—
344C4×Q8—1341no—
345C4×Q8—1341no—
346C4×D4—671no—
347C4×D4—671no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4—1341no—
358#117—671no—
359#117—1341no—
360#117—1341no—
361#117—1342no—
362#117—1342no—
363#117—1341no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C4D26812yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1341no—
379C22⋊C8—1341no—
380#97—21no—
381#97—1341no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1341no—
384#41—2682no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387C2×Q8—671no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8—671no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—671no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
408C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
409C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×D26811yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1341no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C42—1342no—
448C42—1342no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23—1341no—
459C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
460Q8—2681no—
461Q8—2681no—
462Q8—1342no—
463D4—2681no—
464D4—2681no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—2682no—
468D4—5361no—
469D4—5361no—
470D4—5362no—
471D4—5362no—
472D4—1342no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—5361no—
501C8—5361no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2681no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22#1686325111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—2681no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4#1686337912yes—
528C2—41no—
529C2—5361no—
530C2—5361no—
531C2—5361no—
532C2#2256013611yescharacteristic
533C2#2256017211yescharacteristic
534C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574133C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#8476
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558869C2semidirect
3. #22558843C2semidirect
4. #22558644C2semidirect
5. #22558641C2semidirect
6. #22558565C2semidirect
7. C67×#1470C2semidirect
274. #1470D67semidirect
275. C67#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225588692
#225588432
#225586442
#225586412
#225585652
C67×#14702
#847667