Finite Group Databasebeta

← #30748086

Subgroups — #30748086

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic
2#22558869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864096—21no—
9#16864096—21no—
10#16864095—22no—
11#16864095—22no—
12#16864087—21no—
13#16864087—21no—
14#16864008—21no—
15#16864001—21no—
16#16863974C411yescharacteristic
17#16863974C411yescharacteristic
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863930—21no—
20#16863930—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22#16863876C411yescharacteristic
23#16863876C411yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863144—21no—
27#16863139—21no—
28#16863135—21no—
29#16863135—21no—
30Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
31D4⋊(C67⋊C8)—21no—
32#16863121—22no—
33#16863121—22no—
34C4×#41×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic
36#431×C67C2211yescharacteristic
37Q8⋊C8×C67—21no—
38D4⋊C8×C67—21no—
39C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
40C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
41#14524043D411yescharacteristic
42#14524040D411yescharacteristic
43#14524037—22no—
44#14524037—22no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524035—21no—
48#14524035—21no—
49#14524035—21no—
50#14524035—21no—
51#14524033—22no—
52#14524033—22no—
53#14524031D411yescharacteristic
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524026—22no—
58#14524026—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524019—21no—
62#14524019—21no—
63#14524017—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524016—22no—
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524014—21no—
72#14524014—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268—21no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83#14524001—21no—
84#14524001—21no—
85#14524000—22no—
86#14524000—22no—
87C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D412yes—
90C2×Dic67⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C2×#41×C67C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106#117×C67—21no—
107#117×C67C2×C411yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—21no—
111C4⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761628—42no—
117#11761628—42no—
118C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D268—21no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67C22⋊C412yes—
129C22×Dic67C22⋊C412yes—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—22no—
162#41×C67—42no—
163C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C67—41no—
173C2×C8×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192Q8×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—42no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C22⋊D67—42no—
211C22⋊D67—42no—
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—81no—
223D268—81no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—82no—
227C4×D67—82no—
228Dic134—41no—
229Dic134—41no—
230C8×C67—81no—
231C8×C67—81no—
232C67⋊C8—81no—
233C67⋊C8—81no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67#37911yescharacteristic
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67#41312yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260#8476—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—41no—
262C2×C67—81no—
263C2×C67#178511yescharacteristic
264C2×C67#179411yescharacteristic
265C2×C67#179411yescharacteristic
266D67—81no—
267D67—81no—
268#3512—671no—
269#1543—671no—
270#1536—671no—
271#1488—671no—
272#1488D6711yescharacteristic, complemented
273#1470—671no—
274#1470—671no—
275C67#847611yescharacteristic, complemented, Sylow
276#553—1342no—
277#553—1342no—
278#553—1341no—
279#553—1341no—
280#552—1341no—
281#552—1341no—
282#541—1341no—
283#540—1341no—
284#537—671no—
285#537—671no—
286#532—671no—
287#529—1341no—
288#529—1341no—
289C2×#125—671no—
290#520—671no—
291#520—671no—
292C4×#41C2×D6711yescharacteristic
293#432—671no—
294#432C2×D6711yescharacteristic
295#431—671no—
296#431C2×D6711yescharacteristic
297#333—1341no—
298#331—1341no—
299#329—1341no—
300#329—1341no—
301Q8⋊C8—21no—
302Q8⋊C8—1341no—
303D4⋊C8—21no—
304D4⋊C8—1341no—
305#324—1342no—
306#324—1342no—
307C2×#41—671no—
308C2×#41—671no—
309C2×#41C4×D6711yescharacteristic
310C4⋊Q8—671no—
311#127—671no—
312#126—1342no—
313#126—1342no—
314#126—1342no—
315#126—1342no—
316#125—1342no—
317#125—1342no—
318#125—1341no—
319#125—1341no—
320#125—1341no—
321#125—1341no—
322#124—671no—
323#124—671no—
324#123—1342no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—1341no—
329C22⋊Q8—1341no—
330C22⋊Q8—1341no—
331C22⋊Q8—1341no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340#121—1341no—
341#121—1341no—
342C4×Q8—1341no—
343C4×Q8—1341no—
344C4×Q8D26811yescharacteristic
345C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4D26811yescharacteristic
357C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—1342no—
360#117—1342no—
361#117—1341no—
362#117—1341no—
363#117C4×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6711yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—21no—
374C4⋊C8—1341no—
375C4⋊C8—1341no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1341no—
379C22⋊C8—1341no—
380#97—21no—
381#97—1341no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—1341no—
384#41—42no—
385#41—2682no—
386#41—2682no—
387C2×Q8—671no—
388C2×Q8—671no—
389C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—671no—
392C2×D4—671no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—672no—
404C22×C4—672no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
410C22×C4D4×D6711yescharacteristic
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
433C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—1342no—
451C42—1342no—
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C23—21no—
457C23—1341no—
458C23—1341no—
459C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—2681no—
462Q8—2681no—
463D4—22no—
464D4—42no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—2682no—
468D4—2682no—
469D4—5361no—
470D4—5361no—
471D4—5362no—
472D4—5362no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4—1341no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#1452401111yescharacteristic
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—5361no—
501C8—5361no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22#1686325111yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—2681no—
524C4—2681no—
525C4—2682no—
526C4—2682no—
527C4#1686337812yes—
528C2—41no—
529C2—81no—
530C2—5361no—
531C2—5361no—
532C2#2256013511yescharacteristic
533C2#2256017111yescharacteristic
534C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1488C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574131C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1488D67
hypocenterC67#8476
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558869C2semidirect
3. #22558843C2semidirect
4. #22558643C2semidirect
5. #22558566C2semidirect
6. #22558564C2semidirect
7. C67×#1488C2semidirect
272. #1488D67semidirect
275. C67#8476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225588692
#225588432
#225586432
#225585662
#225585642
C67×#14882
#847667