Finite Group Databasebeta

← #30748108

Subgroups — #30748108

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574436C211yesmaximal, characteristic
2#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558752C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864143—22no—
9#16864103—21no—
10#16864055—21no—
11#16864050—21no—
12#16864042—21no—
13#16864033—22no—
14#16864021—21no—
15#16864017—21no—
16#16863995C412yescomplemented
17#16863983—21no—
18#16863974—21no—
19#16863973C412yescomplemented
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14523965—21no—
23C2×#14523961—21no—
24#16863360C2211yescharacteristic
25#16863256C2211yescharacteristic
26#16863164—21no—
27#16863162—22no—
28#16863159—21no—
29#16863133—21no—
30#16863130—21no—
31#16863129—22no—
32C22×M16×C67C2211yescharacteristic
33#525×C67C2211yescharacteristic
34C2×#104×C67—21no—
35C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#339×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761627—22no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67—21no—
42C2×#11761612—21no—
43#14524043—21no—
44#14524038—22no—
45#14524034—22no—
46#14524031—21no—
47#14524029—22no—
48#14524029—22no—
49#14524028—22no—
50#14524027—22no—
51#14524027—22no—
52#14524025—22no—
53#14524023—22no—
54#14524022—21no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524021—22no—
60#14524021—22no—
61#14524020—22no—
62#14524020—22no—
63#14524019—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017C2×C412yes—
68#14524017D412yes—
69#14524016—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524015—22no—
73#14524014—22no—
74#14524011—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×D268—21no—
77D4×Dic67—22no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67D412yes—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D67—22no—
88#14523965—42no—
89#14523961—42no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C2×#41×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C2×M16×C67—42no—
98C22×C8×C67—21no—
99#123×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
101C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102#121×C67C2×C411yescharacteristic
103#121×C67D411yescharacteristic
104#120×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107#117×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110#104×C67—42no—
111#95×C67—21no—
112C23×D67—21no—
113#11761628—81no—
114#11761628—81no—
115#11761627—84no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268C22⋊C412yes—
125C2×C22⋊D67—22no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—82no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C22×Dic67C22⋊C412yes—
134C22×Dic67C22⋊C412yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761612—41no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—42no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—22no—
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164#41×C67—41no—
165#41×C67—41no—
166C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—41no—
173C22×C4×C67—41no—
174C22×C4×C67—41no—
175C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181M16×C67—22no—
182M16×C67—22no—
183M16×C67—41no—
184M16×C67—41no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—41no—
187C2×C8×C67—41no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—21no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—81no—
214C22×D67—81no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C22⋊D67—44no—
243C22⋊D67—82no—
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256D268—42no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—82no—
260C4×D67—82no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—81no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—41no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67#37911yescharacteristic
281C22×C67#45411yescharacteristic
282C22×C67#45611yescharacteristic
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—161no—
287C2×D67—161no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
296C4×C67#45811yescharacteristic
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—161no—
301#8480—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67—41no—
306C2×C67—81no—
307C2×C67#179011yescharacteristic
308C2×C67#179311yescharacteristic
309C2×C67#179511yescharacteristic
310D67—82no—
311#3536—671no—
312#1996—671no—
313#1901—671no—
314#1895—671no—
315#1871D6711yescharacteristic, complemented
316#1513—671no—
317#1507—671no—
318C67#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16C2×D6711yescharacteristic
320#562—1342no—
321#554—1341no—
322#548—1341no—
323#547—1341no—
324#546—1342no—
325#546—1341no—
326#543—1341no—
327#542—1341no—
328#539—672no—
329#538—1341no—
330#537—672no—
331#537—1341no—
332#525C2×D6711yescharacteristic
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×#121—671no—
335C2×#104—21no—
336C2×#102—1341no—
337C2×#101—1341no—
338#407—671no—
339#380—671no—
340C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
341#343—1341no—
342#342—1342no—
343#340—1341no—
344#339—21no—
345#328—1341no—
346#327—1342no—
347#327—1341no—
348C2×#41—1341no—
349C2×#41—1342no—
350C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
351C22×Q8—671no—
352C22×D4—671no—
353C22×D4—1341no—
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—1341no—
361#126—1342no—
362#125—1342no—
363#124—1341no—
364#124—1342no—
365#124—1342no—
366#123—21no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
383C22⋊Q8D26811yescharacteristic
384#121—672no—
385#121—672no—
386#121—1342no—
387#121—1341no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1341no—
394#121C4×D6711yescharacteristic
395#121D26811yescharacteristic
396#120—21no—
397#120—1342no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404#117C22⋊D6711yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—672no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C42—21no—
416#104—42no—
417#102—2682no—
418#101—2682no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#95—21no—
422#95—1341no—
423C24—1341no—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—5361no—
428#41—5361no—
429#41—5364no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—5362no—
442C2×D4—672no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—2681no—
471M16—2681no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2681no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
491C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2682no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1342no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—1342no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2681no—
519C23—2681no—
520C23—5361no—
521C23—5361no—
522C23—1342no—
523C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C23#1452401111yescharacteristic
525C23#1452401311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5361no—
530Q8—5362no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2682no—
537D4—2684no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5362no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—5361no—
568C2×C4—5361no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—5361no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—10721no—
595C22—10721no—
596C22#1686325111yescharacteristic
597C22#1686357011yescharacteristic
598C22#1686358011yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—82no—
606C4—2682no—
607C4—2682no—
608C4—2682no—
609C4—10721no—
610C4#1686358211yescharacteristic
611C4#1686358511yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—81no—
617C2—5362no—
618C2#2256015611yescharacteristic
619C2#2256016911yescharacteristic
620C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1871C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574436C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1871D67
hypocenterC67#8480
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561194C2semidirect
3. #22560677C2semidirect
4. #22560647C2semidirect
5. #22558752C2semidirect
6. #22558724C2semidirect
7. C67×#1871C2semidirect
16. #16863995C4semidirect
19. #16863973C4semidirect
315. #1871D67semidirect
318. C67#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744362
#225611942
#225606772
#225606472
#225587522
#225587242
C67×#18712
#848067