Finite Group Databasebeta

← #30748110

Subgroups — #30748110

Order 17152.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864141—22no—
9#16864101—21no—
10#16864052—21no—
11#16864046—21no—
12#16864040—22no—
13#16864040—21no—
14#16864022—21no—
15#16864013—21no—
16#16863991C412yescomplemented
17#16863984—21no—
18#16863975—21no—
19#16863973C412yescomplemented
20#16863907C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—21no—
23C2×#14523961—21no—
24#16863360C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863164—21no—
27#16863162—22no—
28#16863157—21no—
29#16863132—21no—
30#16863130—22no—
31#16863129—21no—
32C22×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×#121×C67C2211yescharacteristic
34C2×#102×C67—21no—
35#380×C67C2211yescharacteristic
36#340×C67—21no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C2×#11761627—21no—
39C2×#11761627—22no—
40C22×Dic134D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42#14524042—21no—
43#14524036—22no—
44#14524033—22no—
45#14524030—21no—
46#14524030—22no—
47#14524029—22no—
48#14524026—21no—
49#14524025—22no—
50#14524024—22no—
51#14524024—22no—
52#14524024—22no—
53#14524023—21no—
54#14524022—22no—
55#14524022—21no—
56#14524022—21no—
57#14524022—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022C2×C411yescharacteristic
60#14524022D411yescharacteristic
61#14524021—22no—
62#14524020—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524017C2×C411yescharacteristic
67#14524017D411yescharacteristic
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524014—21no—
73#14524014—22no—
74#14524012—22no—
75#14524012—21no—
76#14524008—21no—
77D4×Dic67—21no—
78D4×Dic67—22no—
79C4×C22⋊D67—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
85C4⋊C4×D67—21no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523969—42no—
91#14523961—42no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—21no—
100C2×M16×C67—42no—
101C22×C8×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67C2×C412yes—
105#121×C67D412yes—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#102×C67—42no—
111#95×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114#11761627—81no—
115#11761627—81no—
116#11761627—84no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—41no—
132C22×Dic67C22⋊C412yes—
133C22×Dic67C22⋊C412yes—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136#11761612—41no—
137#11761612—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154C22⋊Dic67—22no—
155C22⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C22⋊Dic67—22no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—41no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167C4×Dic67—41no—
168C4×Dic67—41no—
169C24×C67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—41no—
175C2×D4×C67—41no—
176C2×D4×C67—82no—
177C2×D4×C67C22⋊C412yes—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67—41no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67—22no—
190M16×C67—41no—
191M16×C67—41no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—81no—
210C23×C67—81no—
211C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C67#12011yescharacteristic
213C23×C67#12011yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67—81no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—41no—
240C22⋊D67—41no—
241C22⋊D67—81no—
242C22⋊D67—82no—
243C22⋊D67—82no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—82no—
253C2×Dic67—82no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256D268—41no—
257C4×D67—41no—
258C4×D67—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—81no—
264Dic134—82no—
265C8×C67—42no—
266C67⋊C8—81no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—161no—
281C22×C67—161no—
282C22×C67#37911yescharacteristic
283C22×C67#45411yescharacteristic
284C22×C67#45611yescharacteristic
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—42no—
292C4×C67—161no—
293C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C67#45811yescharacteristic
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—82no—
301#8480—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—21no—
303C2×C67—21no—
304C2×C67—41no—
305C2×C67—41no—
306C2×C67—82no—
307C2×C67#179011yescharacteristic
308C2×C67#179311yescharacteristic
309C2×C67#179511yescharacteristic
310D67—81no—
311#3536—671no—
312#1996—671no—
313#1901—671no—
314#1895D6711yescharacteristic, complemented
315#1871—671no—
316#1513—671no—
317#1507—671no—
318C67#848011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×M16C2×D6711yescharacteristic
320#562—1342no—
321#554—1341no—
322#548—1341no—
323#547—1341no—
324#546—1342no—
325#546—1341no—
326#543—1341no—
327#542—1341no—
328#539—672no—
329#538—1341no—
330#537—672no—
331#537—1341no—
332#525—671no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×#121C2×D6711yescharacteristic
335C2×#104—1341no—
336C2×#102—21no—
337C2×#101—1341no—
338#407—671no—
339#380C2×D6711yescharacteristic
340C4×C22⋊C4—671no—
341#343—1341no—
342#342—1342no—
343#340—21no—
344#339—1341no—
345#328—1341no—
346#327—1341no—
347#327—1342no—
348C2×#41—671no—
349C2×#41—1342no—
350C2×#41—1341no—
351C22×Q8—671no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
354C23×C4C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—1341no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—1341no—
361#126—1342no—
362#125—1342no—
363#124—1342no—
364#124—1341no—
365#124—1342no—
366#123—1342no—
367#123—1342no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1341no—
371C22⋊Q8—671no—
372C22⋊Q8—671no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1342no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1341no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1342no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—671no—
387#121—671no—
388#121—1342no—
389#121—1342no—
390#121—1341no—
391#121—1342no—
392#121—1342no—
393#121—1342no—
394#121C4×D6712yes—
395#121D26812yes—
396#120—1342no—
397#120—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404#117—671no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—672no—
407C2×C4⋊C4—671no—
408C2×C4⋊C4—1341no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—672no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1342no—
415C2×C42—1341no—
416#104—2682no—
417#102—42no—
418#101—2682no—
419C22⋊C8—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#95—21no—
422#95—1341no—
423C24—21no—
424C24D4×D6711yescharacteristic
425#41—2681no—
426#41—2681no—
427#41—5364no—
428#41—5361no—
429#41—5361no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—672no—
455C22×C4—672no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4D4×D6711yescharacteristic
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—2681no—
471M16—2681no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2681no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1342no—
482C4⋊C4—1342no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1342no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C22⋊C4—1342no—
502C22⋊C4—1341no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C22⋊C4—1341no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42—1342no—
512C42—1341no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—1341no—
523C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
524C23#1452401111yescharacteristic
525C23#1452401311yescharacteristic
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8—5361no—
530Q8—5362no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—2681no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5361no—
541D4—5362no—
542D4—5362no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—5362no—
563C2×C4—5362no—
564C2×C4—5362no—
565C2×C4—5361no—
566C2×C4—5361no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1342no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
573C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—5361no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2681no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22#1686325111yescharacteristic
597C22#1686356711yescharacteristic
598C22#1686357711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—2682no—
607C4—2681no—
608C4—161no—
609C4—5362no—
610C4#1686358211yescharacteristic
611C4#1686358511yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—41no—
615C2—41no—
616C2—82no—
617C2—5361no—
618C2#2256015611yescharacteristic
619C2#2256016611yescharacteristic
620C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1895C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574431C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1895D67
hypocenterC67#8480
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561193C2semidirect
3. #22560677C2semidirect
4. #22560511C2semidirect
5. #22558750C2semidirect
6. #22558725C2semidirect
7. C67×#1895C2semidirect
16. #16863991C4semidirect
19. #16863973C4semidirect
314. #1895D67semidirect
318. C67#8480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225611932
#225606772
#225605112
#225587502
#225587252
C67×#18952
#848067