Finite Group Databasebeta

← #30748113

Subgroups — #30748113

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574438C211yesmaximal, characteristic
2#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9#16864142—22no—
10#16864104—21no—
11#16864057—21no—
12#16864047—21no—
13#16864037—21no—
14#16864036—22no—
15#16864021C412yescomplemented
16#16864019—21no—
17#16863993—21no—
18#16863986C412yescomplemented
19#16863977—21no—
20#16863976—21no—
21#16863907C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24C2×#14523967—21no—
25C2×#14523959—21no—
26C2×#14523957—22no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28#16863164—21no—
29#16863158—21no—
30#16863156—21no—
31#16863134—21no—
32#16863131—21no—
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#407×C67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#328×C67—22no—
37C2×#11761629—21no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761628D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D67D412yes—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—42no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524042—21no—
47#14524038—22no—
48#14524033—22no—
49#14524032—21no—
50#14524032—22no—
51#14524029—22no—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524026—22no—
55#14524026—21no—
56#14524025—22no—
57#14524023—22no—
58#14524023—22no—
59#14524022C2×C411yescharacteristic
60#14524022D411yescharacteristic
61#14524021—22no—
62#14524021—22no—
63#14524020—22no—
64#14524019—21no—
65#14524019—22no—
66#14524018—21no—
67#14524018—22no—
68#14524018—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017C2×C411yescharacteristic
75#14524017D411yescharacteristic
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524013—22no—
79#14524012—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C4⋊C4×D67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
92C22⋊C4×D67—22no—
93#14523971—42no—
94#14523967—42no—
95#14523959—42no—
96#14523957—44no—
97C67⋊#95—21no—
98C22×Q8×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×M16×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C22⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113C23×D67C22⋊C412yes—
114#11761629—81no—
115#11761629—81no—
116#11761628—41no—
117#11761628—41no—
118#11761628—82no—
119#11761628—82no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—41no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—42no—
135C2×C22⋊D67—42no—
136C22×Dic67—41no—
137C22×Dic67C22⋊C412yes—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142#11761612—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145#11761612—41no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153C4⋊Dic67—41no—
154C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—21no—
160Dic67⋊C4—21no—
161C22⋊Dic67—21no—
162C22⋊Dic67—21no—
163C22⋊Dic67—21no—
164C22⋊Dic67—42no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—22no—
170(C2×D67)⋊C4—22no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—21no—
176C24×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—41no—
180C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—41no—
193M16×C67—41no—
194C2×C8×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—81no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—41no—
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—41no—
246C22⋊D67—82no—
247C22⋊D67—81no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—81no—
254C2×Dic67—81no—
255C2×Dic67—81no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—81no—
260D268—82no—
261D268—82no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—82no—
265C4×D67—82no—
266C4×D67—82no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C8×C67—81no—
270C67⋊C8—42no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67#37911yescharacteristic
282C22×C67#45311yescharacteristic
283C22×C67#45511yescharacteristic
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—162no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C67#45811yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—161no—
304#8481—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—41no—
308C2×C67—41no—
309C2×C67#179011yescharacteristic
310C2×C67#179211yescharacteristic
311C2×C67#179611yescharacteristic
312D67—81no—
313D67—82no—
314#3536—671no—
315#1964—671no—
316#1900—671no—
317#1894—671no—
318#1871—671no—
319#1513—671no—
320#1508D6711yescharacteristic, complemented
321C67#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—671no—
323#562—1342no—
324#554—1341no—
325#548—1341no—
326#547—1341no—
327#546—1342no—
328#546—1341no—
329#543—672no—
330#542—1341no—
331#539—1341no—
332#538—672no—
333#537—1341no—
334#537—1341no—
335#525—671no—
336C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
337C2×#121—671no—
338C2×#104—1341no—
339C2×#103—1341no—
340C2×#100—1341no—
341C2×#99—1342no—
342#407C2×D6711yescharacteristic
343#380—671no—
344C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345#343—1341no—
346#340—1341no—
347#339—1341no—
348#328—22no—
349#328—1341no—
350#327—1341no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8D26811yescharacteristic
355C22×D4—672no—
356C22×D4—671no—
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—2682no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#126—1342no—
365#125—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1341no—
373#123—1342no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—671no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8C4×D6712yes—
386C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
387#121—671no—
388#121—671no—
389#121—1342no—
390#121—1342no—
391#121—1342no—
392#121—1341no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396#121—1341no—
397#121—1341no—
398#121—1341no—
399#120—1342no—
400#120—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—671no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—672no—
416C2×C22⋊C4—1342no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C2×C42—21no—
419#104—2682no—
420#103—2682no—
421#100—2682no—
422#99—2684no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425#95—21no—
426#95—1341no—
427C24—672no—
428C24D4×D6711yescharacteristic
429#41—2681no—
430#41—2681no—
431#41—5362no—
432#41—5362no—
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—2681no—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—2681no—
475M16—2681no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—1341no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—1342no—
527C23—1341no—
528C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
529C23#1452401111yescharacteristic
530C23#1452401311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536D4—2681no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2681no—
540D4—2682no—
541D4—2681no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—5361no—
545D4—5362no—
546D4—5362no—
547D4—5362no—
548D4—5361no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5362no—
572C2×C4—5361no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
581C2×C4#1452401111yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—81no—
584C8—2682no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2681no—
596C22—2682no—
597C22—2681no—
598C22—2682no—
599C22—2681no—
600C22—2682no—
601C22—10722no—
602C22#1686325111yescharacteristic
603C22#1686356511yescharacteristic
604C22#1686357511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—82no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—10721no—
616C4#1686358411yescharacteristic
617C4#1686358711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—5362no—
623C2—5361no—
624C2#2256015511yescharacteristic
625C2#2256016411yescharacteristic
626C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1508C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574438C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1508D67
hypocenterC67#8481
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561045C2semidirect
3. #22560670C2semidirect
4. #22560643C2semidirect
5. #22560509C2semidirect
6. #22558753C2semidirect
7. C67×#1508C2semidirect
15. #16864021C4semidirect
18. #16863986C4semidirect
320. #1508D67semidirect
321. C67#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744382
#225610452
#225606702
#225606432
#225605092
#225587532
C67×#15082
#848167