Finite Group Databasebeta

← #30748114

Subgroups — #30748114

Order 17152.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574431C211yesmaximal, characteristic
2#22560673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9#16864141—22no—
10#16864101—21no—
11#16864052—21no—
12#16864046—21no—
13#16864040—21no—
14#16864040—22no—
15#16864022C412yescomplemented
16#16864013—21no—
17#16863991—21no—
18#16863984C412yescomplemented
19#16863975—21no—
20#16863973—21no—
21#16863907C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24C2×#14523966—21no—
25C2×#14523960—21no—
26#16863360C2211yescharacteristic
27#16863165—21no—
28#16863158—21no—
29#16863156—21no—
30#16863132—22no—
31#16863132—21no—
32#16863129—21no—
33C2×#121×C67C2211yescharacteristic
34C2×#99×C67—22no—
35#380×C67C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C2×#11761627—22no—
39C2×#11761627—21no—
40C22×Dic134D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—21no—
44C2×#11761612—42no—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524042—21no—
47#14524036—22no—
48#14524033—22no—
49#14524030—21no—
50#14524030—22no—
51#14524029—22no—
52#14524026—21no—
53#14524025—22no—
54#14524024—22no—
55#14524024—22no—
56#14524024—22no—
57#14524023—21no—
58#14524022—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022—21no—
61#14524022C2×C411yescharacteristic
62#14524022C2×C412yes—
63#14524022D412yes—
64#14524022D411yescharacteristic
65#14524021—22no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524017C2×C411yescharacteristic
71#14524017D411yescharacteristic
72#14524016—22no—
73#14524015—22no—
74#14524015—22no—
75#14524015—22no—
76#14524014—21no—
77#14524014—22no—
78#14524012—22no—
79#14524012—21no—
80#14524008—21no—
81D4×Dic67—21no—
82D4×Dic67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92#14523971—42no—
93#14523966—42no—
94#14523960—42no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67D412yes—
99C23×C4×C67C2311yescharacteristic
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
109C2×C42×C67—21no—
110#99×C67—44no—
111#95×C67—21no—
112#95×C67—21no—
113#11761628—41no—
114#11761628—41no—
115#11761627—81no—
116#11761627—81no—
117#11761627—82no—
118#11761627—82no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134—41no—
123C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Dic134C22⋊C412yes—
125C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139#11761612—41no—
140#11761612—41no—
141#11761612—41no—
142#11761612—41no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—21no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—22no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—21no—
167C22⋊Dic67—21no—
168(C2×D67)⋊C4—22no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—21no—
173C24×C67C22⋊C412yes—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—41no—
180C2×D4×C67—41no—
181C2×D4×C67—42no—
182C2×D4×C67—42no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67—41no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187C22×C4×C67C22⋊C412yes—
188C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67—41no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—21no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—42no—
213C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C22⋊D67—42no—
245C22⋊D67—41no—
246C22⋊D67—41no—
247C22⋊D67—81no—
248C22⋊D67—82no—
249C22⋊D67—82no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—81no—
258C2×Dic67—82no—
259C2×Dic67—82no—
260D268—41no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—41no—
265Dic134—41no—
266Dic134—42no—
267Dic134—41no—
268Dic134—82no—
269C67⋊C8—42no—
270C67⋊C8—81no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—162no—
285C22×C67#37911yescharacteristic
286C22×C67#45311yescharacteristic
287C22×C67#45511yescharacteristic
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—41no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67—161no—
297C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C67#45811yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—42no—
303Dic67—41no—
304#8481—671nomaximal, Sylow
305C2×C67—21no—
306C2×C67—21no—
307C2×C67—41no—
308C2×C67—41no—
309C2×C67—82no—
310C2×C67#179011yescharacteristic
311C2×C67#179211yescharacteristic
312C2×C67#179611yescharacteristic
313D67—81no—
314#3536—671no—
315#1964D6711yescharacteristic, complemented
316#1900—671no—
317#1894—671no—
318#1871—671no—
319#1513—671no—
320#1508—671no—
321C67#848111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—671no—
323#562—1342no—
324#554—1341no—
325#548—1341no—
326#547—1341no—
327#546—1341no—
328#546—1342no—
329#543—672no—
330#542—1341no—
331#539—1341no—
332#538—672no—
333#537—1341no—
334#537—1341no—
335#525—671no—
336C2×C22⋊Q8—671no—
337C2×#121C2×D6711yescharacteristic
338C2×#104—1341no—
339C2×#103—1341no—
340C2×#100—1341no—
341C2×#99—22no—
342#407—671no—
343#380C2×D6711yescharacteristic
344C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
345#343—1341no—
346#340—1341no—
347#339—1341no—
348#328—1342no—
349#328—1341no—
350#327—1341no—
351C2×#41—671no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—671no—
355C22×D4D26811yescharacteristic
356C22×D4C22⋊D6712yes—
357C23×C4C22×D6711yescharacteristic
358C2×M16—2682no—
359C2×M16—1341no—
360C2×M16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#126—1342no—
365#125—1342no—
366#124—1342no—
367#124—1341no—
368#124—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1342no—
373#123—1341no—
374C22⋊Q8—672no—
375C22⋊Q8—671no—
376C22⋊Q8—672no—
377C22⋊Q8—671no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382C22⋊Q8—1341no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1341no—
386C22⋊Q8—1341no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—671no—
392#121—671no—
393#121—1342no—
394#121—1341no—
395#121—1342no—
396#121—1342no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#120—1342no—
400#120—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407#117—671no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—1342no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
418C2×C42—21no—
419#104—2682no—
420#103—2682no—
421#100—2682no—
422#99—44no—
423C22⋊C8—1341no—
424C22⋊C8—1341no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427C24(C2×D67)⋊C412yes—
428C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429#41—2681no—
430#41—2681no—
431#41—5362no—
432#41—5362no—
433#41—5361no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—2681no—
436C2×Q8—2681no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
466C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
467C22×C4D4×D6711yescharacteristic
468C22×C4D4×D6711yescharacteristic
469C22×C4D4×D6711yescharacteristic
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472M16—2681no—
473M16—2681no—
474M16—2681no—
475M16—2681no—
476M16—1342no—
477M16—1342no—
478C2×C8—2681no—
479C2×C8—2681no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1342no—
504C22⋊C4—1342no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1341no—
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1341no—
512C22⋊C4—1341no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—1342no—
518C42—1341no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1341no—
528C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
529C23#1452401111yescharacteristic
530C23#1452401111yescharacteristic
531Q8—2682no—
532Q8—2681no—
533Q8—2681no—
534Q8—2681no—
535Q8—5362no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—2681no—
543D4—2682no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—5361no—
547D4—5362no—
548D4—5362no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—5361no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4—5362no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
581C2×C4#1452401311yescharacteristic
582C2×C4#1452401311yescharacteristic
583C8—2682no—
584C8—5361no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—2681no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—162no—
602C22#1686325111yescharacteristic
603C22#1686356311yescharacteristic
604C22#1686357311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2681no—
611C4—2682no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—161no—
616C4#1686358411yescharacteristic
617C4#1686358711yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—41no—
621C2—41no—
622C2—82no—
623C2—5361no—
624C2#2256015511yescharacteristic
625C2#2256016211yescharacteristic
626C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1964C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574431C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1964D67
hypocenterC67#8481
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560673C2semidirect
3. #22560640C2semidirect
4. #22560509C2semidirect
5. #22558750C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. C67×#1964C2semidirect
15. #16864022C4semidirect
18. #16863984C4semidirect
315. #1964D67semidirect
321. C67#8481semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744312
#225606732
#225606402
#225605092
#225587502
#225587282
C67×#19642
#848167