Finite Group Databasebeta

← #30748121

Subgroups — #30748121

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22560678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560509C211yesmaximal, characteristic
5#22558750C211yesmaximal, characteristic
6#22558728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761612C2211yescharacteristic
9#16864147—22no—
10#16864088—21no—
11#16864081—21no—
12#16864072—22no—
13Q8×C22⋊D67—21no—
14#16864059—21no—
15#16864027C412yescomplemented
16#16864025—21no—
17#16864006—21no—
18#16863995—21no—
19#16863993C412yescomplemented
20#16863969—21no—
21#16863907C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14523971—21no—
24C2×#14523966—21no—
25C2×#14523962—21no—
26#16863360C2211yescharacteristic
27#16863165—21no—
28#16863158—21no—
29#16863156—21no—
30#16863132—22no—
31#16863132—21no—
32#16863129—21no—
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34#380×C67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
36#342×C67—22no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C2×Q8×D67—21no—
40C2×#11761612—21no—
41C2×#11761612—21no—
42C2×#11761612—21no—
43C2×#11761612—42no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524042—22no—
46#14524042—22no—
47#14524041—21no—
48#14524041—22no—
49#14524038—22no—
50#14524038—22no—
51#14524036—22no—
52#14524036—22no—
53#14524034—21no—
54#14524034—22no—
55#14524034—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524027—22no—
61#14524026—22no—
62#14524026—21no—
63#14524025—22no—
64#14524023—21no—
65#14524022—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022C2×C411yescharacteristic
69#14524022C2×C412yes—
70#14524022D411yescharacteristic
71#14524022D412yes—
72#14524021—22no—
73#14524020—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—22no—
76#14524017C2×C411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78#14524012—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80#14524008—21no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002D411yescharacteristic
87#14524001—21no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92#14523971—42no—
93#14523966—42no—
94#14523962—42no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97C22×Q8×C67D411yescharacteristic
98C23×C4×C67C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67D412yes—
109C2×C42×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111#95×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C22⋊C412yes—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D67—81no—
121Q8×D67—81no—
122C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612—22no—
132#11761612—41no—
133#11761612—41no—
134#11761612—41no—
135#11761612—41no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—22no—
150Dic67⋊C4—22no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—21no—
156C22⋊Dic67—22no—
157C22⋊Dic67—21no—
158C22⋊Dic67—22no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67C22⋊C412yes—
180C22×C4×C67C22⋊C412yes—
181C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—41no—
199C42×C67—41no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67—81no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—41no—
236C22⋊D67—41no—
237C22⋊D67—81no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—81no—
246D268—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—42no—
253Dic134—41no—
254Dic134—82no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—81no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67#37911yescharacteristic
268C22×C67#45411yescharacteristic
269C22×C67#45611yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—82no—
279C4×C67—161no—
280C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C4×C67#45811yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—42no—
286Dic67—41no—
287#8482—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—41no—
292C2×C67#179011yescharacteristic
293C2×C67#179311yescharacteristic
294C2×C67#179611yescharacteristic
295D67—81no—
296#3538—671no—
297#1996D6711yescharacteristic, complemented
298#1901—671no—
299#1894—671no—
300#1871—671no—
301#1513—671no—
302#1508—671no—
303C67#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16—671no—
305#563—1342no—
306#552—1341no—
307#552—1341no—
308#551—1342no—
309D4×Q8—1341no—
310D4×Q8—1341no—
311#544—672no—
312#544—1341no—
313#541—1341no—
314#539—672no—
315#539—1341no—
316#536—1341no—
317#525—671no—
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#104—1341no—
321C2×#103—1341no—
322C2×#101—1341no—
323#407—671no—
324#380C2×D6711yescharacteristic
325C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
326#343—1341no—
327#342—22no—
328#340—1341no—
329#339—1341no—
330#328—1342no—
331#328—1341no—
332#327—1341no—
333C2×#41—671no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×Q8D26811yescharacteristic
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C2×M16—2682no—
339C2×M16—1341no—
340C2×M16—1341no—
341C2×M16—1341no—
342C22×C8—1341no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1342no—
354#125—1341no—
355#125—1342no—
356#124—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—672no—
367C22⋊Q8—671no—
368C22⋊Q8—672no—
369C22⋊Q8—671no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—671no—
379#121—671no—
380#120—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—671no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
395C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
400C2×C42—21no—
401#104—2682no—
402#103—2682no—
403#101—2682no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—2681no—
417C2×Q8—5361no—
418C2×Q8—5361no—
419C2×Q8—672no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×D4—671no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
436C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
437C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443M16—2681no—
444M16—2681no—
445M16—2681no—
446M16—2681no—
447M16—1342no—
448M16—1342no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C2×C8—2681no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1341no—
501C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
502C23#1452401111yescharacteristic
503C23#1452401111yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—2682no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—5362no—
512D4—2681no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—5362no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C8—2682no—
552C8—5361no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686325111yescharacteristic
567C22#1686356811yescharacteristic
568C22#1686357811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—2681no—
576C4—2682no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—161no—
581C4#1686358411yescharacteristic
582C4#1686358711yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—5361no—
588C2#2256015511yescharacteristic
589C2#2256016711yescharacteristic
590C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#8482
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560678C2semidirect
3. #22560640C2semidirect
6. #22558728C2semidirect
7. C67×#1996C2semidirect
15. #16864027C4semidirect
19. #16863993C4semidirect
297. #1996D67semidirect
303. C67#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225606782
#225606402
#225605092
#225587502
#225587282
C67×#19962
#848267