Finite Group Databasebeta

← #30748124

Subgroups — #30748124

Order 17152.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574454C211yesmaximal, characteristic
2#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22560511C211yesmaximal, characteristic
5#22558750C211yesmaximal, characteristic
6#22558729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864147—22no—
9#16864088—21no—
10#16864081—21no—
11#16864072—22no—
12Q8×C22⋊D67—21no—
13#16864059—21no—
14#16864027—21no—
15#16864025C412yescomplemented
16#16864006—21no—
17#16863995C412yescomplemented
18#16863993—21no—
19#16863969—21no—
20#16863907C2211yescharacteristic
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14523969—21no—
23C2×#14523961—21no—
24#16863360C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863164—21no—
27#16863162—22no—
28#16863157—21no—
29#16863133—22no—
30#16863132—21no—
31#16863129—21no—
32C22×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
34C2×#103×C67—21no—
35#380×C67C2211yescharacteristic
36#340×C67—21no—
37C2×#11761628D411yescharacteristic
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C2×Q8×D67—21no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524042—22no—
42#14524042—22no—
43#14524041—21no—
44#14524041—22no—
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524036—22no—
48#14524036—22no—
49#14524034—21no—
50#14524034—22no—
51#14524034—22no—
52#14524033—22no—
53#14524033—22no—
54#14524029—22no—
55#14524028—22no—
56#14524027—22no—
57#14524026—22no—
58#14524026—21no—
59#14524025—22no—
60#14524023—21no—
61#14524022—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022C2×C411yescharacteristic
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524021—22no—
69#14524020—22no—
70#14524019—21no—
71#14524019—22no—
72#14524017C2×C411yescharacteristic
73#14524017D411yescharacteristic
74#14524012—21no—
75Q8×Dic67—21no—
76#14524008—21no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—21no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002D411yescharacteristic
83#14524001—21no—
84#14523999—22no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523969—42no—
91#14523961—42no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C2×M16×C67—42no—
100C22×C8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
104C22⋊Q8×C67D412yes—
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110#103×C67—42no—
111#95×C67—21no—
112#11761628—41no—
113#11761628—41no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D67—81no—
121Q8×D67—81no—
122C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D67—21no—
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67C22⋊C412yes—
128C22×Dic67C22⋊C412yes—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131#11761612—41no—
132#11761612—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155C22⋊Dic67—22no—
156C22⋊Dic67—41no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162C4×Dic67—22no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—41no—
167C4×Dic67—41no—
168C24×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×Q8×C67—41no—
172C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67—41no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—41no—
190C2×C8×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—42no—
200C23×C67—21no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—81no—
225C2×C4×C67—81no—
226C2×C4×C67—81no—
227C2×C4×C67—81no—
228C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C22⋊D67—42no—
233C22⋊D67—41no—
234C22⋊D67—41no—
235C22⋊D67—81no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—81no—
245C2×Dic67—81no—
246D268—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—82no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—81no—
254Dic134—82no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—81no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67#37911yescharacteristic
268C22×C67#45411yescharacteristic
269C22×C67#45611yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67—161no—
279C4×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C4×C67#45811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—82no—
287#8482—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—21no—
289C2×C67—21no—
290C2×C67—41no—
291C2×C67—41no—
292C2×C67#179011yescharacteristic
293C2×C67#179311yescharacteristic
294C2×C67#179611yescharacteristic
295D67—81no—
296#3538—671no—
297#1996—671no—
298#1901—671no—
299#1894D6711yescharacteristic, complemented
300#1871—671no—
301#1513—671no—
302#1508—671no—
303C67#848211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×M16C2×D6711yescharacteristic
305#563—1342no—
306#552—1341no—
307#552—1341no—
308#551—1342no—
309D4×Q8—1341no—
310D4×Q8—1341no—
311#544—672no—
312#544—1341no—
313#541—1341no—
314#539—672no—
315#539—1341no—
316#536—1341no—
317#525—671no—
318C2×C22⋊Q8—671no—
319C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#104—1341no—
321C2×#103—21no—
322C2×#101—1341no—
323#407—671no—
324#380C2×D6711yescharacteristic
325C4×C22⋊C4—671no—
326#343—1341no—
327#342—1342no—
328#340—21no—
329#339—1341no—
330#328—1341no—
331#328—1342no—
332#327—1341no—
333C2×#41—671no—
334C22×Q8—671no—
335C22×Q8—1341no—
336C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
337C23×C4C22×D6711yescharacteristic
338C2×M16—21no—
339C2×M16—21no—
340C2×M16—42no—
341C2×M16—1341no—
342C22×C8—21no—
343C4⋊Q8—1342no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1342no—
347#126—1342no—
348#126—1342no—
349#126—1342no—
350#126—1342no—
351#125—1342no—
352#125—1342no—
353#125—1341no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#124—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359#123—1342no—
360#123—1342no—
361#123—1341no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—671no—
365C22⋊Q8—671no—
366C22⋊Q8—1342no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1341no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8C4×D6712yes—
377C22⋊Q8D26812yes—
378#121—671no—
379#121—671no—
380#120—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387#117—671no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390#117—1342no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—672no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C42—1341no—
401#104—2682no—
402#103—42no—
403#101—2682no—
404C22⋊C8—1341no—
405C22⋊C8—1341no—
406#95—21no—
407#95—1341no—
408C24D4×D6711yescharacteristic
409#41—2681no—
410#41—2681no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—2681no—
415C2×Q8—2681no—
416C2×Q8—5361no—
417C2×Q8—5361no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
423C2×D4—671no—
424C2×D4—1341no—
425C2×D4—1341no—
426C2×D4—1341no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2681no—
433C22×C4—672no—
434C22×C4—672no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
438C22×C4D4×D6711yescharacteristic
439C22×C4D4×D6711yescharacteristic
440C22×C4D4×D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—2681no—
448M16—2681no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2681no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—1342no—
480C22⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—1342no—
482C22⋊C4—1342no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—1342no—
493C42—1342no—
494C42—1342no—
495C42—1341no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—1341no—
501C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
502C23#1452401111yescharacteristic
503C23#1452401311yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—5361no—
511Q8—5362no—
512D4—2681no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—5361no—
541C2×C4—5361no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
548C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—5361no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—2681no—
566C22#1686325111yescharacteristic
567C22#1686356711yescharacteristic
568C22#1686357711yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—2681no—
575C4—2682no—
576C4—2681no—
577C4—2682no—
578C4—2681no—
579C4—161no—
580C4—5362no—
581C4#1686358211yescharacteristic
582C4#1686358511yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—5361no—
588C2#2256015611yescharacteristic
589C2#2256016611yescharacteristic
590C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1894C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863907C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1894D67
hypocenterC67#8482
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561193C2semidirect
3. #22560677C2semidirect
6. #22558729C2semidirect
7. C67×#1894C2semidirect
15. #16864025C4semidirect
17. #16863995C4semidirect
299. #1894D67semidirect
303. C67#8482semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225744542
#225611932
#225606772
#225605112
#225587502
#225587292
C67×#18942
#848267