Finite Group Databasebeta

← #30748133

Subgroups — #30748133

Order 17152.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22561056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864140—21no—
9#16864138—21no—
10#16864129—21no—
11#16864052—21no—
12#16864041—21no—
13#16864034—22no—
14#16864030—21no—
15#16864020—21no—
16#16863983C412yes—
17#16863979—22no—
18#16863959—21no—
19#16863954C412yes—
20#16863930C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523961—21no—
24C2×#14523959—21no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
26#16863137—21no—
27#16863135—21no—
28#16863126—21no—
29D4⋊(C67⋊C8)—22no—
30#16863123—21no—
31#16863119—22no—
32#532×C67C2211yescharacteristic
33#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
34#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#332×C67—21no—
36#331×C67—21no—
37C2×#11761627—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C2×D4×D67—21no—
41C2×D4×D67—22no—
42C2×#11761612—21no—
43#14524039—21no—
44#14524038—22no—
45#14524037—21no—
46#14524035D411yescharacteristic
47#14524032—22no—
48#14524031—21no—
49#14524031—21no—
50#14524031—21no—
51#14524031—21no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524030—21no—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524028—22no—
57#14524027—22no—
58#14524026—22no—
59#14524026—21no—
60#14524025—22no—
61#14524023—21no—
62#14524022C2×C411yescharacteristic
63#14524020—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018—21no—
66#14524017—22no—
67#14524017C2×C411yescharacteristic
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524013—22no—
73#14524013—22no—
74#14524011—22no—
75#14524011—22no—
76#14524011—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—21no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80D4×Dic67—22no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524000—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523961—42no—
90#14523959—42no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C2×#41×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98#127×C67D411yescharacteristic
99#124×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67C2×C412yes—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110C23×D67—22no—
111C23×D67C22⋊C412yes—
112#11761627—81no—
113#11761627—81no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C22⋊D67—21no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130D4×D67—81no—
131D4×D67—81no—
132D4×D67—84no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67C22⋊C412yes—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761612—22no—
138#11761612—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—21no—
165#41×C67—82no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C22⋊C412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175M16×C67—41no—
176M16×C67—41no—
177C2×C8×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C23×C67—22no—
188C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D67—22no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—82no—
195C22×D67—82no—
196C22×D67—82no—
197Q8×C67—81no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—44no—
200D4×C67—41no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—81no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C22⋊D67—42no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—82no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—81no—
230D268—82no—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—82no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237Dic134—81no—
238C8×C67—81no—
239C8×C67—81no—
240C67⋊C8—42no—
241C67⋊C8—81no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67#37911yescharacteristic
249C2×D67—41no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—164no—
256C2×D67—162no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#45311yescharacteristic
264C4×C67#45511yescharacteristic
265Dic67—42no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269#8483—671nomaximal, Sylow
270C2×C67—41no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#179111yescharacteristic
273C2×C67#179211yescharacteristic
274C2×C67#179511yescharacteristic
275D67—82no—
276D67—81no—
277#3558—671no—
278#1967—671no—
279#1557D6711yescharacteristic, complemented
280#1529—671no—
281#1495—671no—
282#1484—671no—
283#1469—671no—
284C67#848311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#562—1341no—
286H(3,𝔽4)—1341no—
287#559—1341no—
288#548—1341no—
289#546—1342no—
290#546—1341no—
291D42—1341no—
292#542—1341no—
293#538—672no—
294#538—1342no—
295#535—1341no—
296#534—672no—
297#532C2×D6711yescharacteristic
298#529—671no—
299C2×#124—671no—
300#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
301#431—671no—
302#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
303C2×#101—1341no—
304C2×#100—1341no—
305C4×M16—671no—
306#332—21no—
307#331—21no—
308#330—1341no—
309#329—1341no—
310Q8⋊C8—1341no—
311D4⋊C8—1341no—
312D4⋊C8—1342no—
313#323—1342no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—1341no—
316C22×Q8—671no—
317C22×D4—671no—
318C22×D4—1342no—
319C22×D4—1341no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—1341no—
322C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
323#127—1341no—
324#127C22⋊D6711yescharacteristic
325#126—1342no—
326#126—1341no—
327#125—671no—
328#124—21no—
329#124—671no—
330#124—1342no—
331#124—1342no—
332#124—1341no—
333#124—1342no—
334#124—1341no—
335#124—1341no—
336#124—1341no—
337#124—1341no—
338#123—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1342no—
341#123—1341no—
342#123—1342no—
343C22⋊Q8—671no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1341no—
346C22⋊Q8—1342no—
347#121—21no—
348#121—671no—
349#121—1342no—
350#121—1341no—
351#121—1342no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1342no—
355#121C4×D6712yes—
356#120—1342no—
357#120—1342no—
358#120—1342no—
359#120—1342no—
360#120—1342no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—671no—
365C4×D4—1341no—
366C4×D4—1342no—
367C4×D4—1342no—
368C4×D4—1341no—
369C4×D4D26812yes—
370#117—1341no—
371C2×C22⋊C4—672no—
372C2×C22⋊C4—672no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1341no—
379#101—2682no—
380#100—2682no—
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—1341no—
383#97—21no—
384#97—1341no—
385C4×C8—1341no—
386C4×C8—1341no—
387C24—672no—
388C24—1342no—
389#41—82no—
390#41—5361no—
391#41—5361no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—671no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8—1341no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—2681no—
402C2×D4—2681no—
403C2×D4—5361no—
404C2×D4—5361no—
405C2×D4—5364no—
406C2×D4—671no—
407C2×D4—1342no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1342no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
422C22×C4D4×D6711yescharacteristic
423C22×C4D4×D6711yescharacteristic
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—2681no—
427M16—1342no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—2681no—
431C2×C8—2681no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—671no—
434C4⋊C4—671no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1341no—
455C22⋊C4—1342no—
456C22⋊C4—1341no—
457C22⋊C4—1341no—
458C42—1342no—
459C42—1341no—
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C42C2×D26811yescharacteristic
464C23—22no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2682no—
468C23—5362no—
469C23—5362no—
470C23—5362no—
471C23—1341no—
472C23—1342no—
473C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
474Q8—81no—
475Q8—2681no—
476Q8—2681no—
477Q8—2681no—
478Q8—5361no—
479D4—42no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—81no—
484D4—2681no—
485D4—2682no—
486D4—2681no—
487D4—2681no—
488D4—5361no—
489D4—5362no—
490D4—5362no—
491D4—5362no—
492D4—5362no—
493D4—5362no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—5362no—
504C2×C4—5362no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1342no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1452401111yescharacteristic
512C2×C4#1452401111yescharacteristic
513C2×C4#1452401311yescharacteristic
514C2×C4#1452401311yescharacteristic
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—2682no—
518C8—5361no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—2681no—
526C22—2682no—
527C22—2681no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2681no—
531C22—10722no—
532C22—10724no—
533C22#1686325111yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2682no—
543C4—2681no—
544C4#1686356211yescharacteristic
545C4#1686357211yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—82no—
548C2—5361no—
549C2—5362no—
550C2#2256015811yescharacteristic
551C2#2256016111yescharacteristic
552C2#2256017611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1557C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574732C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1557D67
hypocenterC67#8483
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561056C2semidirect
3. #22558817C2semidirect
4. #22558672C2semidirect
5. #22558626C2semidirect
6. #22558562C2semidirect
7. C67×#1557C2semidirect
22. #16863449C22semidirect
25. C4×#11761612C22semidirect
33. #432×C67C22semidirect
34. #423×C67C22semidirect
279. #1557D67semidirect
284. C67#8483semidirect
300. #432C2×D67semidirect
302. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225610562
#225588172
#225586722
#225586262
#225585622
C67×#15572
#848367