Finite Group Databasebeta

← #30748134

Subgroups — #30748134

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22561058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150—21no—
9#16864140—21no—
10#16864119—21no—
11#16864069—22no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864021C412yes—
16#16864017—21no—
17#16864012—22no—
18#16863983C412yes—
19#16863972—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23#16863420C2211yescharacteristic
24C2×#14523961—21no—
25C2×#14523959—21no—
26#16863144—21no—
27#16863141—21no—
28#16863128—22no—
29Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
30D4⋊(C67⋊C8)—21no—
31#16863119—22no—
32#529×C67C2211yescharacteristic
33#432×C67C2211yescharacteristic
34C4×M16×C67C2211yescharacteristic
35#330×C67—21no—
36#329×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524042—22no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524035—21no—
50#14524031—21no—
51#14524031—21no—
52#14524031—21no—
53#14524031—21no—
54#14524031—21no—
55#14524029—22no—
56#14524029—22no—
57#14524028—22no—
58#14524027—22no—
59#14524027—22no—
60#14524025—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022C2×C412yes—
66#14524021—22no—
67#14524021—22no—
68#14524020—22no—
69#14524020—22no—
70#14524019—22no—
71#14524017—21no—
72#14524016—22no—
73#14524015—22no—
74#14524011—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134D412yes—
78C4×D268—21no—
79D4×Dic67—22no—
80(C22⋊D67)⋊C4—22no—
81#14524002—21no—
82#14524001—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2×C412yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523961—42no—
90#14523959—42no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94#126×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67D411yescharacteristic
97#123×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
99#121×C67C2×C411yescharacteristic
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67C22⋊C412yes—
111#11761628—81no—
112#11761628—81no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—81no—
120C2×Dic134—81no—
121C2×Dic134C22⋊C412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268—41no—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67C22⋊C412yes—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761612—41no—
133#11761612—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165M16×C67—22no—
166M16×C67—41no—
167C2×C8×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—21no—
186C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—42no—
191Q8×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C22⋊D67—82no—
210C22⋊D67—82no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—82no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—81no—
219C4×D67—82no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—42no—
226Dic134—81no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—81no—
230C67⋊C8—81no—
231C67⋊C8—81no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67#37911yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—162no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67#45311yescharacteristic
252C4×C67#45511yescharacteristic
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256#8484—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—41no—
258C2×C67—81no—
259C2×C67#179111yescharacteristic
260C2×C67#179211yescharacteristic
261C2×C67#179611yescharacteristic
262D67—82no—
263#3561—671no—
264#1967—671no—
265#1559—671no—
266#1529D6711yescharacteristic, complemented
267#1495—671no—
268#1485—671no—
269#1469—671no—
270C67#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1341no—
272#562—1341no—
273#556—1341no—
274#551—1342no—
275D4×Q8—1341no—
276#548—1341no—
277#546—1341no—
278#543—672no—
279#542—1341no—
280#542—1342no—
281#538—672no—
282#536—1341no—
283#533—671no—
284#529C2×D6711yescharacteristic
285C2×#124—671no—
286#432C2×D6711yescharacteristic
287#431—671no—
288#423—671no—
289C2×#101—1341no—
290C2×#100—1341no—
291C4×M16C2×D6711yescharacteristic
292#333—1341no—
293#332—1341no—
294#330—21no—
295#329—21no—
296Q8⋊C8—1342no—
297Q8⋊C8—1341no—
298D4⋊C8—1341no—
299#323—1342no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—671no—
302C22×Q8—1341no—
303C22×D4—671no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—1341no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1342no—
310#126—21no—
311#126—1342no—
312#126—1342no—
313#126—1342no—
314#125—1341no—
315#125C22⋊D6711yescharacteristic
316#124—1341no—
317#124—1342no—
318#124—1342no—
319#124—1341no—
320#124—1341no—
321#124—1341no—
322#124—1341no—
323#124C22⋊D6711yescharacteristic
324#123—21no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329C22⋊Q8—672no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1341no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1341no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
340#121—1342no—
341#121—1341no—
342#121—1342no—
343#121C4×D6711yescharacteristic
344#120—1342no—
345C4×Q8—672no—
346C4×Q8—1341no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8D26811yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1342no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4D26811yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—1342no—
356#117—1341no—
357C2×C22⋊C4—672no—
358C2×C22⋊C4—672no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—1341no—
363C4⋊C8—1341no—
364C4⋊C8—1341no—
365#101—2682no—
366#100—2682no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1341no—
373C24—672no—
374#41—5361no—
375#41—5361no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2681no—
378C2×Q8—5361no—
379C2×Q8—5361no—
380C2×Q8—672no—
381C2×Q8—1342no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—672no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—2681no—
405M16—2681no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2681no—
409C2×C8—2681no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
425C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42—21no—
442C42—1342no—
443C42—1342no—
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C42C2×D26811yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—2682no—
450C23—2682no—
451C23—2682no—
452C23—1342no—
453C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—2682no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459Q8—2681no—
460Q8—5361no—
461Q8—5362no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—2681no—
465D4—2681no—
466D4—5361no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—5361no—
494C8—5361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—10722no—
505C22#1686325111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2682no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4#1686356511yescharacteristic
518C4#1686357511yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—81no—
521C2—5362no—
522C2#2256015811yescharacteristic
523C2#2256016411yescharacteristic
524C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1529C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574779C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1529D67
hypocenterC67#8484
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561058C2semidirect
3. #22558940C2semidirect
4. #22558674C2semidirect
5. #22558631C2semidirect
6. #22558562C2semidirect
7. C67×#1529C2semidirect
266. #1529D67semidirect
270. C67#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225610582
#225589402
#225586742
#225586312
#225585622
C67×#15292
#848467