Finite Group Databasebeta

← #30748135

Subgroups — #30748135

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22558937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864146—21no—
9#16864140—21no—
10#16864115—21no—
11#16864072—22no—
12Q8×C22⋊D67—21no—
13#16864054—21no—
14#16864040—21no—
15#16864022C412yes—
16#16864015—21no—
17#16864010—22no—
18#16863984C412yes—
19#16863966—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863930C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863144—21no—
25#16863143—21no—
26#16863137—21no—
27#16863135—21no—
28#16863128—22no—
29#16863126—21no—
30#16863123—21no—
31#16863120—22no—
32C2×#124×C67C2211yescharacteristic
33#423×C67C2211yescharacteristic
34C2×#101×C67—21no—
35C2×#100×C67—21no—
36C4×M16×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761627—21no—
38C2×Q8×D67—21no—
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524041—22no—
42#14524041—21no—
43#14524037—21no—
44#14524036—22no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524035—21no—
48#14524035D411yescharacteristic
49#14524031D411yescharacteristic
50#14524030—21no—
51#14524029—22no—
52#14524029—22no—
53#14524027—22no—
54#14524026—21no—
55#14524025—22no—
56#14524025—22no—
57#14524024—22no—
58#14524022—22no—
59#14524022—21no—
60#14524022C2×C411yescharacteristic
61#14524022C2×C412yes—
62#14524020—22no—
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524019—22no—
68#14524019—21no—
69#14524017C2×C411yescharacteristic
70#14524016—22no—
71#14524015—22no—
72#14524014—21no—
73#14524012—22no—
74Q8×Dic67—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134D412yes—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×D268D411yescharacteristic
79D4×Dic67—21no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82(C22⋊D67)⋊C4—22no—
83#14524002—21no—
84#14524000—21no—
85#14523999—22no—
86C2×C22⋊Dic67—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523954—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C2×M16×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
102C2×C22⋊C4×C67D412yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106#101×C67—42no—
107#100×C67—42no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110#11761627—81no—
111#11761627—81no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic134C22⋊C412yes—
116Q8×D67—81no—
117Q8×D67—81no—
118C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
133C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—22no—
144C22⋊Dic67—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148C22⋊Dic67—21no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67C22⋊C412yes—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C2×D4×C67—41no—
167C22×C4×C67C22⋊C412yes—
168C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—41no—
173M16×C67—41no—
174M16×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—81no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—81no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C22⋊D67—42no—
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—82no—
218C2×Dic67—82no—
219D268—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—82no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134—42no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—81no—
230C67⋊C8—81no—
231C67⋊C8—81no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—162no—
239C22×C67#37911yescharacteristic
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#45311yescharacteristic
250C4×C67#45511yescharacteristic
251Dic67—42no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—42no—
256#8484—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—41no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67#179111yescharacteristic
260C2×C67#179211yescharacteristic
261C2×C67#179611yescharacteristic
262D67—81no—
263#3561—671no—
264#1967D6711yescharacteristic, complemented
265#1559—671no—
266#1529—671no—
267#1495—671no—
268#1485—671no—
269#1469—671no—
270C67#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—1341no—
272#562—1341no—
273#556—1341no—
274#551—1342no—
275D4×Q8—1341no—
276#548—1341no—
277#546—1341no—
278#543—672no—
279#542—1342no—
280#542—1341no—
281#538—672no—
282#536—1341no—
283#533—671no—
284#529—671no—
285C2×#124C2×D6711yescharacteristic
286#432—671no—
287#431—671no—
288#423C2×D6711yescharacteristic
289C2×#101—21no—
290C2×#100—21no—
291C4×M16C2×D6711yescharacteristic
292#333—1341no—
293#332—1341no—
294#330—1341no—
295#329—1341no—
296Q8⋊C8—1342no—
297Q8⋊C8—1341no—
298D4⋊C8—1341no—
299#323—1342no—
300C2×#41—1341no—
301C22×Q8—1341no—
302C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C4⋊Q8—671no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—1341no—
309C4⋊Q8—1342no—
310#126—1342no—
311#126—1342no—
312#126—1342no—
313#126—1341no—
314#125—671no—
315#125—1341no—
316#124—21no—
317#124—21no—
318#124—21no—
319#124—21no—
320#124—671no—
321#124—1342no—
322#124—1342no—
323#124—1341no—
324#123—1342no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328#123—1341no—
329C22⋊Q8—671no—
330C22⋊Q8—672no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1341no—
340#121—671no—
341#121—1342no—
342#121—1341no—
343#121—1342no—
344#120—1342no—
345C4×Q8—671no—
346C4×Q8—672no—
347C4×Q8—1341no—
348C4×Q8—1341no—
349C4×D4—671no—
350C4×D4—1342no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1341no—
354#117—1342no—
355#117—1341no—
356#117—1341no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4C4×D6712yes—
359C2×C22⋊C4D26812yes—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—1341no—
364C4⋊C8—1341no—
365#101—42no—
366#100—42no—
367C22⋊C8—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—21no—
370#97—1341no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—1341no—
373C24(C2×D67)⋊C412yes—
374#41—5361no—
375#41—5361no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—5361no—
381C2×Q8—5361no—
382C2×Q8—671no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—671no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
399C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×D26811yescharacteristic
402M16—22no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2681no—
409C2×C8—2681no—
410C4⋊C4—671no—
411C4⋊C4—671no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1341no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C22⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—1341no—
441C42—1342no—
442C42—1341no—
443C42—1342no—
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42D4×D6711yescharacteristic
446C42D4×D6711yescharacteristic
447C42D4×D6711yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—1341no—
453C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—2681no—
458Q8—2682no—
459Q8—2681no—
460Q8—2681no—
461Q8—5362no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—2681no—
466D4—2682no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452401311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—5361no—
494C8—5361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—2681no—
502C22—2681no—
503C22—2681no—
504C22—162no—
505C22#1686325111yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—2681no—
513C4—2682no—
514C4—2681no—
515C4—2682no—
516C4—2681no—
517C4#1686356311yescharacteristic
518C4#1686357311yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—5361no—
522C2#2256015811yescharacteristic
523C2#2256016211yescharacteristic
524C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1967C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574781C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1967D67
hypocenterC67#8484
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558937C2semidirect
3. #22558814C2semidirect
4. #22558672C2semidirect
5. #22558631C2semidirect
6. #22558561C2semidirect
7. C67×#1967C2semidirect
264. #1967D67semidirect
270. C67#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225589372
#225588142
#225586722
#225586312
#225585612
C67×#19672
#848467