Finite Group Databasebeta

← #30748137

Subgroups — #30748137

Order 17152.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3561C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic
9#16863449C2211yescharacteristic
10#16863420C2211yescharacteristic
11C2×#14523962—21no—
12C2×#14523960—21no—
13C4×#11761612C2211yescharacteristic
14#16863145—21no—
15#16863142—21no—
16#16863138—21no—
17#16863136—21no—
18Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
19Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
20D4⋊(C67⋊C8)—21no—
21#16863120—22no—
22#563×C67—21no—
23#562×C67—21no—
24#556×C67—21no—
25#551×C67—22no—
26D4×Q8×C67—21no—
27#548×C67—21no—
28#546×C67—21no—
29#543×C67C412yes—
30#542×C67—21no—
31#542×C67—22no—
32#538×C67C412yes—
33#536×C67—21no—
34#533×C67C2211yescharacteristic
35#529×C67C2211yescharacteristic
36C2×#124×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43#14523962—42no—
44#14523960—42no—
45C22⋊(C67⋊C8)—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—21no—
47#14523954—21no—
48#14523954—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C2×#41×C67—21no—
52C22×Q8×C67—21no—
53C22×Q8×C67D411yescharacteristic
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67—22no—
57C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59#126×C67—22no—
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#126×C67—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67D411yescharacteristic
65#124×C67—21no—
66#124×C67—22no—
67#124×C67—22no—
68#124×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67—21no—
72#124×C67D411yescharacteristic
73#123×C67—22no—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—21no—
77#123×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
88C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67C2×C411yescharacteristic
93#120×C67—22no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67D411yescharacteristic
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103#117×C67—22no—
104#117×C67—21no—
105#117×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67C2×C412yes—
108C2×C22⋊C4×C67D412yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#11761612—22no—
111#11761612—41no—
112#11761612—41no—
113#11761612—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C24×C67C22⋊C412yes—
119#41×C67—81no—
120#41×C67—81no—
121C2×Q8×C67—22no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67—21no—
125C2×Q8×C67—41no—
126C2×Q8×C67—41no—
127C2×Q8×C67—81no—
128C2×Q8×C67—81no—
129C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
131C2×D4×C67—21no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—22no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67C22⋊C412yes—
144C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—22no—
149C4⋊C4×C67—22no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—22no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—41no—
194Q8×C67—41no—
195Q8×C67—41no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—81no—
198Q8×C67—82no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—42no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—81no—
204D4×C67—82no—
205D4×C67—82no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67—82no—
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—81no—
230C67⋊C8—81no—
231C67⋊C8—81no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—162no—
242C22×C67#37911yescharacteristic
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67#45311yescharacteristic
255C4×C67#45511yescharacteristic
256#8484—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—41no—
258C2×C67—81no—
259C2×C67—82no—
260C2×C67#179111yescharacteristic
261C2×C67#179211yescharacteristic
262C2×C67#179611yescharacteristic
263#3561D6711yescharacteristic
264#1967—671no—
265#1559—671no—
266#1529—671no—
267#1495—671no—
268#1485—671no—
269#1469—671no—
270C67#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#563—21no—
272#562—21no—
273#556—21no—
274#551—22no—
275D4×Q8—21no—
276#548—21no—
277#546—21no—
278#543Dic6712yes—
279#542—21no—
280#542—22no—
281#538Dic6712yes—
282#536—21no—
283#533C2×D6711yescharacteristic
284#529C2×D6711yescharacteristic
285C2×#124C2×D6711yescharacteristic
286#432—671no—
287#431—671no—
288#423—671no—
289C2×#101—1341no—
290C2×#100—1341no—
291C4×M16—671no—
292#333—1341no—
293#332—1341no—
294#330—1341no—
295#329—1341no—
296Q8⋊C8—1342no—
297Q8⋊C8—1341no—
298D4⋊C8—1341no—
299#323—1342no—
300C2×#41—21no—
301C22×Q8—21no—
302C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
303C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
304C2×M16—1341no—
305C2×M16—1341no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
310#126—22no—
311#126—22no—
312#126—22no—
313#126—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D6711yescharacteristic
316#124—21no—
317#124—22no—
318#124—22no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124C22⋊D6711yescharacteristic
324#123—22no—
325#123—22no—
326#123—22no—
327#123—21no—
328#123—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
339C22⋊Q8C2×Dic6712yes—
340#121—21no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121C2×Dic6711yescharacteristic
344#120—22no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
348C4×Q8C22⋊D6712yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4C2×Dic6712yes—
359C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8—1341no—
363C4⋊C8—1341no—
364C4⋊C8—1341no—
365#101—2682no—
366#100—2682no—
367C22⋊C8—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—1341no—
370#97—1341no—
371C4×C8—1341no—
372C4×C8—1341no—
373C24C22⋊Dic6712yes—
374#41—81no—
375#41—81no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
385C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4C22⋊Dic6712yes—
399C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402M16—2681no—
403M16—2681no—
404M16—2681no—
405M16—1342no—
406C2×C8—2681no—
407C2×C8—2681no—
408C2×C8—2681no—
409C2×C8—2681no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
424C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
425C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
487C2×C4#1452401211yescharacteristic
488C2×C4#1452401211yescharacteristic
489C2×C4#1452401211yescharacteristic
490C2×C4#1452401211yescharacteristic
491C8—2682no—
492C8—5361no—
493C8—5361no—
494C8—5361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—162no—
505C22#1686325211yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4#1686356411yescharacteristic
518C4#1686357411yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—81no—
522C2#2256016011yescharacteristic
523C2#2256016311yescharacteristic
524C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3561C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3561D67
hypocenterC67#8484
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561059C2semidirect
2. #22558939C2semidirect
3. #22558816C2semidirect
4. #22558674C2semidirect
5. #22558630C2semidirect
6. #22558561C2semidirect
270. C67#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610592
#225589392
#225588162
#225586742
#225586302
#225585612
C67×#35612
#848467