Finite Group Databasebeta

← #30748147

Subgroups — #30748147

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558817C211yesmaximal, characteristic
4#22558672C211yesmaximal, characteristic
5#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67⋊#564—21no—
9#16864150—21no—
10#16864122—21no—
11#16864104—21no—
12#16864088—21no—
13#16864087—21no—
14#16864079—22no—
15#16864025C412yes—
16#16864023—21no—
17#16864007—21no—
18#16864004—22no—
19#16863995C412yes—
20#16863930C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22#16863449C2211yescharacteristic
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863164—21no—
25#16863164—21no—
26#16863137—21no—
27#16863135—21no—
28Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
29#16863126—21no—
30#16863123—21no—
31#16863121—22no—
32#533×C67C2211yescharacteristic
33#432×C67C2211yescharacteristic
34#423×C67C2211yescharacteristic
35#333×C67—21no—
36#332×C67—21no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524042—21no—
39#14524042—22no—
40#14524041—22no—
41#14524038—22no—
42#14524038—22no—
43#14524038—22no—
44#14524037—22no—
45#14524037—21no—
46#14524035—22no—
47#14524035—21no—
48#14524035—21no—
49#14524035—21no—
50#14524035—21no—
51#14524035D411yescharacteristic
52#14524034—22no—
53#14524034—21no—
54#14524034—22no—
55#14524033—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524031D411yescharacteristic
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—21no—
64#14524023—22no—
65#14524022C2×C411yescharacteristic
66#14524021—22no—
67#14524020—22no—
68#14524019—21no—
69#14524019—21no—
70#14524019—22no—
71#14524017C2×C411yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D67—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524001—21no—
80#14524000—22no—
81#14524000—21no—
82#14523999—22no—
83C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4C2×C412yes—
86C2×Dic67⋊C4D412yes—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67C2×C412yes—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C22×Dic67C22⋊C412yes—
113C22×Dic67C22⋊C412yes—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—22no—
116#11761612—22no—
117#11761612—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—21no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142C22⋊Dic67—21no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—21no—
147(C2×D67)⋊C4—21no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
156C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—41no—
161C2×C8×C67—41no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D67—21no—
176Q8×C67—42no—
177Q8×C67—41no—
178Q8×C67—41no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C22⋊D67—42no—
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—22no—
197C2×Dic67—42no—
198C2×Dic67—42no—
199D268—41no—
200C4×D67—41no—
201C4×D67—41no—
202C4×D67—82no—
203Dic134—41no—
204Dic134—82no—
205C8×C67—81no—
206C8×C67—81no—
207C67⋊C8—42no—
208C67⋊C8—81no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67—21no—
211C22×C67—21no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C2×D67—41no—
214C2×D67—41no—
215C2×D67—41no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—21no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—42no—
223C4×C67#45411yescharacteristic
224C4×C67#45611yescharacteristic
225Dic67—41no—
226Dic67—42no—
227Dic67—41no—
228Dic67—41no—
229Dic67—42no—
230#8485—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—41no—
232C2×C67#179111yescharacteristic
233C2×C67#179311yescharacteristic
234C2×C67#179611yescharacteristic
235D67—81no—
236#3563—671no—
237#1998—671no—
238#1559D6711yescharacteristic, complemented
239#1529—671no—
240#1495—671no—
241#1485—671no—
242#1470—671no—
243C67#848511yescharacteristic, complemented, Sylow
244#564—1341no—
245#563—1341no—
246#557—1341no—
247#554—1341no—
248#552—1342no—
249#552—1341no—
250#552—1341no—
251#544—672no—
252#544—1341no—
253#541—1341no—
254#541—1342no—
255#539—672no—
256#533C2×D6711yescharacteristic
257#529—671no—
258C2×#125—671no—
259#432C2×D6711yescharacteristic
260#431—671no—
261#423C2×D6711yescharacteristic
262C4×M16—671no—
263#343—1341no—
264#343—1341no—
265#333—21no—
266#332—21no—
267#330—1341no—
268#329—1341no—
269Q8⋊C8—1341no—
270Q8⋊C8—1342no—
271D4⋊C8—1341no—
272#324—1342no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—1341no—
275C4⋊Q8—1342no—
276C4⋊Q8—1341no—
277C4⋊Q8—1342no—
278C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
279C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
280#126—1342no—
281#126—1342no—
282#126—1342no—
283#126—1342no—
284#126—1341no—
285#125—21no—
286#125—671no—
287#125—1342no—
288#125—1342no—
289#125—1342no—
290#125—1342no—
291#125—1342no—
292#125—1342no—
293#125—1341no—
294#125—1342no—
295#125—1342no—
296#125—1341no—
297#125—1341no—
298#125—1341no—
299#125—1341no—
300#124—671no—
301#123—1342no—
302#123—1342no—
303#123—1341no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—671no—
306C22⋊Q8—1342no—
307C22⋊Q8—1342no—
308C22⋊Q8—1342no—
309C22⋊Q8—1341no—
310C22⋊Q8—1341no—
311C22⋊Q8—1342no—
312C22⋊Q8C4×D6712yes—
313#121—671no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—671no—
316C4×Q8—1342no—
317C4×Q8—1341no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8D26812yes—
320C4×D4—671no—
321C4×D4—1342no—
322C4×D4—1341no—
323#117—21no—
324#117—1342no—
325#117—1342no—
326#117—1341no—
327#117—1341no—
328C2×C4⋊C4—672no—
329C2×C4⋊C4—672no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C42C22×D6711yescharacteristic
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—1341no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1341no—
340#97—21no—
341#97—1341no—
342C4×C8—1341no—
343C4×C8—1341no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—671no—
346C2×Q8—1342no—
347C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
348C2×D4—671no—
349C2×D4—1341no—
350C22×C4—672no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4—1342no—
353C22×C4—1341no—
354C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
355C22×C4D4×D6711yescharacteristic
356C22×C4D4×D6711yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—2681no—
359M16—1342no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2681no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—671no—
370C4⋊C4—671no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C4⋊C4—1342no—
379C4⋊C4—1342no—
380C4⋊C4—1342no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1341no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—1342no—
394C22⋊C4—1342no—
395C22⋊C4—1342no—
396C22⋊C4—1341no—
397C22⋊C4—1341no—
398C22⋊C4—1341no—
399C22⋊C4—1341no—
400C22⋊C4—1341no—
401C42—22no—
402C42—1342no—
403C42—1342no—
404C42—1342no—
405C42—1341no—
406C42D4×D6711yescharacteristic
407C42D4×D6711yescharacteristic
408C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C42C2×D26811yescharacteristic
410C23—1341no—
411C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—2681no—
416Q8—5362no—
417D4—2681no—
418D4—2682no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—2681no—
426C2×C4—2681no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—5362no—
430C2×C4—1341no—
431C2×C4—1341no—
432C2×C4—1341no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4—1342no—
435C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
436C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1452401111yescharacteristic
438C2×C4#1452401111yescharacteristic
439C2×C4#1452401311yescharacteristic
440C2×C4#1452401311yescharacteristic
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—2682no—
444C8—5361no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2681no—
449C22—2681no—
450C22—2681no—
451C22#1686325111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—2682no—
460C4—2681no—
461C4—2681no—
462C4—2682no—
463C4—2681no—
464C4#1686356711yescharacteristic
465C4#1686357711yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—5361no—
468C2#2256015811yescharacteristic
469C2#2256016611yescharacteristic
470C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1559C2
socleC22×C67#379
prime radical#14524017C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1559D67
hypocenterC67#8485
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561201C2semidirect
5. #22558630C2semidirect
6. #22558566C2semidirect
7. C67×#1559C2semidirect
238. #1559D67semidirect
243. C67#8485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225612012
#225588172
#225586722
#225586302
#225585662
C67×#15592
#848567