Finite Group Databasebeta

← #30748151

Subgroups — #30748151

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3559C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic
9#16863449C2211yescharacteristic
10#16863420C2211yescharacteristic
11C4×#11761612C2211yescharacteristic
12#16863165—21no—
13#16863165—21no—
14#16863142—21no—
15#16863140—21no—
16#16863138—21no—
17#16863136—21no—
18Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
19D4⋊(C67⋊C8)—22no—
20D4⋊(C67⋊C8)—21no—
21#16863122—22no—
22#563×C67—21no—
23#562×C67—21no—
24#554×C67—21no—
25#553×C67—21no—
26#553×C67—21no—
27#547×C67—22no—
28#547×C67—21no—
29#544×C67—21no—
30#540×C67—21no—
31#539×C67—22no—
32#539×C67C412yes—
33#537×C67C412yes—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#529×C67C2211yescharacteristic
36C2×#125×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C2×#11761612—21no—
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—21no—
46#14523954—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C2×#41×C67—22no—
50C2×#41×C67—21no—
51C4⋊Q8×C67—21no—
52C4⋊Q8×C67—22no—
53C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
54#127×C67D411yescharacteristic
55#126×C67—22no—
56#126×C67—22no—
57#126×C67—21no—
58#125×C67—21no—
59#125×C67—22no—
60#125×C67—21no—
61#125×C67—21no—
62#125×C67—21no—
63#125×C67—21no—
64#125×C67D411yescharacteristic
65#124×C67—21no—
66#124×C67D411yescharacteristic
67#123×C67—22no—
68#123×C67—22no—
69#123×C67—22no—
70#123×C67—22no—
71#123×C67—22no—
72#123×C67—22no—
73#123×C67—21no—
74C22⋊Q8×C67—22no—
75C22⋊Q8×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—22no—
78C22⋊Q8×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—22no—
80C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
81#121×C67—21no—
82#121×C67—22no—
83#121×C67—21no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67C2×C411yescharacteristic
89#121×C67C2×C412yes—
90C4×Q8×C67D411yescharacteristic
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D411yescharacteristic
98C4×D4×C67D412yes—
99#117×C67—21no—
100#117×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#11761612—22no—
109#11761612—41no—
110#11761612—42no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115#41×C67—82no—
116#41×C67—84no—
117C2×Q8×C67—22no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C67—22no—
121C2×D4×C67—21no—
122C2×D4×C67—22no—
123C2×D4×C67—22no—
124C2×D4×C67—21no—
125C2×D4×C67—21no—
126C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C67C22⋊C412yes—
128C22×C4×C67—22no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—22no—
131C22×C4×C67—21no—
132C22×C4×C67—22no—
133C22×C4×C67C22⋊C412yes—
134C22×C4×C67C22⋊C412yes—
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—22no—
143C4⋊C4×C67—22no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—22no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—22no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
156C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—22no—
163C22⋊C4×C67—21no—
164C22⋊C4×C67—21no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67—22no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67—21no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—81no—
181Q8×C67—82no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—44no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—81no—
189D4×C67—82no—
190D4×C67—82no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—82no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67—82no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C67⋊C8—42no—
216C67⋊C8—81no—
217C67⋊C8—81no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—41no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67#37911yescharacteristic
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—41no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67#45411yescharacteristic
241C4×C67#45611yescharacteristic
242#8486—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—41no—
244C2×C67—81no—
245C2×C67—82no—
246C2×C67#179111yescharacteristic
247C2×C67#179311yescharacteristic
248C2×C67#179511yescharacteristic
249#3559D6711yescharacteristic
250#1998—671no—
251#1557—671no—
252#1529—671no—
253#1495—671no—
254#1484—671no—
255#1470—671no—
256C67#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#563—21no—
258#562—21no—
259#554—21no—
260#553—21no—
261#553—21no—
262#547—22no—
263#547—21no—
264#544—21no—
265#540—21no—
266#539—22no—
267#539Dic6712yes—
268#537Dic6712yes—
269#532C2×D6711yescharacteristic
270#529C2×D6711yescharacteristic
271C2×#125C2×D6711yescharacteristic
272#432—671no—
273#431—671no—
274#423—671no—
275C4×M16—671no—
276#343—1341no—
277#343—1341no—
278#332—1341no—
279#331—1341no—
280#330—1341no—
281#329—1341no—
282Q8⋊C8—1341no—
283D4⋊C8—1342no—
284D4⋊C8—1341no—
285#324—1342no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41—21no—
288C2×M16—1341no—
289C2×M16—1341no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
293#127C22⋊D6711yescharacteristic
294#126—22no—
295#126—22no—
296#126—21no—
297#125—21no—
298#125—22no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125C22⋊D6711yescharacteristic
304#124—21no—
305#124C22⋊D6711yescharacteristic
306#123—22no—
307#123—22no—
308#123—22no—
309#123—22no—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
320#121—21no—
321#121—22no—
322#121—21no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121C2×Dic6711yescharacteristic
328#121C2×Dic6712yes—
329C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
337C4×D4C22⋊D6712yes—
338#117—21no—
339#117—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
344C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8—1341no—
349C4⋊C8—1341no—
350C4⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—1341no—
352C22⋊C8—1341no—
353#97—1341no—
354#97—1341no—
355C4×C8—1341no—
356C4×C8—1341no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
369C2×D4C22⋊Dic6712yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4C22⋊Dic6712yes—
376C22×C4C22⋊Dic6712yes—
377C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380M16—2681no—
381M16—2682no—
382M16—1342no—
383C2×C8—2681no—
384C2×C8—2681no—
385C2×C8—2681no—
386C2×C8—2681no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
405C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
406C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—44no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
459C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
460C2×C4#1452401211yescharacteristic
461C2×C4#1452401211yescharacteristic
462C2×C4#1452401211yescharacteristic
463C2×C4#1452401211yescharacteristic
464C8—2682no—
465C8—5361no—
466C8—5361no—
467C8—5361no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22#1686325211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4#1686356911yescharacteristic
490C4#1686357911yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—81no—
494C2#2256016011yescharacteristic
495C2#2256016811yescharacteristic
496C2#2256017911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3559C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3559D67
hypocenterC67#8486
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561203C2semidirect
2. #22558931C2semidirect
3. #22558816C2semidirect
4. #22558674C2semidirect
5. #22558626C2semidirect
6. #22558565C2semidirect
256. C67#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225612032
#225589312
#225588162
#225586742
#225586262
#225585652
C67×#35592
#848667