Finite Group Databasebeta

← #30748153

Subgroups — #30748153

Order 17152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150—21no—
9#16864144—21no—
10#16864102—21no—
11#16864099—21no—
12#16864094—21no—
13#16864047—21no—
14#16864047—22no—
15#16864026—21no—
16#16864002—21no—
17#16863994—22no—
18#16863993C412yes—
19#16863977C412yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863930C2211yescharacteristic
22#16863420C2211yescharacteristic
23C4×#11761612C2211yescharacteristic
24#16863165—21no—
25#16863165—21no—
26#16863143—21no—
27#16863139—21no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863128—21no—
31#16863125—21no—
32#16863123—22no—
33C2×#125×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36#324×C67—22no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761612—21no—
40C2×#11761612—21no—
41#14524043D411yescharacteristic
42#14524042—21no—
43#14524042—22no—
44#14524040D411yescharacteristic
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524037—21no—
48#14524035D411yescharacteristic
49#14524034—21no—
50#14524033—22no—
51#14524031—21no—
52#14524031D411yescharacteristic
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524028—22no—
58#14524026—22no—
59#14524026—21no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524022C2×C411yescharacteristic
63#14524021—22no—
64#14524021—22no—
65#14524021—22no—
66#14524021—22no—
67#14524018—21no—
68#14524018—22no—
69#14524018—21no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017C2×C411yescharacteristic
75#14524017C2×C412yes—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×D268—21no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79C4×D268D412yes—
80#14524005—21no—
81#14524005—21no—
82#14524005—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85#14524001—21no—
86#14524000—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523954—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67—21no—
96#125×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67D412yes—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C67—21no—
103C4⋊C8×C67—21no—
104C22⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108#11761628—82no—
109#11761628—84no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D268C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—41no—
128#11761612—42no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—22no—
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—21no—
141Dic67⋊C4—21no—
142Dic67⋊C4—21no—
143C22⋊Dic67—21no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67—21no—
157C22×C4×C67C22⋊C412yes—
158C22×C4×C67C22⋊C412yes—
159C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67—41no—
163C2×C8×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D67—21no—
178C22×D67—22no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—22no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C22⋊D67—44no—
194C22⋊D67—42no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—21no—
199D268—41no—
200D268—42no—
201D268—41no—
202D268—41no—
203D268—81no—
204D268—82no—
205D268—82no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—82no—
209C4×D67—82no—
210C4×D67—82no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—41no—
213Dic134—81no—
214Dic134—82no—
215C8×C67—81no—
216C8×C67—81no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—81no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67#37911yescharacteristic
223C2×D67—41no—
224C2×D67—42no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—41no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—42no—
236C4×C67#45411yescharacteristic
237C4×C67#45611yescharacteristic
238Dic67—41no—
239Dic67—42no—
240Dic67—41no—
241Dic67—41no—
242#8486—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—41no—
244C2×C67#179111yescharacteristic
245C2×C67#179311yescharacteristic
246C2×C67#179511yescharacteristic
247D67—81no—
248D67—82no—
249#3559—671no—
250#1998—671no—
251#1557—671no—
252#1529—671no—
253#1495—671no—
254#1484—671no—
255#1470D6711yescharacteristic, complemented
256C67#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
257#563—1341no—
258#562—1341no—
259#554—1341no—
260#553—1341no—
261#553—1341no—
262#547—1341no—
263#547—1342no—
264#544—1341no—
265#540—1341no—
266#539—672no—
267#539—1342no—
268#537—672no—
269#532—671no—
270#529—671no—
271C2×#125C2×D6711yescharacteristic
272#432C2×D6711yescharacteristic
273#431C2×D6711yescharacteristic
274#423—671no—
275C4×M16—671no—
276#343—1341no—
277#343—1341no—
278#332—1341no—
279#331—1341no—
280#330—1341no—
281#329—1341no—
282Q8⋊C8—1341no—
283D4⋊C8—1341no—
284D4⋊C8—1342no—
285#324—22no—
286C2×#41—1342no—
287C2×#41—1341no—
288C2×M16—1341no—
289C2×M16—1341no—
290C4⋊Q8—671no—
291C4⋊Q8—1341no—
292C4⋊Q8—1342no—
293#127—671no—
294#126—1342no—
295#126—1342no—
296#126—1341no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—671no—
302#125—1342no—
303#125—1341no—
304#124—671no—
305#124—1341no—
306#123—1342no—
307#123—1342no—
308#123—1342no—
309#123—1342no—
310#123—1342no—
311#123—1342no—
312#123—1341no—
313C22⋊Q8—671no—
314C22⋊Q8—1342no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320#121—671no—
321#121—672no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1341no—
325#121—1342no—
326#121—1341no—
327#121—1342no—
328#121—1341no—
329C4×Q8—671no—
330C4×D4—671no—
331C4×D4—672no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335C4×D4—1342no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—1341no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
343C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
344C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1341no—
350C4⋊C8—1341no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353#97—21no—
354#97—1341no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1341no—
357#41—5362no—
358#41—5364no—
359C2×Q8—671no—
360C2×Q8—1342no—
361C2×Q8—1341no—
362C2×D4—671no—
363C2×D4—672no—
364C2×D4—1342no—
365C2×D4—1342no—
366C2×D4—1342no—
367C2×D4—1341no—
368C2×D4—1341no—
369C2×D4—1341no—
370C22×C4—1342no—
371C22×C4—1342no—
372C22×C4—1342no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1342no—
375C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
376C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
377C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×C4C2×D26811yescharacteristic
380M16—2681no—
381M16—2682no—
382M16—1342no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2681no—
386C2×C8—2681no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—672no—
396C4⋊C4—671no—
397C4⋊C4—671no—
398C4⋊C4—1342no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1342no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1342no—
410C22⋊C4—1342no—
411C22⋊C4—1342no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1341no—
414C22⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—1341no—
417C22⋊C4—1342no—
418C22⋊C4—1341no—
419C42—1342no—
420C42—1341no—
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42D4×D6711yescharacteristic
425C23—1342no—
426C23—1341no—
427C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
428Q8—2681no—
429Q8—5361no—
430Q8—5362no—
431D4—2682no—
432D4—2681no—
433D4—2684no—
434D4—2682no—
435D4—2681no—
436D4—2681no—
437D4—5361no—
438D4—5362no—
439D4—5362no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—5362no—
451C2×C4—5362no—
452C2×C4—5362no—
453C2×C4—5362no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4#1452401111yescharacteristic
461C2×C4#1452401111yescharacteristic
462C2×C4#1452401311yescharacteristic
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—2682no—
467C8—5361no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2682no—
472C22—2681no—
473C22—2681no—
474C22—2682no—
475C22—2682no—
476C22—2681no—
477C22#1686325111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2682no—
488C4—2681no—
489C4#1686357111yescharacteristic
490C4#1686358111yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—5362no—
493C2—5361no—
494C2#2256015911yescharacteristic
495C2#2256017011yescharacteristic
496C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1470C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574743C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1470D67
hypocenterC67#8486
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561203C2semidirect
3. #22558932C2semidirect
4. #22558817C2semidirect
5. #22558675C2semidirect
6. #22558625C2semidirect
7. C67×#1470C2semidirect
255. #1470D67semidirect
256. C67#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225612032
#225589322
#225588172
#225586752
#225586252
C67×#14702
#848667