Finite Group Databasebeta

← #30748170

Subgroups — #30748170

Order 17152.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574761C211yesmaximal, characteristic
2#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864148—21no—
9#16864137—21no—
10#16864097—21no—
11#16864094—21no—
12#16864071—21no—
13#16864047—21no—
14#16864036—21no—
15#16864036—21no—
16#16864012—21no—
17#16863993C411yescharacteristic
18#16863987—21no—
19#16863985—21no—
20#16863985—21no—
21#16863984C411yescharacteristic
22#16863977C411yescharacteristic
23#16863958C411yescharacteristic
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27#16863449C2211yescharacteristic, complemented
28#16863143—21no—
29#16863139—21no—
30#16863137—21no—
31#16863135—21no—
32#16863128—21no—
33#16863125—21no—
34#16863123—21no—
35#16863123—21no—
36#16863122—21no—
37#16863120—21no—
38C2×#126×C67C2211yescharacteristic
39#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
40#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
41#324×C67—21no—
42#323×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44C2×#11761628—21no—
45C22×C22⋊D67—21no—
46#14524043D411yescharacteristic
47#14524042—21no—
48#14524040D411yescharacteristic
49#14524038—21no—
50#14524038—21no—
51#14524038—21no—
52#14524037—21no—
53#14524036—21no—
54#14524035D411yescharacteristic
55#14524034—21no—
56#14524033—21no—
57#14524031—21no—
58#14524031D411yescharacteristic
59#14524029—21no—
60#14524029—21no—
61#14524029—21no—
62#14524028—21no—
63#14524028—21no—
64#14524028—21no—
65#14524028—21no—
66#14524028—21no—
67#14524027—21no—
68#14524027—21no—
69#14524026—21no—
70#14524026—21no—
71#14524025—21no—
72#14524025—21no—
73#14524025—21no—
74#14524023—21no—
75#14524023—21no—
76#14524022C2×C411yescharacteristic
77#14524021—21no—
78#14524021—21no—
79#14524021—21no—
80#14524020—21no—
81#14524020—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017C2×C411yescharacteristic
90#14524017C2×C411yescharacteristic
91#14524017C2×C411yescharacteristic
92#14524016—21no—
93#14524016—21no—
94#14524016—21no—
95#14524016—21no—
96#14524016—21no—
97#14524013—21no—
98#14524013—21no—
99#14524013—21no—
100#14524013—21no—
101#14524012—21no—
102C4×Dic134D411yescharacteristic
103C4×D268—21no—
104C4×D268D411yescharacteristic
105C4×D268D411yescharacteristic
106C4×D268D411yescharacteristic
107#14524005—21no—
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—21no—
113(C22⋊D67)⋊C4—21no—
114#14524001—21no—
115#14524000—21no—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C22⋊C4×D67—21no—
118C22⋊C4×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125#126×C67—21no—
126#126×C67—21no—
127#126×C67—21no—
128#126×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140#97×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C23×D67—21no—
143#11761628—82no—
144#11761628—82no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—82no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C2×C67⋊C8—41no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67—41no—
219C2×C8×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C23×C67—21no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—81no—
245C22×D67—81no—
246C22×D67—81no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—81no—
266C22⋊D67—81no—
267C22⋊D67—81no—
268C22⋊D67—81no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—81no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278D268—81no—
279D268—81no—
280D268—81no—
281D268—81no—
282D268—81no—
283C4×D67—81no—
284C4×D67—81no—
285C4×D67—81no—
286C4×D67—81no—
287C4×D67—81no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—81no—
290Dic134—41no—
291Dic134—81no—
292Dic134—81no—
293C8×C67—81no—
294C8×C67—81no—
295C67⋊C8—81no—
296C67⋊C8—81no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—161no—
304C22×C67#37911yescharacteristic
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—162no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#8489—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—41no—
331C2×C67—81no—
332C2×C67#179111yescharacteristic
333C2×C67#179411yescharacteristic
334C2×C67#179511yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—81no—
337D67—81no—
338#3560—671no—
339#1553—671no—
340#1535—671no—
341#1496—671no—
342#1482—671no—
343#1473—671no—
344#1473D6711yescharacteristic, complemented
345C67#848911yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1341no—
347#560—1341no—
348#553—1341no—
349#553—1341no—
350#551—1341no—
351#547—1341no—
352#546—1341no—
353#546—1341no—
354#542—1341no—
355#539—671no—
356#539—1341no—
357#538—671no—
358#538—1341no—
359#538—1341no—
360#537—671no—
361#534—671no—
362#532—671no—
363#529—671no—
364C2×#126C2×D6711yescharacteristic
365#432—671no—
366#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#431—671no—
368#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
369#332—1341no—
370#331—1341no—
371#330—1341no—
372#329—1341no—
373Q8⋊C8—1341no—
374D4⋊C8—1341no—
375D4⋊C8—1341no—
376D4⋊C8—1341no—
377#324—21no—
378#324—1341no—
379#323—21no—
380#323—1341no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41—1341no—
383C22×D4—1341no—
384C4⋊Q8—671no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—671no—
387#126—21no—
388#126—21no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—1341no—
392#126—1341no—
393#126—1341no—
394#126—1341no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#125—1341no—
398#125—1341no—
399#124—671no—
400#124—1341no—
401#124—1341no—
402#124—1341no—
403#124—1341no—
404#123—1341no—
405#123—1341no—
406#123—1341no—
407#123—1341no—
408#123—1341no—
409#123—1341no—
410#123—1341no—
411#123—1341no—
412#123—1341no—
413#123—1341no—
414#123—1341no—
415#123—1341no—
416C22⋊Q8—671no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424#121—671no—
425#121—671no—
426#121—671no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121—1341no—
430#121—1341no—
431#121—1341no—
432#121—1341no—
433#121—1341no—
434#121—1341no—
435#121—1341no—
436#121—1341no—
437#121—1341no—
438#121—1341no—
439#120—1341no—
440#120—1341no—
441#120—1341no—
442#120—1341no—
443#120—1341no—
444C4×Q8—671no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—671no—
448C4×D4—1341no—
449C4×D4—1341no—
450C4×D4—1341no—
451C4×D4—1341no—
452C4×D4—1341no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456#117—1341no—
457#117—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C42C22×D6711yescharacteristic
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—21no—
470C4⋊C8—1341no—
471C4⋊C8—1341no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1341no—
475C22⋊C8—1341no—
476#97—21no—
477#97—1341no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8—1341no—
480C24—1341no—
481C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
482#41—5362no—
483#41—5362no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×D4—5362no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
513C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—2681no—
520C2×C8—2681no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—671no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—1341no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—1341no—
564C22⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—1341no—
566C22⋊C4—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42D4×D6711yescharacteristic
571C42D4×D6711yescharacteristic
572C42D4×D6711yescharacteristic
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—5361no—
579C23—5361no—
580C23—5361no—
581C23—1341no—
582C23—1341no—
583C23—1341no—
584C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
585Q8—2681no—
586Q8—5361no—
587Q8—5361no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2682no—
592D4—2682no—
593D4—2682no—
594D4—5361no—
595D4—5361no—
596D4—5361no—
597D4—5361no—
598D4—5361no—
599D4—5361no—
600D4—5361no—
601D4—5361no—
602D4—5361no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—5361no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5361no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5361no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—5361no—
619C2×C4—5361no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4#1452401311yescharacteristic
630C2×C4#1452401311yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—5361no—
634C8—5361no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—161no—
651C22—10722no—
652C22#1686325111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—2681no—
663C4—2681no—
664C4—2681no—
665C4—2681no—
666C4—2681no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—5361no—
670C2—5361no—
671C2—5361no—
672C2#2256015811yescharacteristic
673C2#2256017211yescharacteristic
674C2#2256017711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1473C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574761C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1473D67
hypocenterC67#8489
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558912C2semidirect
3. #22558841C2semidirect
4. #22558677C2semidirect
5. #22558618C2semidirect
6. #22558578C2semidirect
7. C67×#1473C2semidirect
26. #16863453C22semidirect
27. #16863449C22semidirect
39. #432×C67C22semidirect
40. #431×C67C22semidirect
344. #1473D67semidirect
345. C67#8489semidirect
366. #432C2×D67semidirect
368. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747612
#225589122
#225588412
#225586772
#225586182
#225585782
C67×#14732
#848967