Finite Group Databasebeta

← #30748178

Subgroups — #30748178

Order 17152.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574827C211yesmaximal, characteristic
2#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864148—21no—
9#16864148—21no—
10#16864114—21no—
11#16864105—21no—
12#16864083—21no—
13#16864079—21no—
14#16864075—21no—
15#16864069—21no—
16#16864025C411yescharacteristic
17#16864021C411yescharacteristic
18#16864010—21no—
19#16864005—21no—
20#16864004—21no—
21#16863991C411yescharacteristic
22#16863988—21no—
23#16863983C411yescharacteristic
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524037C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic
27#16863453C2211yescharacteristic
28#16863144—21no—
29#16863141—21no—
30#16863138—21no—
31#16863136—21no—
32#16863128—21no—
33#16863128—21no—
34#16863121—21no—
35#16863121—21no—
36#16863119—21no—
37#16863119—21no—
38#529×C67C2211yescharacteristic
39#431×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C67—21no—
42D4⋊C8×C67—21no—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524042—21no—
46#14524042—21no—
47#14524041—21no—
48#14524038—21no—
49#14524038—21no—
50#14524038—21no—
51#14524038—21no—
52#14524037—21no—
53#14524037—21no—
54#14524037—21no—
55#14524037—21no—
56#14524037—21no—
57#14524036—21no—
58#14524036—21no—
59#14524036—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524033—21no—
65#14524033—21no—
66#14524033—21no—
67#14524033—21no—
68#14524033—21no—
69#14524029—21no—
70#14524029—21no—
71#14524029—21no—
72#14524027—21no—
73#14524027—21no—
74#14524026—21no—
75#14524025—21no—
76#14524025—21no—
77#14524024—21no—
78#14524024—21no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022C2×C411yescharacteristic
84#14524022C2×C411yescharacteristic
85#14524021—21no—
86#14524021—21no—
87#14524021—21no—
88#14524020—21no—
89#14524020—21no—
90#14524020—21no—
91#14524020—21no—
92#14524020—21no—
93#14524020—21no—
94#14524019—21no—
95#14524015—21no—
96#14524011—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101#14524008—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—21no—
106#14524002—21no—
107#14524001—21no—
108#14524000—21no—
109#14523999—21no—
110#14523999—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124#14523954—21no—
125#126×C67—21no—
126#125×C67D411yescharacteristic
127#124×C67D411yescharacteristic
128#123×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
130#121×C67C2×C411yescharacteristic
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C2×C67⋊C8—41no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—41no—
216C2×C8×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—41no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—42no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—81no—
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C22⋊D67—81no—
256C22⋊D67—81no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C4×D67—81no—
270C4×D67—81no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—81no—
274Dic134—81no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—81no—
277C8×C67—81no—
278C67⋊C8—81no—
279C67⋊C8—81no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67#37911yescharacteristic
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—161no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307#8490—671nomaximal, Sylow
308C2×C67—41no—
309C2×C67—81no—
310C2×C67#179111yescharacteristic
311C2×C67#179411yescharacteristic
312C2×C67#179611yescharacteristic
313D67—81no—
314#3564—671no—
315#1554—671no—
316#1535—671no—
317#1497—671no—
318#1482D6711yescharacteristic, complemented
319#1473—671no—
320#1473—671no—
321C67#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
322#563—1341no—
323#563—1341no—
324#556—1341no—
325#554—1341no—
326#552—1341no—
327#552—1341no—
328#551—1341no—
329#551—1341no—
330#544—671no—
331#543—671no—
332#542—1341no—
333#541—1341no—
334#541—1341no—
335#539—671no—
336#539—1341no—
337#538—671no—
338#533—671no—
339#529C2×D6711yescharacteristic
340C2×#126—671no—
341#432—671no—
342#432—671no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#333—1341no—
346#332—1341no—
347#330—1341no—
348#329—1341no—
349Q8⋊C8—21no—
350Q8⋊C8—1341no—
351Q8⋊C8—1341no—
352D4⋊C8—21no—
353#324—1341no—
354#324—1341no—
355#323—1341no—
356#323—1341no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362#126—21no—
363#126—1341no—
364#126—1341no—
365#126—1341no—
366#126—1341no—
367#126—1341no—
368#126—1341no—
369#126—1341no—
370#126—1341no—
371#126—1341no—
372#126—1341no—
373#126—1341no—
374#126—1341no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125D26811yescharacteristic
385#124—1341no—
386#124—1341no—
387#124—1341no—
388#124D26811yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1341no—
391#123—1341no—
392#123—1341no—
393#123—1341no—
394#123—1341no—
395#123—1341no—
396#123—1341no—
397C22⋊Q8—671no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
414#121—1341no—
415#121C4×D6711yescharacteristic
416#120—1341no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
429#117—21no—
430#117—1341no—
431#117—1341no—
432#117—1341no—
433#117—1341no—
434#117—1341no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—671no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1341no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C24—671no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—671no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—1341no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—671no—
469C22×C4—671no—
470C22×C4—671no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—2681no—
481C2×C8—2681no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—21no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42—1341no—
542C42—1341no—
543C42D4×D6711yescharacteristic
544C42D4×D6711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C42C2×D26811yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—2681no—
549C23—2681no—
550C23—2681no—
551C23—1341no—
552C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
553Q8—41no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5361no—
557Q8—5361no—
558Q8—5361no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—5361no—
562D4—5361no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—5361no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4#1452401311yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—5361no—
593C8—5361no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2681no—
601C22—2681no—
602C22—2681no—
603C22—10721no—
604C22#1686325111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4—2681no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—5361no—
624C2#2256015911yescharacteristic
625C2#2256017411yescharacteristic
626C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1482C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863983C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1482D67
hypocenterC67#8490
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558917C2semidirect
3. #22558840C2semidirect
4. #22558683C2semidirect
5. #22558576C2semidirect
6. #22558576C2semidirect
7. C67×#1482C2semidirect
318. #1482D67semidirect
321. C67#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748272
#225589172
#225588402
#225586832
#225585762
C67×#14822
#849067